3.1从算式到方程 课后综合练 2021-2022学年七年级数学上册人教版（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1从算式到方程 课后综合练 2021-2022学年七年级数学上册人教版（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-27 09:22:07 | ||
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文档简介
3.1从算式到方程【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）
一、选择题
1、下列式子中是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2、在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如果关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则－2a＝－2b B．若a2＝b2 ，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若x﹣3＝y﹣3，则x＝y
5、下列利用等式的性质解方程中，正确的是( )
A．由，得 B．，得
C．由，得 D．由，得
6、已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．﹣1
7、小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A． B．8 C． D．12
8、设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9、根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
10、如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、已知是关于的一元一次方程，则的值为___________．
12、利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据．
（1）如果，则____，根据______；________，根据________；
（2）如果，则____，，根据_______；____，根据___．
13、已知等式：①②③④，
其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）
14、若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为_________
15、汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有吨，则所列的方程为_________．
16、代数式的值为12，则代数式的值为_______
17、根据图中给出的信息，可列方程是_____________________．
小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．
老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！
18、已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为___________．
三、解答题
19、运用等式的性质解下列方程：
(1)3x＝2x－6； (2)2＋x＝2x＋1； (3)x－8＝－x＋1．
20、阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是 ________________________ ．
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 _______ ．
（3）给出正确的解法．
21、已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
22、老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
23、根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的
总天数，你猜我有几岁？”
24、重温例题：
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？
解决问题：
（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．
①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，
可得方程： ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．
（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）
i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 18﹣3.2x
合计 6 18
ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x
合计 6 18
（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是 ．（填写正确的序号）
①； ②y+2.6（6）＝18；
③3.2（6）＝y； ④3.2（6）＝18﹣y．
3.1从算式到方程【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（解析）
一、选择题
1、下列式子中是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【解析】A、不是方程，因为它不含有未知数，本选项错误；
B、是方程，是未知数，式子又是等式，本选项正确；
C、虽然含有未知数，但不是等式，故不是方程，本选项错误；
D、虽然含有未知数，但不是等式，故不是方程，本选项错误.
故选：B．
2、在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【答案】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；
③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；
④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；
故选：B．
3、如果关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
【分析】由一元一次方程的定义可知：m+1＝0，从而可求得m的值．
【答案】解：∵关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，
∴m+1＝0．
解得：m＝﹣1．
故选：B．
4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则－2a＝－2b B．若a2＝b2 ，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若x﹣3＝y﹣3，则x＝y
【答案】B
【分析】根据等式的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：∵∴，，等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立；
∴A、C选项正确，不符合题意；
∵∴，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；∴D选项正确，不符合题意
∵∴或∴B选项错误，符合题意；故选B
5、下列利用等式的性质解方程中，正确的是( )
A．由，得 B．，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的解法解题即可.
【解析】A. 由，得x=11,该选项错误. B. ，得,该选项错误.
C. 由，得,该选项错误. D. 由，得,该选项正确.故选D.
6、已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．
【详解】解：∵x＝3是关于x的方程的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，∴=2，故选A．
7、小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A． B．8 C． D．12
【答案】B
【分析】将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.
【解析】将代入被污染的方程，得：
解得：
故选B
8、设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．
【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，
●+▲＝■②，
由①②可得●＝2▲，■＝3▲，
则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．
故选：A．
9、根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
【解析】：x的3倍与5的和是指3x+5，x的是指x，则根据题意可得：3x+5=x－2
故选A
10、如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2，根据题意可得：
y=（5-x）（3-x），故选：B．
二、填空题
11、已知是关于的一元一次方程，则的值为___________．
【答案】4
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，解得：，故答案为：4．
12、利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据．
（1）如果，则____，根据______；________，根据________；
（2）如果，则____，，根据_______；____，根据___．
【答案】(1)-2 等式的基本性质1 -1 等式的基本性质2
(2)-5 等式的基本性质1 15 等式的基本性质2
【分析】（1）先由等式的性质1得出，再由等式的性质2即可得出结论；
（2）先由等式的性质1得出，再由等式的性质2即可得出结论．
【详解】解：（1）方程两边同时加，得：，
方程两边同时除以，得：，
故答案为：；等式的基本性质；；等式的基本性质；
（2）方程两边同时减，得：，
方程两边同时乘以，得：，
故答案为：；等式的基本性质；；等式的基本性质．
13、已知等式：①②③④，
其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】
解：①根据等式性质2，由两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1，两边同加x得，；
③根据等式性质1，两边同加5y得，；
④根据等式性质2，由两边同乘以3y得，据等式性质1，两边同加3y得，．
故答案为：②③④．
14、若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为_________
【分析】把x＝1代入方程求出2m﹣n的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，
整理得：2m﹣n＝﹣1，
则原式＝2019+n﹣2m＝2019﹣（2m﹣n）＝2019﹣（﹣1）＝2019+1＝2020，
15、汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有吨，则所列的方程为_________．
【分析】设这批货物共有x吨，根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一定的，据此列方程．
【详解】
解：设这批货物共有x吨，
由题意得，．
故答案为：．
16、代数式的值为12，则代数式的值为_______
【分析】
由题意可得到，等式两边同时除以3得到，然后代入求解即可．
【详解】
解：∵由题意可知：，
∴，
∴，
∴＝2＋6＝8，
17、根据图中给出的信息，可列方程是_____________________．
小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．
老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！
【解析】解：由题意可得：π×（）2 x＝π×（）2×（x+5），
故答案为：π×（）2 x＝π×（）2×（x+5）．
【答案】π×（）2 x＝π×（）2×（x+5）
18、已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为___________．
【答案】
【分析】结合题意，根据一元一次方程和绝对值的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：∵关于的方程的解为x=4∴
∵，且 ∴ ∴故答案为：．
三、解答题
19、运用等式的性质解下列方程：
(1)3x＝2x－6； (2)2＋x＝2x＋1； (3)x－8＝－x＋1．
【答案】（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9
【分析】
（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；
（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．
（3）根据等式的性质：方程两边都加x，化简后方程的两边都加8，可得答案．
【详解】
(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．
所以x＝－6．
(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．
化简，得2＝x＋1．
两边减1，得2－1＝x＋1－1
所以x＝1．
(3)两边加x，
得x－8＋x＝－x＋1＋x．
化简，得x－8＝1．
两边加8，得x－8＋8＝1＋8．
所以x＝9．
20、阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是 ________________________ ．
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 _______ ．
（3）给出正确的解法．
【答案】（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）③，等式两边都除以0；（3）见解析．
【分析】（1）根据等式的基本性质即可解答；（2）根据等式的基本性质即可解答；
（3）按照移项、合并同类项、系数化为一的步骤解答即可．
【详解】（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
故答案为：③；等式两边都除以0．
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
21、已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
【答案】（1）a=2；（2）不是
【分析】（1）根据方程的根的定义，即可求解；
（2）把a=2，代入，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．
【详解】（1）∵x=2是方程ax－4=0的解，
∴把x=2代入ax－4=0得：2a－4=0，解得：a=2；
（2）将a=2代入方程2ax－5=3x－4a，得：4x－5=3x－8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，
∵左边≠右边，∴x=3不是方程4x－5=3x－8的解．
22、老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．
23、根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的
总天数，你猜我有几岁？”
【答案】(1) 60－2x=10,是一元一次方程；(2) 2x+10=30，是一元一次方程.
【分析】
(1)根据等量关系:木条截取两段后剩下的长度等于10cm,即可列出方程,
(2)根据等量关系:我的年龄的2倍加上10等于我出生的那个月的总天数,即可列出方程.
【详解】
(1)设截下的每段为xcm,根据题意可列出方程为:60－2x=10,
(2)设小红的岁数为x,根据题意可列出方程为:2x+10=30.
（1）（2）都是一元一次方程.
24、重温例题：
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？
解决问题：
（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．
①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，
可得方程： ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．
（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）
i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 18﹣3.2x
合计 6 18
ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x
合计 6 18
（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是 ．（填写正确的序号）
①； ②y+2.6（6）＝18；
③3.2（6）＝y； ④3.2（6）＝18﹣y．
【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量＝6kg，苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额和橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”填表、列出方程即可；
（2）分别根据“苹果质量+橘子质量＝6kg和苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额”可得答案．
【解析】（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6﹣x）千克．
由题意得：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；
故答案为：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；
②i补全表格如下：
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 18﹣3.2x
合计 6 18
根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程：x+=6，
故答案为：x+=6；
ii补全表格如下：
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 18﹣2.6（6﹣x）
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x），
故答案为：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x）．
iii补全表格如下：
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x 18﹣3.2x
合计 6 18
根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x，
故答案为：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x．
（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，
故答案为：①③．
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）
一、选择题
1、下列式子中是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2、在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如果关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则－2a＝－2b B．若a2＝b2 ，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若x﹣3＝y﹣3，则x＝y
5、下列利用等式的性质解方程中，正确的是( )
A．由，得 B．，得
C．由，得 D．由，得
6、已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．﹣1
7、小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A． B．8 C． D．12
8、设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9、根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
10、如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、已知是关于的一元一次方程，则的值为___________．
12、利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据．
（1）如果，则____，根据______；________，根据________；
（2）如果，则____，，根据_______；____，根据___．
13、已知等式：①②③④，
其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）
14、若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为_________
15、汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有吨，则所列的方程为_________．
16、代数式的值为12，则代数式的值为_______
17、根据图中给出的信息，可列方程是_____________________．
小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．
老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！
18、已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为___________．
三、解答题
19、运用等式的性质解下列方程：
(1)3x＝2x－6； (2)2＋x＝2x＋1； (3)x－8＝－x＋1．
20、阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是 ________________________ ．
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 _______ ．
（3）给出正确的解法．
21、已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
22、老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
23、根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的
总天数，你猜我有几岁？”
24、重温例题：
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？
解决问题：
（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．
①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，
可得方程： ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．
（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）
i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 18﹣3.2x
合计 6 18
ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x
合计 6 18
（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是 ．（填写正确的序号）
①； ②y+2.6（6）＝18；
③3.2（6）＝y； ④3.2（6）＝18﹣y．
3.1从算式到方程【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（解析）
一、选择题
1、下列式子中是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【解析】A、不是方程，因为它不含有未知数，本选项错误；
B、是方程，是未知数，式子又是等式，本选项正确；
C、虽然含有未知数，但不是等式，故不是方程，本选项错误；
D、虽然含有未知数，但不是等式，故不是方程，本选项错误.
故选：B．
2、在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【答案】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；
③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；
④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；
故选：B．
3、如果关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
【分析】由一元一次方程的定义可知：m+1＝0，从而可求得m的值．
【答案】解：∵关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，
∴m+1＝0．
解得：m＝﹣1．
故选：B．
4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则－2a＝－2b B．若a2＝b2 ，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若x﹣3＝y﹣3，则x＝y
【答案】B
【分析】根据等式的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：∵∴，，等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立；
∴A、C选项正确，不符合题意；
∵∴，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；∴D选项正确，不符合题意
∵∴或∴B选项错误，符合题意；故选B
5、下列利用等式的性质解方程中，正确的是( )
A．由，得 B．，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的解法解题即可.
【解析】A. 由，得x=11,该选项错误. B. ，得,该选项错误.
C. 由，得,该选项错误. D. 由，得,该选项正确.故选D.
6、已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．
【详解】解：∵x＝3是关于x的方程的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，∴=2，故选A．
7、小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A． B．8 C． D．12
【答案】B
【分析】将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.
【解析】将代入被污染的方程，得：
解得：
故选B
8、设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．
【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，
●+▲＝■②，
由①②可得●＝2▲，■＝3▲，
则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．
故选：A．
9、根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
【解析】：x的3倍与5的和是指3x+5，x的是指x，则根据题意可得：3x+5=x－2
故选A
10、如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2，根据题意可得：
y=（5-x）（3-x），故选：B．
二、填空题
11、已知是关于的一元一次方程，则的值为___________．
【答案】4
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，解得：，故答案为：4．
12、利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据．
（1）如果，则____，根据______；________，根据________；
（2）如果，则____，，根据_______；____，根据___．
【答案】(1)-2 等式的基本性质1 -1 等式的基本性质2
(2)-5 等式的基本性质1 15 等式的基本性质2
【分析】（1）先由等式的性质1得出，再由等式的性质2即可得出结论；
（2）先由等式的性质1得出，再由等式的性质2即可得出结论．
【详解】解：（1）方程两边同时加，得：，
方程两边同时除以，得：，
故答案为：；等式的基本性质；；等式的基本性质；
（2）方程两边同时减，得：，
方程两边同时乘以，得：，
故答案为：；等式的基本性质；；等式的基本性质．
13、已知等式：①②③④，
其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】
解：①根据等式性质2，由两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1，两边同加x得，；
③根据等式性质1，两边同加5y得，；
④根据等式性质2，由两边同乘以3y得，据等式性质1，两边同加3y得，．
故答案为：②③④．
14、若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为_________
【分析】把x＝1代入方程求出2m﹣n的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，
整理得：2m﹣n＝﹣1，
则原式＝2019+n﹣2m＝2019﹣（2m﹣n）＝2019﹣（﹣1）＝2019+1＝2020，
15、汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有吨，则所列的方程为_________．
【分析】设这批货物共有x吨，根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一定的，据此列方程．
【详解】
解：设这批货物共有x吨，
由题意得，．
故答案为：．
16、代数式的值为12，则代数式的值为_______
【分析】
由题意可得到，等式两边同时除以3得到，然后代入求解即可．
【详解】
解：∵由题意可知：，
∴，
∴，
∴＝2＋6＝8，
17、根据图中给出的信息，可列方程是_____________________．
小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．
老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！
【解析】解：由题意可得：π×（）2 x＝π×（）2×（x+5），
故答案为：π×（）2 x＝π×（）2×（x+5）．
【答案】π×（）2 x＝π×（）2×（x+5）
18、已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为___________．
【答案】
【分析】结合题意，根据一元一次方程和绝对值的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：∵关于的方程的解为x=4∴
∵，且 ∴ ∴故答案为：．
三、解答题
19、运用等式的性质解下列方程：
(1)3x＝2x－6； (2)2＋x＝2x＋1； (3)x－8＝－x＋1．
【答案】（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9
【分析】
（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；
（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．
（3）根据等式的性质：方程两边都加x，化简后方程的两边都加8，可得答案．
【详解】
(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．
所以x＝－6．
(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．
化简，得2＝x＋1．
两边减1，得2－1＝x＋1－1
所以x＝1．
(3)两边加x，
得x－8＋x＝－x＋1＋x．
化简，得x－8＝1．
两边加8，得x－8＋8＝1＋8．
所以x＝9．
20、阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是 ________________________ ．
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 _______ ．
（3）给出正确的解法．
【答案】（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）③，等式两边都除以0；（3）见解析．
【分析】（1）根据等式的基本性质即可解答；（2）根据等式的基本性质即可解答；
（3）按照移项、合并同类项、系数化为一的步骤解答即可．
【详解】（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
故答案为：③；等式两边都除以0．
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
21、已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
【答案】（1）a=2；（2）不是
【分析】（1）根据方程的根的定义，即可求解；
（2）把a=2，代入，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．
【详解】（1）∵x=2是方程ax－4=0的解，
∴把x=2代入ax－4=0得：2a－4=0，解得：a=2；
（2）将a=2代入方程2ax－5=3x－4a，得：4x－5=3x－8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，
∵左边≠右边，∴x=3不是方程4x－5=3x－8的解．
22、老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．
23、根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的
总天数，你猜我有几岁？”
【答案】(1) 60－2x=10,是一元一次方程；(2) 2x+10=30，是一元一次方程.
【分析】
(1)根据等量关系:木条截取两段后剩下的长度等于10cm,即可列出方程,
(2)根据等量关系:我的年龄的2倍加上10等于我出生的那个月的总天数,即可列出方程.
【详解】
(1)设截下的每段为xcm,根据题意可列出方程为:60－2x=10,
(2)设小红的岁数为x,根据题意可列出方程为:2x+10=30.
（1）（2）都是一元一次方程.
24、重温例题：
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？
解决问题：
（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．
①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，
可得方程： ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．
（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）
i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 18﹣3.2x
合计 6 18
ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程 ．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x
合计 6 18
（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是 ．（填写正确的序号）
①； ②y+2.6（6）＝18；
③3.2（6）＝y； ④3.2（6）＝18﹣y．
【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量＝6kg，苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额和橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”填表、列出方程即可；
（2）分别根据“苹果质量+橘子质量＝6kg和苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额”可得答案．
【解析】（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6﹣x）千克．
由题意得：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；
故答案为：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；
②i补全表格如下：
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 18﹣3.2x
合计 6 18
根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程：x+=6，
故答案为：x+=6；
ii补全表格如下：
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 18﹣2.6（6﹣x）
橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）
合计 6 18
根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x），
故答案为：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x）．
iii补全表格如下：
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6﹣x 18﹣3.2x
合计 6 18
根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x，
故答案为：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x．
（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，
故答案为：①③．