数学七年级下人教版5.1.2 垂线

(共24张PPT)
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
b
a
O
一、垂直的定义
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗
生活中的垂直
生活中的垂直
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
3.垂直的书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
练习：
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.
A
C
E
B
D
O
1
）
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
∵BO ⊥AC于O点
1
2
A
B
C
D
O
）
)
（已知）
∵∠ABC=90°( )
∠1=60°（ ）
已知
∴∠ABO=30°
解：
（已知）
∴∠BOC=90°
∴∠BOD=30°
（互余的定义）
（互余的定义）
已知
（垂直的定义）
又∵∠2=∠1
∴∠2=60°
（等量代换）
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个 [ ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4 B．3 C．2 D．1
选择题
巩固练习
A
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [ ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等
C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有 [ ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角；
C．两角都是直角； D．两角为邻补角
巩固练习
选择题
C
D
看谁做得快
1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162
二、垂线的画法
问题：
怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
学点3:垂线的性质
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
性质1
我们知道一条直线是由无数个点组成的,
取其中任意一点与直线外的一个已知点
就能连结成一条线段,这样的线段有无条,根据第一条性质可知,这无数条线段中
有一条而且只有一条与已知直线垂直,
叫做垂线段
●
●
F
●
●
●
●
A
B
C
D
●
G
H
E
●
学点4:点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的
垂线段的长度,叫做点到直线的距离
思考:“垂线段”与“垂线段的长度”
有什么区别
例1.在下列各图中，分别过点P画直线
AB.CD的垂线
C
D
A
B
●
P
A
B
C
D
●
P
练习
1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离
③线段OD是O点到直线BC的距离
④线段OD的长度是O点到直线BC的距离
其中正确的个数有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
O
B
D
C
2,如图,画出点C到AB,AD的垂线段
A
B
C
D
B
3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________
的长度表示A点到BC的距离;以_____________
的长度表示B点到AC的距离;以_____________
的长度表示C点到AB的距离.
A
B
D
C
4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,
MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC
④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
a
A
B
C
M
线段AC
线段BC
线段CD
C
小结
通过本节课的学习,你有什么收获
1.垂直的概念,要注意垂直定义中,两条直线垂直要
具备三要素:1)两条直线2)相交3)一个角是直角
2.垂线的画法,以及垂线的两条性质,要注意性质中
“垂线”和“垂线段”,“垂线段”和“垂线段的长度”的
区别