4.2平行线分线段成比例 同步练习 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步练习（附答案）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AD＝3，DB＝4，AE＝6，则EC的长是（　　）
A．14 B．6 C．10 D．8
2．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与EC的比是（　　）
A．9：4 B．3：5 C．9：16 D．3：2
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　　）
A．10 B． C．12 D．14
4．如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（　　）
A．2 B． C．1 D．
6．如图，已知AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　　）
A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：2
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（　　）
A．4：3 B．3：7 C．3：4 D．2：4
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
9．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a．b，c于点A，B，C，直线n交直线abc于点D，E，F，若＝，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD＝4：1，AQ：QE＝4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）
A．q＜r，QE＝RC B．q＜r，QE＜RC C．q＝r，QE＝RC D．q＝r，QE＜RC
12．已知：AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F，BE＝9，CF＝6，则AF的长为（　　）
A．15 B．9 C．6 D．4
13．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝　 　．
14．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　 　．
15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，且AF＝2，则FC＝　 　．
16．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝　 　．
17．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长　 　．
18．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，求AC的长．
19．已知，如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的长；
（2）若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长；
（3）若AE：EC＝2：3，DB﹣AD＝3cm，求AD和DB的长．
20．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点．
21．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
22．如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．
23．如图，AB∥EF∥CD．
（1）AB＝10，CD＝15，AE：ED＝2：3，求EF的长．
（2）AB＝a，CD＝b，AE：ED＝k，求EF的长．
24．如图，△ABC中，D为中点，M、N分别在AB，BC上，且＝2，＝3，MN交BD于点O，求的值．
参考答案
1．解：∵DE∥BC，
∴＝，
即＝，
解得：EC＝8，
故选：D．
2．解：∵DE∥BC，AD＝3，BD＝2，
∴＝＝，
故选：D．
3．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
∵DE＝4，
∴EF＝10，
∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，
故选：D．
4．解：如图，过点E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，作ET∥CB交AD于T．
∵BE平分∠ABC，EM⊥AB，EN⊥BC，
∴EM＝EN，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
∵ET∥CD，
∴＝＝，
∵CD＝BD，
∴＝，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
故选：C．
5．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝2，BC＝3，EF＝2，
∴＝，
∴DE＝，
故选：B．
6．解：过点D作DF∥BE交AC于F，
则＝＝4，＝＝，
∴AE：EC＝8：5，
故选：B．
7．解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，
∴，
∴，
故选：A．
8．解：连接PP′交BC于O，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴PO∥AC，
∴＝，
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP＝t，QB＝t，
∴QC＝6﹣t，
∴CO＝3﹣，
∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∴＝，
解得：t＝2，
故选：B．
9．解：∵＝，
∴＝，
∵a∥b∥c，
∴＝＝，
故选：A．
10．解：∵DE∥AB，
∴，
故选：D．
11．解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，
∵AP：PD＝4：1，AQ：QE＝4：1，
∴，
∴＝，
∵∠PAQ＝∠DAE，
∴△PAQ∽△DAE，
∴∠APQ＝∠ADE，
∴PQ∥CD，
∴＝4，
∵平行线间的距离相等，
∴q＝r，
∵＝4，
∴＝，
∵AE＜AC，
∴QE＜CR．
故选：D．
12．解：∵AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC交AB于E，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE，
∵DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F
∴四边形EDCF为平行四边形，
∴AE＝ED＝FC＝6，
∵DE∥AC交AB于E，BE＝9，CF＝6，
∴
即：
解得AF＝4，
故选：D．
13．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝，
∴DF＝2BD＝2×5＝10．
故答案为10．
14．解：∵a∥b∥c，
∴＝，
即＝，
∴DE＝3.6，
故答案为：3.6．
15．解：作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵DH∥BF，
∴FH＝HC，
∵△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，
∴＝，
∵DH∥BF，
∴＝＝，
∴＝，
∴FC＝6AF＝6×2＝12；
故答案为：12．
16．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DE＝．
故答案为．
17．解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为：．
18．解：∵DE∥BC，
∴．
∵AD＝6，DB＝3，AE＝4，
∴．
∴EC＝2．
∴AC＝AE+EC＝6．
19．解：（1）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴EC＝cm；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝cm，
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣＝（cm）；
（3）∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴DB＝AD，
∵DB﹣AD＝3cm，
∴AD﹣AD＝3cm，解得AD＝6cm，
∴DB＝×6＝9cm．
20．证明：∵D是△ABC的边AB的中点，
∴AD＝DB，
∵DE∥BC，
∴＝＝1，
∴AF＝FC，
∵CE∥AB，
∴＝＝1，
∴DF＝EF，即F是DE的中点．
21．解：∵a∥b∥c，
∴，
即，
解得：EF＝．
22．解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵，DE＝6，
∴，
∴EF＝9．
23．解：（1）过点A作AN∥BC交CD于N，交EF于M，如图，
∵AB∥EF∥DC，
∴四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形，
∴AB＝MF＝NC＝10，
∴DN＝CD﹣CN＝15﹣10＝5，
∵EM∥DN，
∴＝＝，
∴EM＝×5＝2，
∴EF＝EM+MF＝2+10＝12；
（2）∵四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形，
∴AB＝MF＝NC＝a，
∴DN＝CD﹣CN＝b﹣a，
∵EM∥DN，
∴＝＝，
∴EM＝DN＝（b﹣a），
∴EF＝EM+MF＝（b﹣a）+a＝．
24．解：过A作AE∥MN交BD于H，交BC于E，过D作DF∥BC交AE于F，
∵＝2，
∴＝，
∵MN∥AE，
∴＝＝，
∵＝3，
∴BE＝CN，
∴BN＝CE，
∵DF∥CE，D为AC中点，
∴＝＝，
∴DF＝CE＝BN，
∴＝，
∵DF∥BE，
∴△DFH∽△BEH，
∴＝＝，
设DH＝a，则BH＝6a，
∵＝，
∴BO＝2a，OH＝4a，
∴OD＝5a，
∴＝＝．