3.4整式的加减 优生辅导训练 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.4整式的加减》优生辅导训练（附答案）
一．选择题（共11小题，满分55分）
1．下列不是同类项的是（　　）
A．﹣ab3与b3a B．12与0
C．3x2y与﹣6xy2 D．2xyz与﹣zyx
2．下面运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝1
3．将﹣（2x2﹣3x）去括号得（　　）
A．﹣2x2﹣3x B．﹣2x2+3x C．2x2﹣3x D．2x2+3x
4．下列运算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．4a2﹣2a2＝2a2
C．3a﹣a＝2 D．﹣2（a﹣2）＝﹣2a﹣4
5．当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
6．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
7．下列说法中正确的是（　　）
A．bca2与﹣a2bc不是同类项
B．﹣y+不是整式
C．﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
8．下列各式的计算结果正确的是（　　）
A．2x+3y＝xy B．5x﹣3x＝2x2
C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．7y2﹣5y2＝2
9．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（　　）
A．a+1﹣b﹣c B．a+1﹣b+c C．a+1+b+c D．a+1+b﹣c
10．设A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（　　）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
11．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用a的代数式表示）
A．﹣ B． C．﹣a D．a
二．填空题（共6小题，满分30分）
12．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝　 　．
13．化简：3m﹣2（n﹣2m）+3n＝　 　．
14．已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，则（y﹣b）﹣（x+a）的值为 　 　．
15．若2am+2nb7+a5bn﹣2m+2的运算结果是3a5b7，则2m2+3mn+n2的值是 　 　．
16．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 　 　．
17．已知A，B均是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5，当x＝﹣2时，A﹣B＝5，则n﹣2（m﹣1）＝　 　．
三．解答题（共4小题，满分35分）
18．计算下各题：
（1）x2y﹣3x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
19．已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．
20．老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　 　，b＝　 　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
21．定义：若a+b＝3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与 　 　是关于3的实验数，　 　与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+5，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．
（3）若c＝|x+3|﹣3，d＝|x﹣2|﹣1，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分55分）
1．解：A、﹣ab3 与 b3a，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B、12与0，都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意；
C、3x2y 与﹣6xy2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、2xyz 与﹣zyx 所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
2．解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
D.3y2﹣2y2＝y2，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：﹣（2x2﹣3x）＝﹣2x2+3x．
故选：B．
4．解：A、a+a2＝a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、4a2﹣2a2＝2a2，正确；
C、3a﹣a＝2a，故此选项错误；
D、﹣2（a﹣2）＝﹣2a+4，故此选项错误；
故选：B．
5．解：∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a+b＝﹣3+2＝﹣1，
∴3a+b+2（3a+b）+1
＝（﹣1）+2×（﹣1）+1
＝﹣2．
故选：A．
6．解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
7．解：A．根据同类项的定义，由与﹣a2bc字母a、b、c的指数均相同，得与﹣a2bc是同类项，故A不符合题意．
B．根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式），由是多项式，得是整式，故B不符合题意．
C．根据单项式系数与次数的定义，得﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π、6，故C符合题意．
D．根据多项式的项数与次数的定义，得3x2﹣y+5xy2的次数为3，由3x2、﹣y、5xy2组成，那么3x2﹣y+5xy2为三次三项式，故D不符合题意．
故选：C．
8．解：A．2x与3y不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．5x﹣3x＝2x，此选项错误；
C．9a2b﹣4ba2＝5a2b，此选项正确；
D．7y2﹣5y2＝2y2，此选项错误；
故选：C．
9．解：（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，
故选：D．
10．解：∵A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，且x2≥0，
∴A﹣B＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝x2+1≥1＞0，
则A﹣B的值大于0．
故选：A．
11．设小长方形的长为m，宽为n，
图①可得，，
两个大长方形形状大小相同，大长方形长2a，宽a，
图①阴影部分的周长为2（2a+n）＝5a，
图②阴影部分的周长为2（2a﹣m+3n+n）＝6a，
周长的差为：5a﹣6a＝﹣a，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
12．解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，
∴m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝16，
故答案为：16．
13．解：原式＝3m﹣2n+4m+3n
＝7m+n，
故答案为：7m+n．
14．解：原式＝y﹣b﹣x﹣a
＝﹣（x﹣y）﹣（a+b）
当x﹣y＝5，a+b＝﹣3时，
原式＝﹣5+3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：∵2am+2nb7+a5bn﹣2m+2的运算结果是3a5b7，
∴2am+2nb7与a5bn﹣2m+2是同类项，
∴，
解得，
∴2m2+3mn+n2
＝2×（﹣1）2+3×（﹣1）×3+32
＝2﹣9+9
＝2．
故答案为：2．
16．解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，
由图1中长方形的周长为36，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）＝18，
解得：x+y＝，
如图，图2中长方形的周长为55，
∴AB+2 （x+y）+2x+y+y﹣x＝，
∴AB＝﹣3x﹣4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2 （AB+AD）
＝2（﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）
＝2 （﹣x﹣y）
＝55﹣2 （x+y）
＝55﹣9＝46，
故答案为：46．
17．解：∵A﹣B
＝mx2﹣2x+1﹣（x2﹣nx+5）
＝mx2﹣2x+1﹣x2+nx﹣5
＝（m﹣1）x2+（n﹣2）x﹣4
又∵x＝﹣2时，A﹣B＝5，
∴4（m﹣1）﹣2（n﹣2）﹣4＝5，
即4m﹣2n＝9，
∴2m﹣n＝，
∴n﹣2（m﹣1）
＝n﹣2m+2
＝﹣（2m﹣n）+2
＝﹣+2
＝﹣．
三．解答题（共4小题，满分35分）
18．解：（1）x2y﹣3x2y
＝（1﹣3）x2y
＝﹣2x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）
＝8ab2+4．
19．解：（1）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2；
（2）A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，
∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（b2﹣2ab）
＝3a2﹣4ab﹣2b2+4ab
＝3a2﹣2b2，
∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a2﹣2b2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5．
20．解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
21．解：（1）∵4+（﹣1）＝3，（2x﹣2）+（5﹣2x）＝2x﹣2+5﹣2x＝3，
∴4与﹣1是关于3的实验数，2x﹣2与5﹣2x是关于3的实验数，
故答案为：﹣1，2x﹣2；
（2）a与b是关于3 的实验数，
理由：∵a+b＝2x2﹣3（x2+x）+5+2x﹣[3x﹣（4x+x2 ）+2]
＝2x2﹣3x2﹣3 x+5+2x﹣（3x﹣4x﹣x2+2）
＝2x2﹣3x2﹣3 x+5+2x﹣3x+4x+x2﹣2
＝3，
∴a与b是关于3 的实验数；
（3）∵c与d是关于3的实验数，
∴c+d＝3，
∴|x+3|﹣3+|x﹣2|﹣1＝3，
∴|x+3|+|x﹣2|＝7，
∴x＝3或﹣4．