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2021-2022学年北师大版数学五年级上册5.8找最小的公倍数
5.8找最小的公倍数
一、选择题
1.（2020五上·龙华期末）淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A. 6、8，24 B. 6、16，24 C. 8、16，16 D. 6、8，16
2.两个数的最小公倍数比这两个数都（ ）。
A. 大 B. 小 C. 相等 D. 无法确定
3.50以内，既是4的倍数，又是6的倍数的有( )个。
A. 3 B. 4 C. 5
4.两个数的________的个数是无限的.（ ）
A. 最大公约数 B. 最小公倍数 C. 公约数 D. 公倍数
二、判断题
5.（2020五下·复兴期末）如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数。（ ）
6.（2019五下·遵义期末）两个数的乘积一定是它们的公倍数．（ ）
7.A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。
8.（2019五下·海珠期末）如果a=2×3×5，b=2×2×3，那么a和b的最小公倍数是90。（ ）
三、填空题
9.如果a=2×2×5×7，b=2×3×5×11，这两个数的最小公倍数是________．
10.9和4是互质数，它们的最小公倍数是 ．
11.（2019五下·江城期末）一个数既能被12整除，又能被18整除，这个数最小是________．
12.（2020五下·涵江期末）庆“六一”活动中，参加合唱队的同学将近80人，如果分成6人一组或8人一组刚好分完。这次参加合唱的共有________人。
四、计算题
13.（2021五下·商丘月考）求下面每组数的最小公倍数。
（1）9和10
（2）12和48
（3）20和25
五、解答题
14.（2020五下·偃师期中）五二班的学生不到60人，每18人排一行或27人排一行都正好排成整行，这个班有多少人？
15.在下面的圈里填上适当的数．
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 A
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是6、8、24。
故答案为：A。
【分析】根据一个数的最小倍数是它自己，可以得到这两个数，两个集合圈中间相交的部分，就是它们的公倍数，最小的一个公倍数就是它们的最小公倍数，据此解答。
2.【答案】 D
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的最小公倍数可能与这两个数中的其中一个数相同，例如：4和2的最小公倍数是4，4=4；两个数的最小公倍数也可能比这两个数都大，例如：3和5的最小公倍数是15，15＞3，15＞5.
故答案为：D.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数，据此解答.
3.【答案】 B
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：50以内4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48，50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48。可得，50以内既是4的倍数又是6的倍数有：12、24、36、48，共4个。
故答案为：B。
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
4.【答案】 D
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：D
【分析】自然数的个数是无限的，因此，倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。
二、判断题
5.【答案】 正确
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数互质，它们的乘积就是它们的最小公倍数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
6.【答案】 错误
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的乘积不一定是它们的公倍数，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】举例：两个数都是0，它们的积不是它们的公倍数，因为倍数是在非0自然数中讨论的。
7.【答案】 正确
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最小公倍数是B，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此判断.
8.【答案】 错误
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2×2×3×5=60，最小公倍数是60，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数的最小公倍数是两个数独有的质因数和公有的质因数的乘积。
三、填空题
9.【答案】 4620
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果a=2×2×5×7，b=2×3×5×11，这两个数的最小公倍数是2×5×2×7×3×11=4620.
故答案为：4620.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答.
10.【答案】 36
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 9和4是互质数，它们的最小公倍数是：9×4=36.
故答案为：36.
【分析】互质的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积，据此解答.
11.【答案】 36
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：12和18的最小公倍数是36，所以这个数是36。
故答案为：36。
【分析】求两个数的最小公倍数，先把它们分解质因数，然后把它们共有的质因数和各自的质因数乘起来即可。
12.【答案】 72
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和8的最小公倍数是24，24×3=72（人）
所以最接近80的数是72，即这次参加合唱的共有72人。
故答案为：72。
【分析】根据题中的“ 分成6人一组或8人一组刚好分完 ”可得是求6和8的公倍数，6和8的最小公倍数是24，再用24×1、24×2、24×3，找出接近80的数。
四、计算题
13.【答案】 （1）解：9和10的最小公倍数是90。
（2）解：12和48的最小公倍数是48。
（3）解：20=4×5，25=5×5，20和25的最小公倍数是4×5×5=100。
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】（1）两个数是互质数，最小公倍数是它们的积；
（2）两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的数；
（3）两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积。
五、解答题
14.【答案】 18的倍数有18，36，54，72 ......；27的倍数有27，54，81，......；
因为学生不到60人，所以这个班有54人。
答：这个班有54人。
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】60以内18和27的公倍数就是这个班的人数。
15.【答案】 解：如图所示：
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】根据题意可知，用列举法分别求出24、36的1倍、2倍、3倍……，找出它们的公倍数，将它们的公倍数填在两个集合圈的相交部分，其他单独的倍数写在各自的圈里，据此解答即可.
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2021-2022学年北师大版数学五年级上册5.8找最小的公倍数
5.8找最小的公倍数
一、选择题
1.（2020五上·龙华期末）淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A. 6、8，24 B. 6、16，24 C. 8、16，16 D. 6、8，16
【答案】 A
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是6、8、24。
故答案为：A。
【分析】根据一个数的最小倍数是它自己，可以得到这两个数，两个集合圈中间相交的部分，就是它们的公倍数，最小的一个公倍数就是它们的最小公倍数，据此解答。
2.两个数的最小公倍数比这两个数都（ ）。
A. 大 B. 小 C. 相等 D. 无法确定
【答案】 D
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的最小公倍数可能与这两个数中的其中一个数相同，例如：4和2的最小公倍数是4，4=4；两个数的最小公倍数也可能比这两个数都大，例如：3和5的最小公倍数是15，15＞3，15＞5.
故答案为：D.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数，据此解答.
3.50以内，既是4的倍数，又是6的倍数的有( )个。
A. 3 B. 4 C. 5
【答案】 B
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：50以内4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48，50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48。可得，50以内既是4的倍数又是6的倍数有：12、24、36、48，共4个。
故答案为：B。
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
4.两个数的________的个数是无限的.（ ）
A. 最大公约数 B. 最小公倍数 C. 公约数 D. 公倍数
【答案】 D
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：D
【分析】自然数的个数是无限的，因此，倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。
二、判断题
5.（2020五下·复兴期末）如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数。（ ）
【答案】 正确
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数互质，它们的乘积就是它们的最小公倍数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
6.（2019五下·遵义期末）两个数的乘积一定是它们的公倍数．（ ）
【答案】 错误
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的乘积不一定是它们的公倍数，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】举例：两个数都是0，它们的积不是它们的公倍数，因为倍数是在非0自然数中讨论的。
7.A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。
【答案】 正确
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最小公倍数是B，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此判断.
8.（2019五下·海珠期末）如果a=2×3×5，b=2×2×3，那么a和b的最小公倍数是90。（ ）
【答案】 错误
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2×2×3×5=60，最小公倍数是60，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数的最小公倍数是两个数独有的质因数和公有的质因数的乘积。
三、填空题
9.如果a=2×2×5×7，b=2×3×5×11，这两个数的最小公倍数是________．
【答案】 4620
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果a=2×2×5×7，b=2×3×5×11，这两个数的最小公倍数是2×5×2×7×3×11=4620.
故答案为：4620.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答.
10.9和4是互质数，它们的最小公倍数是 ．
【答案】 36
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 9和4是互质数，它们的最小公倍数是：9×4=36.
故答案为：36.
【分析】互质的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积，据此解答.
11.（2019五下·江城期末）一个数既能被12整除，又能被18整除，这个数最小是________．
【答案】 36
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：12和18的最小公倍数是36，所以这个数是36。
故答案为：36。
【分析】求两个数的最小公倍数，先把它们分解质因数，然后把它们共有的质因数和各自的质因数乘起来即可。
12.（2020五下·涵江期末）庆“六一”活动中，参加合唱队的同学将近80人，如果分成6人一组或8人一组刚好分完。这次参加合唱的共有________人。
【答案】 72
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：6和8的最小公倍数是24，24×3=72（人）
所以最接近80的数是72，即这次参加合唱的共有72人。
故答案为：72。
【分析】根据题中的“ 分成6人一组或8人一组刚好分完 ”可得是求6和8的公倍数，6和8的最小公倍数是24，再用24×1、24×2、24×3，找出接近80的数。
四、计算题
13.（2021五下·商丘月考）求下面每组数的最小公倍数。
（1）9和10
（2）12和48
（3）20和25
【答案】 （1）解：9和10的最小公倍数是90。
（2）解：12和48的最小公倍数是48。
（3）解：20=4×5，25=5×5，20和25的最小公倍数是4×5×5=100。
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】（1）两个数是互质数，最小公倍数是它们的积；
（2）两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的数；
（3）两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积。
五、解答题
14.（2020五下·偃师期中）五二班的学生不到60人，每18人排一行或27人排一行都正好排成整行，这个班有多少人？
【答案】 18的倍数有18，36，54，72 ......；27的倍数有27，54，81，......；
因为学生不到60人，所以这个班有54人。
答：这个班有54人。
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】60以内18和27的公倍数就是这个班的人数。
15.在下面的圈里填上适当的数．
【答案】 解：如图所示：
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】根据题意可知，用列举法分别求出24、36的1倍、2倍、3倍……，找出它们的公倍数，将它们的公倍数填在两个集合圈的相交部分，其他单独的倍数写在各自的圈里，据此解答即可.
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