苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.2 勾股定理的逆定理
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．
背景介绍
“普林顿322”泥板
初中数学八年级上册
（苏科版）
3.2 勾股定理的逆定理
1、会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理） ；
2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形 ;
3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系 。
学习目标
泥板摹真图
泥板上的神秘符号
实际上是一些数组．
　　经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长．
　　那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？
画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．
A．3，4，3； B．3，4，5；
C．3，4，6； D．5，12，13．
判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．
A． 　　 ； B．__________ ；　
　
C． 　　 ； D．_________． 　　　
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
32＋32＞42
32＋42＝52
32＋42＜62
52＋122＝132
　　猜想：三角形的三边之间满足怎样数量
关系时，此三角形是直角三角形？
　 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
　　∵a2＋b2＝c2 ，
　　∴△ABC为直角三角形．
A
C
B
a
b
c
　　如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
这个结论与勾股定理有什么关系？
定理归纳
勾股定理逆定理
　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）
等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，
请你填表并探索规律．
a 3 6 9 12 … 3n
b 4 8 12 16 … 4n
c 5 10 15 20 … 5n
①从这个个表中你能发现什么规律？
n 1 2 3 4 … n
a 3 5 7 9 11 … 2n+1
b 4 12 24 40 　60 … 2n(n＋1)
c 5 13 25 　41 61 … 2n(n＋1)＋1
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ．
利用勾股数可以构造直角三角形.
①从这个个表中你能发现什么规律？
n 1 2 3 4 5 … n
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　 ）．
A．3，4，5；　　　 B．10，6，8；
C．4，5，6；　　 D．12，13，5．
试一试
C
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　）
A．161；　　 B．289；　　
C．17；　　 D．161或289．
D
知识运用
例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
　　通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
本课总结：
如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,
AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗 请说明理由.
A
D
B
C
1
2
4
练习
　设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是
直角三角形吗？
拓展延伸：
作业：补充习题
预习：3.3 勾股定理的简单应用
谢 谢