2021-2022学年北师大版数学五年级上册5.7 约分
5.7 约分
一、选择题
1．（2021五下·坪山期末）在 、 、 、 中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个分数的分子和分母都是合数，这个分数（ ）最简分数。
A．一定不是 B．一定是 C．可能是
3．一个最简分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有（ ）个
A．4 B．3 C．5
4．（2020五上·西安期末）一个分数的分子与分母的差是16，约分后是 ，这个分数是（ ）。
A． B． C．
5．约分时直接用分子和分母的（ ）去除，可以一次得到最简分数。
A．公因数 B．最大公因数 C．较小的数 D．较大的数
二、判断题
6．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了。
7．分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数。
8．（2019五下·苏州期末）大于 而小于 的最简分数只有一个。（ ）
9．（2020五下·京山期末）分子、分母是相邻非零自然数的分数一定是最简分数。
三、填空题
10．分数单位是的 所有最简真分数的和是 .
11．一个分数约分后，分数的大小 。
12．a是自然数， 化成最简分数是 。
13．把一个分数用2约分一次，用3约分一次，用5约分一次，得到的最后结果是 ，你知道原来这个数是 .
四、计算题
14．约分。
（1）
（2）
（3）
（4）
五、解答题
15．看图回答
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：、是最简分数，共2个。
故答案为：B。
【分析】最简分数是分子和分母只有公因数1的分数，由此判断即可。
2．【答案】C
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：一个分数的分子和分母都是合数，这个分数可能是最简分数，也可能不是。例如：就不是最简分数，就是最简分数。
故答案为：C。
【分析】分子和分母互质的分数称为最简分数。
3．【答案】C
【知识点】最简分数的特征
【解析】根据已知，分子和分母的和是9，分子和分母的和是9有：
1＋8＝9
2＋7＝9
3＋6＝9
4＋5＝9
因为这个分数是最简分数，3和6公因数有1和3，所以3和6不符合条件。符合条件的有1和8；2和7；4和5。这样符合条件的最简分数有： ， ， ， ， 这5个分数。
故选：C
本题是考查约分
4．【答案】C
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】 一个分数的分子与分母的差是16，约分后是，这个分数是。
故答案为：C。
【分析】因为9-5=4，16÷4=4，用现在的分子、分母分别乘4，即可得到原来的分数，据此解答。
5．【答案】B
【知识点】最简分数的特征
【解析】最大公因数是把两个数的公有的最大因数。分子和分母直接用最大公因数去除，就没有公有的因数了。所以可以一次得到最简分数。
故选：B
此题主要考查约分
6．【答案】正确
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】分数约分，分数大小不发生改变
【分析】约分后，分母变大，分数单位就变大了
7．【答案】正确
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：分子和分母是不同的质数，这两个数一定只有公因数1，是最简分数，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，也可以说分子和分母是互质数的分数是最简分数.
8．【答案】错误
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：大于而小于的最简分数有无数个。
故答案为：错误。
【分析】大于而小于的分数有无数个，例如：、、……。
9．【答案】正确
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】 分子、分母是相邻非零自然数的分数一定是最简分数，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了最简分数的认识，分子和分母互质的分数叫最简分数，据此判断。
10．【答案】
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】+++
=(+)+(+)
=1+1
=2
故答案为：2.
【分析】分子小于分母，且分子和分母互质的分数，叫做最简真分数，据此解答.
11．【答案】不变
【知识点】约分的认识与应用
【解析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。故一个分数约分后，分数的大小不变。
故答案为：不变
此题考查约分
12．【答案】
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解：化成最简分数是。
故答案为：。
【分析】中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。
13．【答案】
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】用5约分得到，所以原来的数是=
用3约分得到，所以原来的数是=
用2约分得到，所以原来的数是=
故答案为、
【分析】此题考查的是约分，把一个分数的分子与分母的公因数约去，叫做分数的约分。
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【分析】先判断分子和分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可约分成最简分数。
15．【答案】解：根据分数的基本性质，把 同时除以5或25，分数大小不变．
，
的分子、分母同时除以25后是 ，也就是 和 的分数值相等，即大小相等。
答：和是一回事。
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【分析】根据分数的基本性质，把第一个分数的分子和分母同时除以25约分成最简分数，然后与比较后解答即可。
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5.7 约分
一、选择题
1．（2021五下·坪山期末）在 、 、 、 中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：、是最简分数，共2个。
故答案为：B。
【分析】最简分数是分子和分母只有公因数1的分数，由此判断即可。
2．一个分数的分子和分母都是合数，这个分数（ ）最简分数。
A．一定不是 B．一定是 C．可能是
【答案】C
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：一个分数的分子和分母都是合数，这个分数可能是最简分数，也可能不是。例如：就不是最简分数，就是最简分数。
故答案为：C。
【分析】分子和分母互质的分数称为最简分数。
3．一个最简分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有（ ）个
A．4 B．3 C．5
【答案】C
【知识点】最简分数的特征
【解析】根据已知，分子和分母的和是9，分子和分母的和是9有：
1＋8＝9
2＋7＝9
3＋6＝9
4＋5＝9
因为这个分数是最简分数，3和6公因数有1和3，所以3和6不符合条件。符合条件的有1和8；2和7；4和5。这样符合条件的最简分数有： ， ， ， ， 这5个分数。
故选：C
本题是考查约分
4．（2020五上·西安期末）一个分数的分子与分母的差是16，约分后是 ，这个分数是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】 一个分数的分子与分母的差是16，约分后是，这个分数是。
故答案为：C。
【分析】因为9-5=4，16÷4=4，用现在的分子、分母分别乘4，即可得到原来的分数，据此解答。
5．约分时直接用分子和分母的（ ）去除，可以一次得到最简分数。
A．公因数 B．最大公因数 C．较小的数 D．较大的数
【答案】B
【知识点】最简分数的特征
【解析】最大公因数是把两个数的公有的最大因数。分子和分母直接用最大公因数去除，就没有公有的因数了。所以可以一次得到最简分数。
故选：B
此题主要考查约分
二、判断题
6．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了。
【答案】正确
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】分数约分，分数大小不发生改变
【分析】约分后，分母变大，分数单位就变大了
7．分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数。
【答案】正确
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：分子和分母是不同的质数，这两个数一定只有公因数1，是最简分数，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，也可以说分子和分母是互质数的分数是最简分数.
8．（2019五下·苏州期末）大于 而小于 的最简分数只有一个。（ ）
【答案】错误
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：大于而小于的最简分数有无数个。
故答案为：错误。
【分析】大于而小于的分数有无数个，例如：、、……。
9．（2020五下·京山期末）分子、分母是相邻非零自然数的分数一定是最简分数。
【答案】正确
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】 分子、分母是相邻非零自然数的分数一定是最简分数，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了最简分数的认识，分子和分母互质的分数叫最简分数，据此判断。
三、填空题
10．分数单位是的 所有最简真分数的和是 .
【答案】
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】+++
=(+)+(+)
=1+1
=2
故答案为：2.
【分析】分子小于分母，且分子和分母互质的分数，叫做最简真分数，据此解答.
11．一个分数约分后，分数的大小 。
【答案】不变
【知识点】约分的认识与应用
【解析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。故一个分数约分后，分数的大小不变。
故答案为：不变
此题考查约分
12．a是自然数， 化成最简分数是 。
【答案】
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解：化成最简分数是。
故答案为：。
【分析】中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。
13．把一个分数用2约分一次，用3约分一次，用5约分一次，得到的最后结果是 ，你知道原来这个数是 .
【答案】
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】用5约分得到，所以原来的数是=
用3约分得到，所以原来的数是=
用2约分得到，所以原来的数是=
故答案为、
【分析】此题考查的是约分，把一个分数的分子与分母的公因数约去，叫做分数的约分。
四、计算题
14．约分。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【分析】先判断分子和分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可约分成最简分数。
五、解答题
15．看图回答
【答案】解：根据分数的基本性质，把 同时除以5或25，分数大小不变．
，
的分子、分母同时除以25后是 ，也就是 和 的分数值相等，即大小相等。
答：和是一回事。
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【分析】根据分数的基本性质，把第一个分数的分子和分母同时除以25约分成最简分数，然后与比较后解答即可。
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