1.1《探索勾股定理》同步练习卷-2021-2022学年北师大版数学八年级上册（Word版含答案）

2021年北师大版数学八年级上册
1.1《探索勾股定理》同步练习卷
一、选择题
1.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )
A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,9
2.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）
A.10 B.2 C.10或2 D.无法确定
3.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）.
A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒
6.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 (　　)
A.2 B.4 C.5 D.7
7.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）
A.9 cm2 B.13 cm2 C.18cm2 D.24 cm2
8.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）
A.4米 B.5米 C.6米 D.7米
9.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4
10.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
11.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.
12.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　 　．
13.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　　 ．
14.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF=______．
16.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_________
三、解答题
17.请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）
（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；
（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；
（2）求证：∠1=∠2．
19.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积．
20.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形的斜边长.
21.尝试 化简整式A．
发现 A=B2，求整式B．
联想 由上可知，B2=(n2﹣1)2+(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：
22.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
参考答案
1.C
2.C
3.B．
4.D．
5.C
6.A
7.C.
8.D
9.B
10.C.
11.答案为：2或
12.答案为：1.4
13.答案是：8．
14.答案为：10．
15.答案为：5．
16.答案为：．
17.解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
18.（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，
∵CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2.5；
（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，
∵CD是AB边上的中线，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．
19.解：作AH⊥BC于H.∵AB=AC，∴BH=CH=5，∴AH=12，∴S△ABC=0.5BC×AH=60
20.解：
21.解：A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，
∵A=B2，B＞0，
∴B=n2+1，
当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；
当n2﹣1=35时，n2+1=37．
故答案为：15；37
22.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴4=，12=，24=…
∴11，60，61；13，84，85；
（2）后两个数表示为和，
∵a2+（）2=a2+==，
=，∴a2+（）2=，
又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．