沪科新版2021-2022学年八年级上册数学《第13章 三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科新版2021-2022学年八年级上册数学《第13章 三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 221.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-26 16:01:00 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第13章 三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷
一．选择题
1．如图，图中三角形的个数有（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
2．（ ）叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
3．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF的值为（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ）
A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340°
C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360°
6．如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝28m，OB＝20m，则A，B间的距离可能是（ ）
A．8m B．25m C．50m D．60m
7．下列命题中不正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．数轴上的点与实数一一对应
C．同旁内角互补
D．无理数就是开方开不尽的数
9．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（ ）
A．62 B．31 C．17 D．14
二．填空题
11．如图中的三角形的个数是 个．
12．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝ °．
13．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为 ．
14．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．
15．命题“对顶角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
16．“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
17．如图，共有 个三角形．
18．如图，共有 个三角形．
19．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为 ．
20．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠ACB的度数是 °．
三．解答题
21．如图，已知＝＝，△ABC的周长是14cm，求BC的长．
22．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
23．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）．
（1）求这个四边形的面积；
（2）如果把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加4，所得的四边形的面积又是多少？
25．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝75°，求∠DAC的度数？
26．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…
（1）完成下表：
连接个数
出现三角形个数
（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到An，则图中共有 个三角形．
27．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：图中是三角形的有：△AOD、ACD、△COD、△AOB、△BOC、△ABC、△ABD、△BCD．
故选：B．
2．解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：B．
3．解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×4＝2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
故选：B．
4．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．
故选：A．
5．解：设∠CAD＝x，∠CBD＝y，则∠BAD＝2x，∠ABD＝2y，
∴∠GAB＝180°﹣3x，∠HBA＝180°﹣3y，
∵∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，
∴∠BAE＝60°﹣x，∠EBA＝60°﹣y，
∴∠D＝180°﹣2（x+y），∠E＝180°﹣（60°﹣x）﹣（60°﹣y）＝60°+（x+y），
∴2∠E+∠D＝300°，
故选：C．
6．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
28﹣20＜AB＜28+20，
即：8＜AB＜48，
则AB的值在8和48之间．
故选：B．
7．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
C、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题；
D、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，是真命题；
故选：C．
8．解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；
B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；
D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与π有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数，故此命题是假命题；
故选：B．
9．解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
10．解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠B＝45°，∠C＝73°，
∴∠BAC＝62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝31°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣73°＝17°，
∴∠DAE＝31°﹣17°＝14°，
故选：D．
二．填空题
11．解：5+4＝9（个）
故答案为：9．
12．解：∵∠CBD＝∠A+∠C，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A
＝70°﹣30°
＝40°，
故答案为：40．
13．解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
故答案为：．
14．解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；
当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．
故答案为：15．
15．解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假．
16．解：“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题，
故答案为：真．
17．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故答案为：6
18．解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1＝3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3＝6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
19．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，
∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，
故答案为：11
20．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，
∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝×90°＝45°．
故答案为：45．
三．解答题
21．解：∵＝＝，
设AB为5x，BD为2x，AC为5y，CD为2y，
∵△ABC的周长是14cm，
∴5x+2x+5y+2y＝14，
解得：x+y＝2，
所以BC＝2（x+y）＝4．
22．解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
23．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
24．解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，
则DF＝2，CE＝3，AF＝8，BE＝6，EF＝﹣2﹣（﹣11）＝9，
四边形ABCD的面积＝S△ADF+S△BCE+S梯形ABEF，
＝×2×8+×3×6+×（6+8）×9，
＝8+9+63，
＝80；
（2）四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加4，
就是把四边形ABCD向右平移4个单位，
所以，所得的四边形的面积不变，还是80．
25．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
∵∠BAC＝75°，
∴∠2+∠4＝180°﹣75°＝105°，即x+2x＝105°，
∴x＝35°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝75°﹣35°＝40°．
26．解：（1）
连接个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数 3 6 10 15 21 28
（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）
＝ [1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]
＝（n+1）（n+2）．
故答案为（n+1）（n+2）．
27．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C），
∵∠B﹣∠C＝40°，
∴∠DAE＝×40°＝20°．
一．选择题
1．如图，图中三角形的个数有（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
2．（ ）叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
3．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF的值为（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ）
A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340°
C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360°
6．如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝28m，OB＝20m，则A，B间的距离可能是（ ）
A．8m B．25m C．50m D．60m
7．下列命题中不正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．数轴上的点与实数一一对应
C．同旁内角互补
D．无理数就是开方开不尽的数
9．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（ ）
A．62 B．31 C．17 D．14
二．填空题
11．如图中的三角形的个数是 个．
12．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝ °．
13．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为 ．
14．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．
15．命题“对顶角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
16．“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
17．如图，共有 个三角形．
18．如图，共有 个三角形．
19．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为 ．
20．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠ACB的度数是 °．
三．解答题
21．如图，已知＝＝，△ABC的周长是14cm，求BC的长．
22．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
23．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．
24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）．
（1）求这个四边形的面积；
（2）如果把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加4，所得的四边形的面积又是多少？
25．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝75°，求∠DAC的度数？
26．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…
（1）完成下表：
连接个数
出现三角形个数
（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到An，则图中共有 个三角形．
27．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：图中是三角形的有：△AOD、ACD、△COD、△AOB、△BOC、△ABC、△ABD、△BCD．
故选：B．
2．解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：B．
3．解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×4＝2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
故选：B．
4．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．
故选：A．
5．解：设∠CAD＝x，∠CBD＝y，则∠BAD＝2x，∠ABD＝2y，
∴∠GAB＝180°﹣3x，∠HBA＝180°﹣3y，
∵∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，
∴∠BAE＝60°﹣x，∠EBA＝60°﹣y，
∴∠D＝180°﹣2（x+y），∠E＝180°﹣（60°﹣x）﹣（60°﹣y）＝60°+（x+y），
∴2∠E+∠D＝300°，
故选：C．
6．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
28﹣20＜AB＜28+20，
即：8＜AB＜48，
则AB的值在8和48之间．
故选：B．
7．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
C、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题；
D、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，是真命题；
故选：C．
8．解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；
B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；
D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与π有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数，故此命题是假命题；
故选：B．
9．解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
10．解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠B＝45°，∠C＝73°，
∴∠BAC＝62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝31°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣73°＝17°，
∴∠DAE＝31°﹣17°＝14°，
故选：D．
二．填空题
11．解：5+4＝9（个）
故答案为：9．
12．解：∵∠CBD＝∠A+∠C，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A
＝70°﹣30°
＝40°，
故答案为：40．
13．解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
故答案为：．
14．解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；
当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．
故答案为：15．
15．解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假．
16．解：“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题，
故答案为：真．
17．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故答案为：6
18．解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1＝3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3＝6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
19．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，
∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，
故答案为：11
20．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，
∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝×90°＝45°．
故答案为：45．
三．解答题
21．解：∵＝＝，
设AB为5x，BD为2x，AC为5y，CD为2y，
∵△ABC的周长是14cm，
∴5x+2x+5y+2y＝14，
解得：x+y＝2，
所以BC＝2（x+y）＝4．
22．解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
23．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．
24．解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，
则DF＝2，CE＝3，AF＝8，BE＝6，EF＝﹣2﹣（﹣11）＝9，
四边形ABCD的面积＝S△ADF+S△BCE+S梯形ABEF，
＝×2×8+×3×6+×（6+8）×9，
＝8+9+63，
＝80；
（2）四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加4，
就是把四边形ABCD向右平移4个单位，
所以，所得的四边形的面积不变，还是80．
25．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
∵∠BAC＝75°，
∴∠2+∠4＝180°﹣75°＝105°，即x+2x＝105°，
∴x＝35°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝75°﹣35°＝40°．
26．解：（1）
连接个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数 3 6 10 15 21 28
（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）
＝ [1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]
＝（n+1）（n+2）．
故答案为（n+1）（n+2）．
27．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C），
∵∠B﹣∠C＝40°，
∴∠DAE＝×40°＝20°．