依兰县高级中学2021-2022学年度高二上学期第一次月考考试
数学试题
注意事
本试卷满分150分,考
20分钟
生作答时
答業答在答题卡上。选择题每小题
把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请
米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答超
域书骂的答秦光效在试题卷
试卷命题范国:必修第一册第一章和第二章
选择题:本大题粪
题;每小题
60分.在每
四个选项
线
0倾斜角的
2.已知空四边形ABCD,G是CB的
连接AG,则
k=0关于y=x对称;则
知
若
b,c共面,则
知点(3,m)到
6.已知点A(-3,2),B(
线段AB相交,则实数a的取值范围
或
或
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以直线DA,DC,DD1分别为
数学第1页(共4页
轴、z轴,建
角坐标系D
坐标为(4
点
称的点
点A关于直线BD
为
④点C关
对称的点为
确的结论个
数
B
不经过
第四象限
点A(1,2)的直线在两坐
截距之和为零,则满足条件的直线方程可以是
在四面体ABCD中,A
BD=CD
=2,E,F分别为BC,AD的
点,则异面直线AE,F所成的夹角为
E,F分别在A
下列结论正确的是
B.E联A1D
设m∈R,过定点A的动直线
和过定点的动直线n
交于点
与点A,B不重合),则△PA
积值不可能是
每小题5分,共20分
若直线
交点在第一象
实数k的取值范围
是
若两条直线l
别过定点A,B
如图,在
棱柱
C1中,∠BAC=9
知G和E分别为A1B
点,D和F分别为线段AC和
动点(不包括端点),若DG⊥EF,则线段DF长度的取值范围
数学第2页(共4页
6
解
出必要
明过程及演算
(10分
8.(12分
知
),南线
求过点A
线l
的直线
和直线l1平行的直线
线l1,l2之间
知直线
求
m为何实数,直线l恒过一定点
(2)过点Me
作一条直线l1,使l1夹在两坐标轴
线段被点M平分,求直线
的方程
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(12分
图,已知
底面ABCD为矩形,PA=AD=AB=2,M,N分别为AB
平面PMC所成角的正弦
(12分
两点A(2,3),B(4,1)
线l的对称点
点P,使
如图隋示,已知正三棱柱ABC-AB刺
为AC的中点,点E在
线段1
(1)当為
于,求证:D
(2)是否有在
使
BE的夹角等
若存
出AE的长;若不存在,请说明
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022学年度高二上学期第一次月考考试·数学
考答案、提示及评分细
我斜截式为
C在△BC
B,∴AB+1(B+BC
解得
的距离
的方程,判断恒过
图形及其已知可得:点B1的坐标为
故①正确;点C1
关于点B对称的点为
故②正确;点A关于直线BD1对称的点为C
故③正确;点C
0)关于平面ABB1A1对称
bc
化
斜率为
在y轴截距为
因此直线过第
象限,不过第四象限
A
线过原点时,可得斜率为
线方程为y=2x;当直线不过原点时,设方程为x
0.C如图,∵E,F分别为BC,AD的
参考
为原点,以
所在直线分别为
轴,建立空间直角坐标系
图略),设正方体
棱长为
EF AD
D动直线x
解
此此直线过定点A
动直线
解得
线过定点B(
两条直线分别为
因此两条直线相互垂直.当
得:△PAB的面积最大值
线l
解得
解得交
题意
如图所示的空
DE
不包括端点
解得
解
c与b+c的夹角
参考
线方程为4
点A的坐标
线方程为
和直线l1平行的直线l2的方程为:3x
分分分分分
把点A的坐标代人
解
线l2的方程为:3x
分
9.(1)证明
题意
线l恒过定
求直线l1的方程
AB的中点
解
所求直线
建
AD=AB
PC
AB
平
令
设PD与
C所成角为0
所成角的正弦值为
图,可判断A,B在直线
侧,设点A
的对称点A的坐标为
有
两点式求得直线
勺方程为
平面几何知识可知,当点P为直线AB与直线l的交点时,PA
参考
斗式求得直线
方程为
点P为直线AB与l的交点时
取又
为所求点
分
)证明:连接D
棱柱,∴△A
角
平面ABC⊥平面ACC1A1,∴B
ACC1A1,∴BD⊥DE
DCC1中,∠C1DC=6
∠EDC1=90°,即ED⊥DC1
又DC1∩BD=D,∴DE⊥平面BDC
)解:设存在点E满足条件
接
平面ABC∴∴DD⊥AD,D
图,分别以DA,DB,I
线为x轴,y轴,z轴建
DE
令
理,设平面ABE的法向量为
4,一=.解得b一
√3(负值舍去
满足条
的夹角等
参考
