2021-2022学年北师大版数学五年级上册5.6找最大的公因数
5.6找最大的公因数
一、选择题
1．（2020五上·龙华期末）12、30的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】12=3×2×2；
30=5×2×3；
12、30的最大公因数是2×3=6。
故答案为：D。
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
2．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么这两个数分别是（ ）
A．12和24 B．8和24 C．4和24
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】A、12和24的最大公因数是12，此选项不合题意；
B、8和24的最大公因数是8，此选项不合题意；
C、4和24的最小公倍数是24，最大公因数是4，此选项符合题意.
故答案为：C
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是他们的最大公因数，较大的数就是他们的最小公倍数.
3．（2019五下·简阳期中）A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．36
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：B.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答.
4．（2020五下·偃师期中）武汉雷神山医院建设过程中，要给长5米，宽4米的病房铺地板砖，选择（ ）类砖正好铺满而没有剩余？
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】5米=500厘米，4米=400厘米，500和400的公因数有50，所以 选择C类砖正好铺满而没有剩余。
故答案为：C。
【分析】选择的砖的边长是500和400的公因数，就可以正好铺满而没有剩余；
A类，8不是500的因数，不能正好铺满而没有剩余 ；
B类，30不是500的因数，不能正好铺满而没有剩余 ；
D类，60不是500的因数，不能正好铺满而没有剩余 。
二、判断题
5．判断对错．
两个数的积一定是这两个数的公倍数．
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】
因为几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除，所以两个数的积一定是这两个数的公倍数，这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除.
6．偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数2，也都有因数1，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】任意两个数(0除外)都有公因数1，偶数一定是2的倍数，也就是说偶数都有因数2，由此判断即可.
7．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】一个数的最大因数等于它的最小倍数等于其本身
【分析】考查最大倍数和最小倍数的知识
8．两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大。
【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】如“4和8，最小公倍数8，最大公因数4， 8大于4。”又如“3和5最小公倍数15，最大公因数1， 15大于1。”再如“4和18。最小公倍数36，最大公因数2， 36大于2 。”因此，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
故答案为：正确
【分析】通过实例验证，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
三、填空题
9．有两根钢管，一根长42分米，另一根长63分米．现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余．每段钢管长 分米？一共能锯成 段？
【答案】21；5
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为，42和63最大公因数是21，
（42÷21）+（63÷21）=5（段）
故答案为：21，5.
【分析】根据因数、公因数和最大公因数的意义进行解答.
10．（2019五下·番禺期末）24和16有 个公因数，它们的最大公因数是 。
【答案】4；8
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
16的因数有：1、2、4、8、16；
它们的公因数有：1、2、4、8，共4个公因数，其中8是最大公因数。
故答案为：4；8。
【分析】两个数都有的因数叫做它们的公因数；公因数里面最大的数叫做它们的最大公因数。先找出24和16的所有因数；然后找出它们共同的因数，就是它们的公因数；在公因数里找到最大的那个，就是它们的最大公因数。
11．求每组数的最大公因数．
27和18 16和12 13和26 15和7
【答案】9；4；13；1
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：27和18的最大公因数是9，16和12的最大公因数是4，13和26的最大公因数是13，15和7的公因数是1.
故答案为：9，4，13，1
【分析】本题考查的主要内容是最大公因数的应用问题，根据最大公因数的求法进行分析即可.
12．A=2×2×5×7，B=2×3×5×7，A与B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
【答案】70；420
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：2×5×7＝70；2×2×5×7×3＝420；
故答案为：70；4420.
【分析】本题考查的主要内容是最大公约数和最小公倍数的应用问题，根据最大公约数和最小公倍数的定义进行分析即可.
四、解答题
13．把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根彩带最长是多少厘米？
【答案】解：45和30的最大公因数是：15，因此每根彩带最长是15cm.
答：每根彩带最长是15厘米．
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】要把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求45和30的最大公因数．求出最大公因数即可得解。
14．五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
【答案】每组最多4人
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】根据已知，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人，也就是求36和32的最大公因数。
【解答】36＝2×2×3×3
32＝2×2×2×2×2
36和32的最大公因数是2×2＝4
此题主要考查最大公因数
15．两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
【答案】这根绳子最多长13米
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】根据已知，用一根子测量两根铁丝，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长，也就是求65和91的最大公因数。
【解答】65＝5×13
91＝7×13
65和91的最大公因数是13
故答案为：这根绳子最多长13米。
题是考查最大公因数
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5.6找最大的公因数
一、选择题
1．（2020五上·龙华期末）12、30的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．6
2．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么这两个数分别是（ ）
A．12和24 B．8和24 C．4和24
3．（2019五下·简阳期中）A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．36
4．（2020五下·偃师期中）武汉雷神山医院建设过程中，要给长5米，宽4米的病房铺地板砖，选择（ ）类砖正好铺满而没有剩余？
A． B．
C． D．
二、判断题
5．判断对错．
两个数的积一定是这两个数的公倍数．
6．偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。
7．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
8．两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大。
三、填空题
9．有两根钢管，一根长42分米，另一根长63分米．现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余．每段钢管长 分米？一共能锯成 段？
10．（2019五下·番禺期末）24和16有 个公因数，它们的最大公因数是 。
11．求每组数的最大公因数．
27和18 16和12 13和26 15和7
12．A=2×2×5×7，B=2×3×5×7，A与B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
四、解答题
13．把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根彩带最长是多少厘米？
14．五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
15．两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】12=3×2×2；
30=5×2×3；
12、30的最大公因数是2×3=6。
故答案为：D。
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
2．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】A、12和24的最大公因数是12，此选项不合题意；
B、8和24的最大公因数是8，此选项不合题意；
C、4和24的最小公倍数是24，最大公因数是4，此选项符合题意.
故答案为：C
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是他们的最大公因数，较大的数就是他们的最小公倍数.
3．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：B.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】5米=500厘米，4米=400厘米，500和400的公因数有50，所以 选择C类砖正好铺满而没有剩余。
故答案为：C。
【分析】选择的砖的边长是500和400的公因数，就可以正好铺满而没有剩余；
A类，8不是500的因数，不能正好铺满而没有剩余 ；
B类，30不是500的因数，不能正好铺满而没有剩余 ；
D类，60不是500的因数，不能正好铺满而没有剩余 。
5．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】
因为几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除，所以两个数的积一定是这两个数的公倍数，这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除.
6．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数2，也都有因数1，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】任意两个数(0除外)都有公因数1，偶数一定是2的倍数，也就是说偶数都有因数2，由此判断即可.
7．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】一个数的最大因数等于它的最小倍数等于其本身
【分析】考查最大倍数和最小倍数的知识
8．【答案】正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】如“4和8，最小公倍数8，最大公因数4， 8大于4。”又如“3和5最小公倍数15，最大公因数1， 15大于1。”再如“4和18。最小公倍数36，最大公因数2， 36大于2 。”因此，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
故答案为：正确
【分析】通过实例验证，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
9．【答案】21；5
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为，42和63最大公因数是21，
（42÷21）+（63÷21）=5（段）
故答案为：21，5.
【分析】根据因数、公因数和最大公因数的意义进行解答.
10．【答案】4；8
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
16的因数有：1、2、4、8、16；
它们的公因数有：1、2、4、8，共4个公因数，其中8是最大公因数。
故答案为：4；8。
【分析】两个数都有的因数叫做它们的公因数；公因数里面最大的数叫做它们的最大公因数。先找出24和16的所有因数；然后找出它们共同的因数，就是它们的公因数；在公因数里找到最大的那个，就是它们的最大公因数。
11．【答案】9；4；13；1
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：27和18的最大公因数是9，16和12的最大公因数是4，13和26的最大公因数是13，15和7的公因数是1.
故答案为：9，4，13，1
【分析】本题考查的主要内容是最大公因数的应用问题，根据最大公因数的求法进行分析即可.
12．【答案】70；420
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：2×5×7＝70；2×2×5×7×3＝420；
故答案为：70；4420.
【分析】本题考查的主要内容是最大公约数和最小公倍数的应用问题，根据最大公约数和最小公倍数的定义进行分析即可.
13．【答案】解：45和30的最大公因数是：15，因此每根彩带最长是15cm.
答：每根彩带最长是15厘米．
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】要把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求45和30的最大公因数．求出最大公因数即可得解。
14．【答案】每组最多4人
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】根据已知，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人，也就是求36和32的最大公因数。
【解答】36＝2×2×3×3
32＝2×2×2×2×2
36和32的最大公因数是2×2＝4
此题主要考查最大公因数
15．【答案】这根绳子最多长13米
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】根据已知，用一根子测量两根铁丝，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长，也就是求65和91的最大公因数。
【解答】65＝5×13
91＝7×13
65和91的最大公因数是13
故答案为：这根绳子最多长13米。
题是考查最大公因数
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