第二章一元二次方程单元测试 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

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北师大版九年级数学上册第二章单元测试
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）

1. 关于的方程是一元二次方程，则满足
A. B. C. D.为任意实数

2. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B.
C.且 D.且
3. 把方程化成一般式，则，，的值分别是（ ）
A.，， B.，， C.，， D.，，

4. 一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断

5. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. C.且 D.且

6. 定义表示不超过实数的最大整数，如＝，＝，＝，函数＝的图象如图所示，则方程的解为（ ）
A.或 B.或或 C.或 D.或

7. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A.若，则
B.方程的解为
C.若有一根为，则
D.若分式值为零，则，
8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立？则正确的结论是
A.时成立 B.时成立
C.或时成立 D.不存在

9. 用配方法解方程＝时，配方后所得的方程是（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

10. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放了元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）

11. 代数式的最小值是________．

12. 已知关于的方程的一个根是，那么________．

13. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．

14. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数是，则________.

15. ，则的值是________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）

16.(8分) 解下列方程
（1）
（2）．

17.(9分) 已知关于的方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且，求该矩形的周长．

18.(9分) 如图，在中．，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动。
如果点，分别从，同时出发，那么几秒后的面积等于？
在中的面积能否等于？请说明理由．

19. （9分） 口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有汽气体、飞沫病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，年某厂家口罩产量由月份万只增加到7月份的万只，求该厂家口罩产量的平均月增长率。

20. （9分） 已知，，分别是中所对的边，且关于工的方程有两个相等的实数根，请通过计算判断的形状．

21. （10分） 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为，求x的值

22. （10分） 如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，求道路的宽度．

23.(11分) 水果店张阿姨以每斤元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出斤，张阿姨决定降价销售．
若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是________斤（用含的代数式表示）；
销售这种水果要想每天盈利元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
参考答案与试题解析
北师大版九年级数学上册第二章单元测试
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
2.
【答案】
D
3.
【答案】
A
4.
【答案】
C
5.
【答案】
D
6.
【答案】
B
7.
【答案】
C
8.
【答案】
A
9.
【答案】
A
10.
【答案】
B
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
11.
【答案】
12.
【答案】
13.
【答案】
且
14.
【答案】
或
15.
【答案】
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）
16.
【答案】
解：（1），
即
，
，；
（2），
，
，
，
，．
17.
【答案】
解：（1）∵ 关于的方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ，
解得．
则的取值范围是；
（2）当时，原方程可化为，
设方程的两根是、，则矩形两邻边的长是、，
∵ ，
∴ 该矩形的周长为．
18.
【答案】
解：设秒后的面积等于，
则，，
根据题意得出：，
解得：，（不合题意舍去）.
答：秒后的面积等于；
不能，
由题意可得出：，
整理得出：，
，
∴ 此方程无实数根，则的面积不能等于．
19.
【答案】
该厂家口罩产量的月平均增长率是
20.
【答案】
解：∵ 方程有两个相等的实数根，∴ ，
则化简，整理得，
∴ 或，
∴ 是等腰三角形．
21.
【答案】
8
22.
【答案】
设道路的宽度为米，由题意列方程得：整理得： ∴ 经检验：当时，不符合题意，舍去．答：道路的宽度为米．
23.
【答案】
根据题意得：，
解得：或，
∵ 每天至少售出斤，则根据便宜易卖出的原则，
∴ ．
答：张阿姨需将每斤的售价降低元．第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
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