2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第4章 图形的平移与旋转》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第4章 图形的平移与旋转》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 273.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-26 16:51:23 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第4章 图形的平移与旋转》单元测试卷
一．选择题
1．通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（ ）
A． B． C． D．
2．下列运动中：①人乘电梯上楼；②投掷出去的铅球；③温度计中的液面上下运动；④笔直铁轨上火车的运动．属于平移的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
4．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
7．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（ ）
A．60° B．72° C．90° D．120°
8．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
9．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣8，4） B．（﹣8，0） C．（﹣2，4） D．（﹣2，0）
二．填空题
11．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合．
12．正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为 ．
13．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 cm．
14．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移4cm得到△DEF．
已知AB＝8cm，DH＝3cm，则下列说法：
①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分面积为26cm2．
其中一定正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
15．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A点从水平位置顺时针旋转了30°，那么B点从水平位置顺时针旋转了 度．
16．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了 度．
17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为 ．
18．如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
19．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为 ．
20．已知点m（3a﹣9，1﹣a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a＝ ．
三．解答题
21．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
22．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．
（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
24．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ．
25．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图1，三角形ABC的面积为 ；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．
27．（1）计算： +﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有 个；第2008个图案是 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，
∴选项C是福娃“欢欢”通过平移得到的．
故选：C．
2．解：①人乘电梯上楼，属于平移；
②投掷出去的铅球，有旋转，故此选项错误；
③温度计中的液面上下运动，属于平移；
④笔直铁轨上火车的运动，属于平移．
故选：C．
3．解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，
∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
4．解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，
即经过8次旋转得到的是B．
故选：B．
5．解：由正六边形的性质易得中心角＝60°，
根据旋转的性质，可得△AOB绕点O旋转得到的三角形是
△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF．
共5个．
故选：A．
6．解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；
C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；
D、平移和旋转不能混淆一体，故错误．
故选：B．
7．解：图形看作正五边形，
而正五边的中心角为72°，
所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．
故选：B．
8．解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，
所以a∥b．
故选：A．
9．解：A、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周长一定大于32m；
B、周长＝2（10+6）＝32m；
C、周长＝2（10+6）＝32m；
D、周长＝2（10+6）＝32m；
故选：A．
10．解：∵点P（﹣5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（﹣5﹣3，2+2），
即（﹣8，4），
故选：A．
二．填空题
11．解：由于左手手印和右手手印是轴对称图形，故左手手印不能通过平移与右手手印完全重合．
故本题答案为：不能．
12．解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，
则旋转至少360°÷6＝60°，能够与本身重合．
故答案为：60°．
13．解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按如图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为（a+8）cm，
因此需要增加的长度为a+8﹣a＝8cm．
故答案为：8．
14．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移4cm得到Rt△DEF，
∴DE＝AB＝8cm，DE∥AB，AC∥DF，△ABC≌△DEF，BE＝CF＝4cm，
∴CH∥DF，所以①正确；
HE＝DE﹣DH＝8cm﹣3cm＝5cm，所以③正确；
∵HE∥AB，
∴＝，即＝，解得CE＝，
∴∠EHC＞∠ECH，
∵HC∥DF，
∴∠F＝∠ECH，
而∠EHC＝∠DHA，
∴∠DHA＞∠F，所以②错误；
∵S阴影部分＝S△DEF﹣S△EHC＝S△ABC﹣S△EHC＝S梯形ABEH＝×（5+8）×4＝26（cm2），所以④正确．
故答案为①③④．
15．解：B点从水平位置顺时针旋转的角度与点A相同都是30度．
16．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，
而每个“大格”相应的圆心角为30°，
所以，30°×3＝90°，
故答案为：90．
17．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，
∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，
CB＝CB′，
∴∠CBB′＝∠B′＝55°，
∴∠α＝70°，
故答案为：70°．
18．解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH＝200+10＝210（cm），
故答案为：210．
19．解：由平移的性质可知：AD＝BE＝CF＝3cm，AC＝DF，
∵AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+DF＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝20+6＝26（cm），
故答案为26cm．
20．解：由题意得：3a﹣9﹣3＝0，
解得：a＝4．
故答案为：4．
三．解答题
21．解：（1）如图所示：
根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；
（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；
（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
22．解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；
（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2
所以每一块草坪的面积为1972÷6≈328.7m2
答：每一块草坪的面积约是328.7m2．
23．解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5；
（2）如图所示：
（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）．
24．解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，
则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；
故答案为：1470平方米；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；
（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．
故答案为：108米．
25．解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．
26．解：（1）∵点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC＝×（2+4）×2＝6，
故答案为：6．
（2）①连接OD．
由题意D（5，4），
S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．
②由题意，×2×|m|＝×2×4，
解得m＝±4，
∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．
27．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
一．选择题
1．通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（ ）
A． B． C． D．
2．下列运动中：①人乘电梯上楼；②投掷出去的铅球；③温度计中的液面上下运动；④笔直铁轨上火车的运动．属于平移的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
4．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
7．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（ ）
A．60° B．72° C．90° D．120°
8．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
9．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣8，4） B．（﹣8，0） C．（﹣2，4） D．（﹣2，0）
二．填空题
11．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合．
12．正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为 ．
13．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 cm．
14．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移4cm得到△DEF．
已知AB＝8cm，DH＝3cm，则下列说法：
①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分面积为26cm2．
其中一定正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
15．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A点从水平位置顺时针旋转了30°，那么B点从水平位置顺时针旋转了 度．
16．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了 度．
17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为 ．
18．如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
19．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为 ．
20．已知点m（3a﹣9，1﹣a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a＝ ．
三．解答题
21．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
22．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．
（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
24．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ．
25．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图1，三角形ABC的面积为 ；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．
27．（1）计算： +﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有 个；第2008个图案是 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，
∴选项C是福娃“欢欢”通过平移得到的．
故选：C．
2．解：①人乘电梯上楼，属于平移；
②投掷出去的铅球，有旋转，故此选项错误；
③温度计中的液面上下运动，属于平移；
④笔直铁轨上火车的运动，属于平移．
故选：C．
3．解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，
∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
4．解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，
即经过8次旋转得到的是B．
故选：B．
5．解：由正六边形的性质易得中心角＝60°，
根据旋转的性质，可得△AOB绕点O旋转得到的三角形是
△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF．
共5个．
故选：A．
6．解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；
C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；
D、平移和旋转不能混淆一体，故错误．
故选：B．
7．解：图形看作正五边形，
而正五边的中心角为72°，
所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．
故选：B．
8．解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，
所以a∥b．
故选：A．
9．解：A、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周长一定大于32m；
B、周长＝2（10+6）＝32m；
C、周长＝2（10+6）＝32m；
D、周长＝2（10+6）＝32m；
故选：A．
10．解：∵点P（﹣5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（﹣5﹣3，2+2），
即（﹣8，4），
故选：A．
二．填空题
11．解：由于左手手印和右手手印是轴对称图形，故左手手印不能通过平移与右手手印完全重合．
故本题答案为：不能．
12．解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，
则旋转至少360°÷6＝60°，能够与本身重合．
故答案为：60°．
13．解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按如图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为（a+8）cm，
因此需要增加的长度为a+8﹣a＝8cm．
故答案为：8．
14．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移4cm得到Rt△DEF，
∴DE＝AB＝8cm，DE∥AB，AC∥DF，△ABC≌△DEF，BE＝CF＝4cm，
∴CH∥DF，所以①正确；
HE＝DE﹣DH＝8cm﹣3cm＝5cm，所以③正确；
∵HE∥AB，
∴＝，即＝，解得CE＝，
∴∠EHC＞∠ECH，
∵HC∥DF，
∴∠F＝∠ECH，
而∠EHC＝∠DHA，
∴∠DHA＞∠F，所以②错误；
∵S阴影部分＝S△DEF﹣S△EHC＝S△ABC﹣S△EHC＝S梯形ABEH＝×（5+8）×4＝26（cm2），所以④正确．
故答案为①③④．
15．解：B点从水平位置顺时针旋转的角度与点A相同都是30度．
16．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，
而每个“大格”相应的圆心角为30°，
所以，30°×3＝90°，
故答案为：90．
17．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，
∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，
CB＝CB′，
∴∠CBB′＝∠B′＝55°，
∴∠α＝70°，
故答案为：70°．
18．解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH＝200+10＝210（cm），
故答案为：210．
19．解：由平移的性质可知：AD＝BE＝CF＝3cm，AC＝DF，
∵AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+DF＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝20+6＝26（cm），
故答案为26cm．
20．解：由题意得：3a﹣9﹣3＝0，
解得：a＝4．
故答案为：4．
三．解答题
21．解：（1）如图所示：
根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；
（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；
（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
22．解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；
（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2
所以每一块草坪的面积为1972÷6≈328.7m2
答：每一块草坪的面积约是328.7m2．
23．解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5；
（2）如图所示：
（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）．
24．解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，
则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；
故答案为：1470平方米；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；
（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．
故答案为：108米．
25．解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．
26．解：（1）∵点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC＝×（2+4）×2＝6，
故答案为：6．
（2）①连接OD．
由题意D（5，4），
S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．
②由题意，×2×|m|＝×2×4，
解得m＝±4，
∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．
27．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．