3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项 课后综合练 2021-2022学年七年级数学上册人教版（Word版含答案）

3.2解一元一次方程（一）（合并同类项与移项）【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）
一、选择题
1、下列方程移项正确的是（ ）
A．移项，得 B．移项，得
C．移项，得 D．移项，得
2、下列各方程合并同类项不正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3、若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
4、若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
5、把方程变形为，则括号中的等于（ ）
A． B． C． D．
6、关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．
7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程是2y－ 5＝ y－●
怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝3很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
9、如图，第1个图形中所用火柴棒的根数为6，第2个图形中所用火柴棒的根数为10，第3个图形中所用火柴棒的根数为14，…，按照这样的规律，第n个图形中所用火柴棒的根数为1042，则n的值为（ ）
A．240 B．260 C．284 D．302
10、如果，那么的值为（ ）
A． B．或1 C．或－2 D．或－4
二、填空题
11、如果， 那么，移项的依据是__．
12、整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，关于x的方程的解为______________
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
ax－b 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6
13、如果关于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那么m＝ 　．
14、已知关于的方程的解是，则的值是___________．
15、若与是同类项，则______．
16、已知a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0，则（ab）2＝___．
17、如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.
18、用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a－3b＋1.例如：2☆1＝2×2－3×1＋1.
若x☆(－3)＝2，则x＝________．
三、解答题
19、解下列方程：
（1） （2）
20、解下列方程
(1) (2)－5x+6+7x＝1+2x－3+8x
21、已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．
22、植树活动中，七年一班先派出甲、乙两个小组，甲组27人，乙组19人．后来，老师又派x人去支援甲组，使甲组人数为乙组人数的2倍．求x的值．
23、有一些分别标有7,13,19,25,…的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为345.
(1)猜猜小彬拿的这3张卡片上的数各是多少;
(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得3张卡片上的数之和等于150 如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;如果拿不到,请说明理由.
24、如图，点P从原点O出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点Q也从原点O出发沿数轴负方向匀速运动．已知P，Q两点的运动速度之比为，当运动3秒时，两点相距18个单位长度．
（1）求P，Q两点每秒各运动多少个单位长度？
（2）在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动3秒时的位置．
（3）若P，Q两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点O恰好为线段PQ的中点．
3.2解一元一次方程（一）（合并同类项与移项）【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（解析）
一、选择题
1、下列方程移项正确的是（ ）
A．移项，得 B．移项，得
C．移项，得 D．移项，得
【答案】D
【分析】根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、4x-2=-5移项，得4x=-5+2，故本选项错误；
B、4x-2=-5移项，得4x=-5+2，故本选项错误；
C、3x+2=4x移项，得3x-4x=-2，故本选项错误；
D、3x+2=4x移项，得3x-4x=-2，故本选项正确．故选：D．
2、下列各方程合并同类项不正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案．
【解析】解：A、由，得，故本选项合并正确，不符合题意；
B、由，得，故本选项合并正确，不符合题意；
C、由，得，故本选项合并错误，符合题意；
D、由，得，故本选项合并正确，不符合题意．故选：C．
3、若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
【答案】D
【分析】根据互为相反数的和为0，列出方程，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵代数式3x+2与2互为相反数，∴3x+2+2＝0，
移项，可得：3x＝﹣2﹣2，
合并同类项，可得：3x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝﹣．故选：D．
4、若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
【答案】A
【分析】
将代入解一元一次方程即可．
【详解】
解：将代入解一元一次方程，
得，
解得，
故选A．
5、把方程变形为，则括号中的等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据解方程的方法和等式的性质可得结果．
【详解】
解：方程移项得：，
∴括号中的为，
故选D．
6、关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．
【分析】
求出方程3x+5=0的解，把x的值代入方程3x=1-3m得出一个关于m的方程，求出m即可．
【详解】
解：3x+5＝0
3x＝﹣5，
x＝﹣，
∵x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴把x＝﹣代入方程3x＝1﹣3m得：
3×（﹣）＝1﹣3m，
3m＝1+5，
3m＝6，
m＝2，
故选：C．
7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程是2y－ 5＝ y－●
怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝3很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设看不清的数字为a，把y＝3代入，解关于a的方程即可．
【详解】
解：设看不清的数字为a，把y＝3代入，得
2×3-5＝3-a，
解得a=2．
故选B．
8、学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
【详解】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，
根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，
则3x=3×25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台. 故选：C
9、如图，第1个图形中所用火柴棒的根数为6，第2个图形中所用火柴棒的根数为10，第3个图形中所用火柴棒的根数为14，…，按照这样的规律，第n个图形中所用火柴棒的根数为1042，则n的值为（ ）
A．240 B．260 C．284 D．302
【答案】B
【分析】通过观察，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数，然后列方程求解即可．
【详解】
解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，6=4+2，
搭第2个图形需要10根火柴棒，10=4×2+2，
搭第3个图形需要14根火柴棒，14=4×3+2，
…，
∴搭第n个图形需要的火柴棒的根数是4n+2．
∴4n+2=1042，解得：n=260．
故选：B
10、如果，那么的值为（ ）
A． B．或1 C．或－2 D．或－4
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质，将绝对值方程转化为一元一次方程求解即可．
【详解】
解：由绝对值的性质化简，
可得或，
解得：或，
故选D．
二、填空题
11、如果， 那么，移项的依据是__．
【答案】等式性质1
【分析】根据移项法则即可得到结论．
【详解】解：依据是等式性质1，
，
故答案为：等式性质1．
12、整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，关于x的方程的解为______________
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
ax－b 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6
【答案】x=-2
【分析】根据图表求得一元一次方程﹣ax+b+2＝0为2x+4＝0，即可得出答案．
【详解】解：∵当x＝0时，ax-b＝-2，∴b＝2，
∵x＝-2时，ax-b＝2，∴-2a-2＝2，a＝-2，
∴-ax+b+2＝0为2x+4＝0，解得x＝-2．故答案为：x＝-2．
13、如果关于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那么m＝ 　．
【分析】先求出方程x＝2x﹣3的解，再把方程的解代入方程4x﹣2m＝3x+2中，求出m．
【解答】解：方程x＝2x﹣3的解为x＝3，
∵方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，
∴方程4x﹣2m＝3x+2的解为x＝3，
当x＝3时，12﹣2m＝9+2，
解得m=．
故答案为：．
14、已知关于的方程的解是，则的值是___________．
【答案】-6
【分析】
根据方程的解的概念将代入原方程，然后求解．
【详解】
解：∵关于的方程的解是，
∴，解得：
故答案为：-6．
15、若与是同类项，则______．
【答案】3
【分析】
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求出n的值．
【详解】
解：由同类项的定义，
可得3n-2=2n+1，
解这个方程得：n=3．
故答案为：3．
16、已知a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0，则（ab）2＝___．
【答案】4
【解析】|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0，|a+3b+1|，（2a﹣4）2
解得．
（ab）2．故答案为：4．
17、如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.
【解析】
【分析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．
【详解】由程序图可知：　4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6＝12
移项、合并同类项得：64x＝138
化系数为1得：x．
故答案为．
18、用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a－3b＋1.例如：2☆1＝2×2－3×1＋1.
若x☆(－3)＝2，则x＝________．
【详解】
分析：根据a☆b＝2a－3b＋1把x☆(－3)＝2转化为一元一次方程求解即可.
详解：由题意得，
x☆(－3)＝2可转化为：
2x-3×(-3)+1=2,
∴x=-4.
故答案为-4.
三、解答题
19、解下列方程：
（1） （2）
【答案】（1）x=-3；（2）
【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：（1）4x-2=5x+1，
移项，得4x-5x=1+2，
合并同类项，得-x=3，
系数化为1，得x=-3；
（2），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20、解下列方程
(1) (2)－5x+6+7x＝1+2x－3+8x
【解析】解：(1)移项，得．
合并，得．
系数化为1，得m＝－10．
(2)移项，得－5x+7x－2x－8x＝1－3－6．
合并，得－8x＝－8．
系数化为1，得x＝1．
21、已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．
【答案】
【分析】将的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．
【详解】
解：∵是的解，
∴，解得，，
则原方程可化为：，解得，．
即原方程的解是．
22、植树活动中，七年一班先派出甲、乙两个小组，甲组27人，乙组19人．后来，老师又派x人去支援甲组，使甲组人数为乙组人数的2倍．求x的值．
【分析】由甲组人数为乙组人数的2倍，列出方程，可求解．
【解答】解：由题意可得：27+x＝2×19，
∴x＝11，
答：x的值为11．
23、有一些分别标有7,13,19,25,…的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为345.
(1)猜猜小彬拿的这3张卡片上的数各是多少;
(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得3张卡片上的数之和等于150 如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;如果拿不到,请说明理由.
【解析】(1)设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6.根据这些卡片上的数之和为345.列出方程，求解即可.
(2) 设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6.列出方程进行求解，再判断即可.
【详解】(1)设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6.
由题意得,x-6+x+x+6=345,解得x=115,
则3张卡片上的数分别是109,115,121.
(2)不能.
设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6.
因为当y-6+y+y+6=150时,y=50,
50是偶数,而卡片上的数都是奇数,所以不能拿到这样的数.
24、如图，点P从原点O出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点Q也从原点O出发沿数轴负方向匀速运动．已知P，Q两点的运动速度之比为，当运动3秒时，两点相距18个单位长度．
（1）求P，Q两点每秒各运动多少个单位长度？
（2）在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动3秒时的位置．
（3）若P，Q两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点O恰好为线段PQ的中点．
【答案】（1）点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动4个单位长度；
（2）P、Q两点分别对应6和；（3）1秒
【分析】（1）设点P每秒运动x个单位长度，则点Q每秒运动2x个单位长度，根据3秒时，两点相距18个单位长度列出一元一次方程，解方程即可；
（2）根据（1）中结论,结合路程=速度时间，解得OP、OQ的长度即可解题；
（3）点O恰好为线段PQ的中点，即点P、Q分布在原点O的两侧，且与原点距离相等，据此解题．
【详解】
（1）设点P每秒运动x个单位长度，
，，
答：点P每秒运动个单位长度，点Q每秒运动4个单位长度．
（2）由（1）得，OP=，，
P、Q两点分别对应6和；
（3）设再次运动y秒时，点O恰好为线段PQ的中点，
，
解得
再次运动1秒时，点O恰好为线段PQ的中点．