北师大版五年级数学上册——第十讲：最大公因数与约分-必备同步练习卷（含答案）

第十讲：最大公因数与约分
学习目标：
通过本讲的学习：
1.我能够理解最大公因数的意义和掌握求最大公因数的方法；
2.我能够理解最简分数和约分的含义，掌握约分的方法；
3.我能够判断约分的结果是否是最简分数。
例题1
求出下面各组数的最大公因数。
5和35 12和13 4和10 36和48
用短除法求下面各组数的最大公因数。
45和60 52和78
44、46和110 42、168和126
练习1
（1）求出下面各组数的最大公因数。
7和21 15和16 6和14 42和56
（2）用短除法求下面各组数的最大公因数。
30和75 42和98 36、54和90 48、84和108
例题2
判断题。
因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。 （ ）
自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是a。 （ ）
同任何自然数（0除外）互质的数是1. （ ）
分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。
（ ）
所有非零自然数的公因数是1。 （ ）
练习2
判断题。
（1）互质的两个数没有最大公因数。 （ ）
（2）甲数除以乙数的商是15，甲、乙两数的最大公因数是乙数。
（ ）
（3）一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了。
（ ）
（4）最简分数的分子一定小于分母。 （ ）
（5）把一个分数化成与它相等的最简分数的过程叫做约分。（ ）
例题3
填空题
（1）若a=2×2×3×5，b=2×5×5×11，则a和b的最大公因数是（ ）。
（2）一个最简真分数的分子和分母的乘积是24，这样的最简真分数有（ ）个。
（3）先约分，并把假分数化成带分数。
=（ ） =（ ）
=（ ） =（ ）
（4）在括号里填上最简分数。
12分=（ ）小时 275厘米=（ ）米
1千米50米=（ ）千米 4020千克=（ ）吨
练习3
填空题。
（1）若a=2×3×3×7，b=3×5×7×13，则a和b的最大公约数是（ ）。
（2）一个最简真分数的分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。
（3）先约分，并把假分数化成带分数。
=（ ） =（ ）
=（ ） =（ ）
（4）在括号里填上最简分数。
2元4角=（ ）元 2600米=（ ）千米
28时=（ ）日 150平方厘米=（ ）平方分米
例题4
解答题。
（1）幼儿园有糖115颗、饼干148块，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块。这个大班最多有几个小朋友？
（2）一张长方形的纸片，长72厘米，宽60厘米。现在要在上面画出一个个同样大小的正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种画法？如果要使画的正方形面积最大，可以画多少个？
（3）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？
练习4
解答题。
（1）陈博士把55本故事书和72本科技书平均分给小朋友，分完后故事书剩5本，科技书还缺3本，一共最多有多少个小朋友？
（2）一张长方形的纸，长18厘米，宽12厘米。现在要把它裁成一个个同样大小的正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁得多少块？
（3）用96朵黄花和72朵白花做花束，如果每个花束里的黄花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？
第十讲：最大公因数与约分
学习目标：
通过本讲的学习：
1.我能够理解最大公因数的意义和掌握求最大公因数的方法；
2.我能够理解最简分数和约分的含义，掌握约分的方法；
3.我能够判断约分的结果是否是最简分数。
例题1
求出下面各组数的最大公因数。
5和35 12和13 4和10 36和48
35÷5=7 12和13是互质数 2 4 10 12 36 48
2 5 3 4
最大公因数是5 最大公因数是1 最大公因数是2 最大公因数是12
用短除法求下面各组数的最大公因数。
45和60 52和78
15 45 60 26 52 78
3 4 2 3
最大公因数是15 最大公因数是26
44、46和110 42、168和126
2 44 46 110 42 42 168 126
22 23 55 1 4 3
最大公因数是2 最大公因数是42
练习1
（1）求出下面各组数的最大公因数。
7和21 15和16 6和14 42和56
21÷7=3 15和16是互质数 6=2×3,14=2×7 42=2×3×7,56=2×2×2×7
最大公因数是7 最大公因数是1 最大公因数是2 最大公因数是2×7=14
（2）用短除法求下面各组数的最大公因数。
30和75 42和98 36、54和90 48、84和108
15 30 75 14 42 98 18 36 54 90 12 48 84 108
2 3 3 7 2 3 5 4 7 9
最大公因数是15 最大公因数是14 最大公因数是18 最大公因数是12
例题2
判断题。
（1）因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。 （ ）
（2）自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是a。 （ ）
（3）同任何自然数（0除外）互质的数是1. （ ）
（4）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。
（ ）
（5）所有非零自然数的公因数是1。 （ ）
×××√√
练习2
判断题。
（1）互质的两个数没有最大公因数。 （ ）
（2）甲数除以乙数的商是15，甲、乙两数的最大公因数是乙数。
（ ）
（3）一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了。
（ ）
（4）最简分数的分子一定小于分母。 （ ）
（5）把一个分数化成与它相等的最简分数的过程叫做约分。（ ）
×√√×√
例题3
填空题
（1）若a=2×2×3×5，b=2×5×5×11，则a和b的最大公因数是（ ）。
（2）一个最简真分数的分子和分母的乘积是24，这样的最简真分数有（ ）个。
（3）先约分，并把假分数化成带分数。
=（ ） =（ ）
=（ ） =（ ）
（4）在括号里填上最简分数。
12分=（ ）小时 275厘米=（ ）米
1千米50米=（ ）千米 4020千克=（ ）吨
（1）10 （2）2 （3），，， （4）
练习3
填空题。
（1）若a=2×3×3×7，b=3×5×7×13，则a和b的最大公约数是（ ）。
（2）一个最简真分数的分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。
（3）先约分，并把假分数化成带分数。
=（ ） =（ ）
=（ ） =（ ）
（4）在括号里填上最简分数。
2元4角=（ ）元 2600米=（ ）千米
28时=（ ）日 150平方厘米=（ ）平方分米
（1）21 （2）3 （3），，， （4）
例题4
解答题。
（1）幼儿园有糖115颗、饼干148块，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块。这个大班最多有几个小朋友？
115-7=108（颗）
148-4=144（颗）
12 108 144
3 9 12
3 4
12×3=36（个）
（2）一张长方形的纸片，长72厘米，宽60厘米。现在要在上面画出一个个同样大小的正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种画法？如果要使画的正方形面积最大，可以画多少个？
70和60的公因数有1,2,3,4,6,12，有6种画法
72÷12=6（个），60÷12=5（个），6×5=30（个）
（3）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？
7 42 112 70
2 6 16 10
3 8 5
最大公因数是2×7=14（千克）
练习4
解答题。
（1）陈博士把55本故事书和72本科技书平均分给小朋友，分完后故事书剩5本，科技书还缺3本，一共最多有多少个小朋友？
55-5=50（本） 5 50 75
72+3=75（本） 5 10 15
2 3
5×5=25（个）
（2）一张长方形的纸，长18厘米，宽12厘米。现在要把它裁成一个个同样大小的正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁得多少块？
18与12的公因数有1,2,3,6共4个，有4种裁法
18÷6=3（块），12÷6=2（块）
3×2=6（块）
（3）用96朵黄花和72朵白花做花束，如果每个花束里的黄花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？
24 96 72
4 3
4+3=7（朵）