2021-2022学年北师大版数学八年级上册7.5《三角形的内角和定理》同步练习卷 （word版含答案）

2021年北师大版数学八年级上册
7.5《三角形的内角和定理》同步练习卷
一、选择题
1.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
2.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，
则∠B的度数为( )
A.54° B.62° C.64° D.74°
3.在△ABC中，若2(∠A＋∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
4.如图，在△ABC中AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为(　　)
A．40° B．45° C．55° D．70°
5.将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（　　 ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
7.如图,△ABC中，AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是( )
A.59° B.60° C.56° D.22°
8.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
9.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B.∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是( )
①∠ACB=70°； ②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°；
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③
10.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )

A.130° B.210° C.230° D.310°
二、填空题
11.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A的度数为 ．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50°，
则∠A=____，∠B= .
13.已知一个三角形的其中一个角等于另两个角的差，则这个三角形一定是 三角形．
14.如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，
已知∠ACD=80°，则∠DAC的度数为　 　．
15.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=____.
三、解答题
17.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C．求证：△ABD是直角三角形．
18.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.
(1)求CD的取值范围；
(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
19.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.
21.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；
（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
参考答案
1.C.
2.C.
3.C
4.C.
5.D．
6.C
7.B
8.D
9.C
10.C
11.答案为：40°.
12.答案为：50°，40°；
13.答案为：直角；
14.答案为：50°.
15.答案为：75°
16.答案为：540°；
17.证明：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C＋∠D=90°．
又∵∠A=∠C，
∴∠A＋∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形．
18.解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5，
∴1＜CD＜9.
(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=180°－∠BDE=55°
又∵∠A=55°，
∴∠C=180°－∠A－∠AEC=70°.
19.解：∠BDC=110°；
20.
21.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，
根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，
根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.
故答案为：180、180、180、140.