数学七年级上人教版3.4实际问题与一元一次方程
文档属性
| 名称 | 数学七年级上人教版3.4实际问题与一元一次方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-30 21:56:15 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
——球赛积分表问题
七年级
知识回顾
生活实际问题
设未知数
列出方程
一元一次方程
说明：分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程。
是用数学解决实际问题的一种方法。
1、知识目标：
（1）通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。
2、能力目标：
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力
3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
教学重点：把实际问题转化 为数学问题，不仅会利用方程求出问题的解，还会进行推理判断。
教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
男生都喜欢看篮球比赛，激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位。下面我们来看一个国内某次篮球联赛的最终积分榜：
某次篮球联赛积分榜
队名 场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（1）你能不能列
一个式子来表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
探究3
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分，通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？
分析：观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：负一场积1分。
解：设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程，求出X的值。例如，从第一行的方程
10X+1×4=24 由此得： X=2
用积分榜中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分。
问题二：你能不能列一个式子来表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？
如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，
总积分为 2m+（14-m）=m+14
问题三：某队的胜场总积分能等于
它的负场总积分吗？
解：设一个队胜了X场，则负了（14-X）场，如果这个队的胜 场总积分等于负场总积分，则： 2X-（14-X）=0
得 X=14／3
问题四：想一想，X表示什么量？
它可以是分数吗？
由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。X（所胜的场数）的值必须是整数，所以X=14/3不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行推理判断。
问题五如果删去积分榜的最后一
行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？
分析：可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得，例如：第一行和第三行
解：设胜一场积Ｘ分，则前进队胜场总积分为10Ｘ，负场总积分为24-10Ｘ，他共负了4场，所以负一场积分为（24-10Ｘ）/4，同理从光明队可知：负一场积分为（23-9Ｘ）/5，负一场的积分一样，则
列方程为（24-10Ｘ）/4=（23-9Ｘ）/5
拓展延伸：
一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场
通过本节课的学习，你有哪些收获？
(1)利用方程能解决实际问题,要注意列方程和解方程是否正确.
(2)对于解决实际问题,检验解出的方程的解是否符合问题的实际意义.
小结
1．爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？
2.选做题
——球赛积分表问题
七年级
知识回顾
生活实际问题
设未知数
列出方程
一元一次方程
说明：分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程。
是用数学解决实际问题的一种方法。
1、知识目标：
（1）通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。
2、能力目标：
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力
3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
教学重点：把实际问题转化 为数学问题，不仅会利用方程求出问题的解，还会进行推理判断。
教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
男生都喜欢看篮球比赛，激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位。下面我们来看一个国内某次篮球联赛的最终积分榜：
某次篮球联赛积分榜
队名 场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（1）你能不能列
一个式子来表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
探究3
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分，通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？
分析：观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：负一场积1分。
解：设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程，求出X的值。例如，从第一行的方程
10X+1×4=24 由此得： X=2
用积分榜中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分。
问题二：你能不能列一个式子来表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？
如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，
总积分为 2m+（14-m）=m+14
问题三：某队的胜场总积分能等于
它的负场总积分吗？
解：设一个队胜了X场，则负了（14-X）场，如果这个队的胜 场总积分等于负场总积分，则： 2X-（14-X）=0
得 X=14／3
问题四：想一想，X表示什么量？
它可以是分数吗？
由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。X（所胜的场数）的值必须是整数，所以X=14/3不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行推理判断。
问题五如果删去积分榜的最后一
行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？
分析：可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得，例如：第一行和第三行
解：设胜一场积Ｘ分，则前进队胜场总积分为10Ｘ，负场总积分为24-10Ｘ，他共负了4场，所以负一场积分为（24-10Ｘ）/4，同理从光明队可知：负一场积分为（23-9Ｘ）/5，负一场的积分一样，则
列方程为（24-10Ｘ）/4=（23-9Ｘ）/5
拓展延伸：
一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场
通过本节课的学习，你有哪些收获？
(1)利用方程能解决实际问题,要注意列方程和解方程是否正确.
(2)对于解决实际问题,检验解出的方程的解是否符合问题的实际意义.
小结
1．爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？
2.选做题