(共42张PPT)
第一章 有理数
我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？
自然数（整数）：0、1、2、3……
质数，合数，奇数，偶数
分数（小数）： 、0.36、5%……
真分数，假分数，带分数，百分数
有限小数 无限小数 循环小数 不循环小数
知识回顾
阅读与思考
(1)北京冬季里某一天的气温为-3～3℃．
“-3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
(2)某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽生产量比上一年增长-2.7%.
“增长-2.7%”表示什么意思？
“结余-1.2”是什么意思？怎么得到的？
日期
2日
8日
12日
收入(+)或支出(-)
3.5
-4.5
-5.2
结余
8.5
4.0
-1.2
注释
卖废品
买圆珠笔、铅笔芯
买科普书，同学代付
(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）
阅读与思考
本章学习目标
上面的例子涉及“3 -（-3）=？”等新问题．
本章我们将在小学认识负数的基础上，
把数的范围扩充到有理数，
并在这个范围内研究数的表示、大小比较和运算等.
有了这些知识，上述问题就能顺利解决了．
1.1 正数和负数
教学目标
借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要．
知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量．
理解数“0”表示的量的意义．
体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．
教学重点
教学难点
理解负数、数“0”表示的量的意义．
知道什么是正数和负数．
理解数“0”表示的量的意义．
数的产生和发展离不开生活和生产的需要.
由记数、排序，
产生数1、2、3...
由表示“没有”“空位”，
产生数0.
由分数、测量，产生分数1/2，1/3 …
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要．
在刚才的引言中，出现了
3表示零上3摄氏度，
也出现了一种新数：
-3表示零下3摄氏度，
-2.7% 表示减少-2.7%，
-4.5表示支出4.5元，
-1.2表示亏空1.2元．
3、1.8%、3.5、8.5
1.8%表示增长1.8% ，
3.5表示收入3.5元，
8.5表示结余8.5 .
-3、 -2.7%、 -4.5、 -1.2
数字的介绍
巴比伦数字
中国数字
罗马数字
阿拉伯数字
阿拉伯数字的历史
阿拉伯数字有什么优势？
正数和负数
大于零的数叫做正数．
（“+”号可以省略）
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数．
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号．
如3、1.8%、3.5、8.5……
有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号．
如+3、+2、+0.5、+ ……
如 -3、-2.7%、-4.5、-1.2……
“-”号读作“负”, 如：“-5”读作“负５”；
“＋”号读作“正”, 如：“+3”读作“正３”.
数学小知识
中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算
红色算筹表示正数
黑色算筹表示负数
思考
一个数不是正数就是负数，对吗？
0既不是正数也不是负数．
0是正负数的分界．
快问快答
-5
快速说出下列数的正负
6
-100
2.5
-3.6
-520
练习
读下列各数，指出其中的正数、负数：
+7， -9， + ， -4.5， 998， 2.5， -
正数有：+7， + ，998， 2.5
负数有：-9， - 4.5，-
例题
例（１）：一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长 2kg.
小华体重增长-1kg.
小强体重增长 0kg.
例题
例（２）：某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
解：六个国家这年商品进出口额的增长率是：
美国-6.4%，
法国-2.4%，
意大利0.2%，
德国 1.3%，
英国 -3.5%，
中国 7.5%.
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
写出这些国家这年商品进出口总额的增长率.
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%， 中国增长7.5%.
思考
"负"与"正"相对，增长-1就是减少1；增长-6.4%，是什么意思？什么情况下增长率是0？
增长-6.4%，就是减少6.4%.
既没有增加又没有减少的情况下增长率为0.
小结
如果增长量为正数，
如果增长为负数，
所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负．
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：
那么就是我们以前所说的真正的增长；
这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长．
练习
2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，
2009年比上年减少81.5mm，
2008年比上年增加53.5mm.
用正负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增加量.
108.8mm
-81.5mm
53.5mm
如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，
练习
那么这个物体又移动了-1m是什么意思？
如何描述这时物体的位置？
物体原地不动记为什么？
表示物体又向左移动了1m
此时物体回到了原来的位置
0
解释图中的正数和负数的意义
+8844.43m表示珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m，
-155m表示吐鲁番盆地比海平面低155m，
海平面的高度怎么表示呢？
0m
10℃表示白天温度为零上10℃，
-5℃表示晚上温度为零下5℃．
它们以什么为基准？
０
解释图中的正数和负数的意义
思考
0只表示没有吗
1. 空罐中的金币数量；
引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.
它是正数和负数的分界点，有着丰富的实际含义．
2. 温度中的0℃；
3. 海平面的高度；
4. 标准水位；
5. 身高比较的基准；
6. 正数和负数的分界点；
……
7. 记账时的收支平衡
练习
读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数．
-1， 2.5， + ， 0 ， -3.14， 120， -1.732， -
如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 ．
练习
向西走60m
如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作______m，水位不升不降时水位记作 ______m．
练习
- 3
0
月球表面的白天平均温度零上126℃，记作 ______℃，夜间平均温度零下150℃，记作 ______℃．
练习
126
- 150
用正数和负数表示允许误差
该零件的直径的标准尺寸是________，
实际产品的直径最大可以是___________，
最小可以是__________，
该零件直径的合格尺寸是_____________________，
若生产的一个零件的直径尺寸是29.97mm，它合格吗？
30mm
30.03mm
29.98mm
29.98mm～30.03mm
不合格
一袋面粉的质量标记为 “（25±0. 25）千克”，则下列面粉中合格的有 ( )
A. 24.70千克
C. 25.51千克
B. 25.30千克
D. 24.80千克
练习
D
合格尺寸是：24.75千克 ~ 25.25千克
复习巩固
1. 下面各数哪些是正数，哪些是负数
5， ，0，0.56， -3， -25.8， ， -0.001，+2，-600
复习巩固
2. 某蓄水池标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么
（1）0.08m和-0.2m各表示什么？
（2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示？
0.08m表示：蓄水池水面高度高于标准水位0.08m
-0.2m表示：蓄水池水面高度低于标准水位0.2m
- 0.1m
0.23m
复习巩固
3. “不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？
不对
因为0既不是正数，也不是负数
综合运用
4. 如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
向前移动5m
0
即回到两次移动前的位置
综合运用
5. 测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m， 80.6m， 80.8m，79.1m， 80m， 79.6m，80.5m.
这七次测量的平均值是多少？
以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
平均值=（79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5）/7=80
-0.6
0.8
-0.9
0
- 0.4
0.5
0.6
综合运用
6. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学规定，原子核所带电荷为正电荷，氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把他们所带电荷用正数和负数表示出来.
氢原子中的原子核所带电荷用+1表示
电子所带电荷用-1表示
拓广探索
7. 某地一天中午12时的气温是7 C，过5h气温下降了4 C，又过7h气温下降了4 C，第二天0时的气温是多少？
12点：气温=7 C
17点：气温=3 C
24点：气温=-1 C
拓广探索
某年,一些国家的服务出口额比上年的增长率如下:
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？
美 国
德 国
英 国
中国
日 本
意大利
7.0%
-7.3%
2.8%
-5.3%
-0.9%
-3.4%
总结
这节课我们学到了什么？
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，负数的引入确实是生活的实际需要．
正数和负数的概念．
0作为正负分界点的意义．
用正、负数表示具有相反意义的量．
总结
这节课我们还学到了什么？
可以用正、负数表示加工中出现的允许误差．中小学教育资源及组卷应用平台
课时同步练习题
1.1正数与负数
1、下列各数中 27，，8.5，-14，，0.5，-3.14，0，6，，正数有几个？（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2、下列各数中 27，，8.5，-14，，0.5，-3.14，0，6，，负数有几个？（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3、下列各数中 27，，8.5，-14，，0.5，-3.14，0，6，，不是正数的数有几个？（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4、某仓库运出30吨货记作-30吨，则运进20吨货就可记作多少吨？（ ）
A. +20
B. +30
C. -20
D. -30
5、甲、乙两厂本月产量与上月相比，甲厂增产了3%，记为+3%，那乙厂减产了1.2%，应该记作什么？（ ）
A. +1.2%
B. +3%
C. -1.2%
D. -3%
6、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A. -3m
B. 3m
C. 6m
D. -6m
7、如果以每月生产180个零件为准，如果把210个零件记作+30，那-20表示生产了多少个零件？
8、某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在（ ）℃范围内保存才合适．
A. 17～22
B. 18～23
C. 17～23
D. 18～22
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课时同步练习题
1.1正数与负数
1、下列各数中 27，，8.5，-14，，0.5，-3.14，0，6，，正数有几个？（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：C
【解析】正数有：27、8.5、0.5、6、，共5个。
2、下列各数中 27，，8.5，-14，，0.5，-3.14，0，6，，负数有几个？（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：B
【解析】负数有：、-14、、-3.14，共4个。
3、下列各数中 27，，8.5，-14，，0.5，-3.14，0，6，，不是正数的数有几个？（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：C
【解析】负数有：、-14、、-3.14，共4个。0不是正数也不是负数
4、某仓库运出30吨货记作-30吨，则运进20吨货就可记作多少吨？（ ）
A. +20
B. +30
C. -20
D. -30
答案：A
5、甲、乙两厂本月产量与上月相比，甲厂增产了3%，记为+3%，那乙厂减产了1.2%，应该记作什么？（ ）
A. +1.2%
B. +3%
C. -1.2%
D. -3%
答案：C
6、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A. -3m
B. 3m
C. 6m
D. -6m
答案：A
7、如果以每月生产180个零件为准，如果把210个零件记作+30，那-20表示生产了多少个零件？
答案：160个零件
8、某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在（ ）℃范围内保存才合适．
A. 17～22
B. 18～23
C. 17～23
D. 18～22
答案：D
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