人教版数学五年级上册《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计
教学目标：
1、通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。
2、通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。
3、运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。
教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算方法。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
课前准备
同学们，老师很高兴和同学们一起来上一节数学课。上课前，我们先做个小活动，好不好？
大家看大屏幕（课件出示：2——5）你能把它变成我们学过的图形吗？指名回答。
不错啊，你很聪明！同学们我们把图形的一部分割下来，移动到其他的位置，转化成我们熟悉的图形，便于回答。这就是割补法。割补法在学习面积和体积时会经常使用到。
转换成课件5。 好，下面上课！
一、故事引入，激起质疑
1、师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？用行动告诉老师你想听。（课件6）
一天，阿凡提在街上卖毛毯，巴依老爷走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？（课件6）
阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”
巴依一听不收钱，高兴的两眼直放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”
2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？
我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？
以前我们学过长方形的面积，计算公式是什么？（课件7）
3、剩下的一块毛毯是平行四边形，这节课我们就来研究：平行四边形的面积。（板书课题）
以前学过的长方形的面积对我们今天的学习可能会有帮助。
那么我们猜想一下，平行四边形的面积可能与它的什么有关？（课件8）
（师出示一个平行四边形纸板，生看图猜测。）
生汇报猜测结果，师随机板书。
生1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。生2：相邻两边的积等于平行四边形的面积。
同学们的猜想到底对不对呢？下面我们就一起做实验来验证一下。
二、动手操作，探究方法
（一）利用方格，初步探究
出示课件9.
1、以前用数方格的方法得到了长方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？一起看“初步探究学习卡”，大声读出要求。
初步探究学习卡
请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表格填完整。
（1小格代表1平方米，不满1格的都按半格计算，）
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
读懂要求后同桌合作把书87页的表格填完整。
2、填完后同桌交流一下填法。
3、汇报想法。
谁愿意说说你是怎么填的？（让让学生竖着说）
4、观察表格你发现了什么？
（生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。）
根据你的发现你能想到什么呢？（平行四边形的面积=底×高）
5、小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？通过下面的学习你一定会明白。
看来，数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积，但是这条毛毯太大了，你认为用数方格的方法能不能求出来？有合适的方格纸呢？（出示教材87页的导图）
那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试看！
（二）动手操作，深入探究
1、介绍材料
老师为每组准备了1个平行四边形，我们就利用剪刀、三角板等学具，完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积的计算方法。
2、深入探究
1）探究前思考：
思想决定行动，动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它转化成以前学过的图形呢？怎么转化？提示大家：可以用老师课前介绍的割补法。
静静地想，想好了吗？
2）探究活动步骤：
想好了，我们分三步进行“深入探究活动”：
第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。
第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：（出示课件10）谁来读一读？
深入探究学习卡
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形转化成了（ ）形。
②剪拼后的（ ）形与原来的平行四边形相比，（ ）不变。
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
剪拼后的长方形的长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平行四边形的（ ）。
长方形的面积相当于平行四边形的（ ）。
因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以平行四边形面积=（ ）×（ ）
第三步：把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。
明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！
3、学生活动，教师参与。（教师巡视过程中把不同剪法的学生作品贴在黑板上）
4、汇报交流
1）汇报剪拼过程。
我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。
请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。
指导规范叙述：（板书：沿高剪 平移） 并追问：为什么要沿高剪？
请学生演示剪拼的过程和结果。（说完请学生回去）谢谢这几位同学。
师：观察几种不同的割补方法，它们有什么共同的地方？
师：是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？（请同学们再拿出一个平行四边形，动手剪一剪、拼一拼，验证一下。）
请大家也像刚才三个同学那样，一边操作，一边说说你的剪拼方法。
2）汇报深入探究的三个问题。
结合剪拼过程，谁来这儿边指图形边说说你对这三个问题的思考？
根据学生的回答（出示课件11、12、13一部分）
请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法，像刚才两位同学一样，说说你对这3个问题的思考。
（同时，师板书：平行四边形的面积 底 高
长方形的面积 长 宽）
（三）指导点拨，总结方法
刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形转化成了长方形，你们为什么都把平行四边形转化成长方形呢？
对啊，新问题变成已有的知识来解答。大家知道吗？我们把平行四边形变成长方形的这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。（板书：转化）通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。
（四）小结提炼，推导公式
1、刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：教师指着课件（13）（生齐说：剪拼后的长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）
你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？（出示课件13 的第1个乘号）
2、谁说说看？
生：平行四边形的面积等于底乘高。（出示课件13 的第2个乘号）
为什么呢？（生：因为长方形的面积等于长乘宽。）
（同时师补充完整板书。）
大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼接都把一个平行四边形转化成一个长方形。请同学们再观察一遍（演示课件14、15、16、17），因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。高必须是这条底所对应的高。
（刚才有同学猜想平行四边形的面积=底×领边，是不是这样呢？这里有一个平行四边形框架，老师拉一拉，你们发现了什么 邻边长度没变，面积变了，所以平行四边形面积不等于底×领边）
从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的，在学习中我们采用了先猜想，再转化，最后验证等学习方法，这些方法在学习中我们经常用到。
哎！我们找到平行四边形的面积计算公式了！我们成功了！自信、骄傲地把我们的重大发现读出来吧！（出示课件18第一句话）（齐读2遍）
3、如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？（出示课件18）（生：S=ah）
反问：那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？（平行四边形的底和高）教师强调必须是一组相对应的底和高。
4、小结：孩子们，看，我们多了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！
好，下面就让我们带着我们的收获来解决问题！相信你们一定没问题！
三、解决问题，拓展延伸
1、（课件19：）校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？
温馨提示：计算面积时，要先写字母公式，再计算噢！
独立审题后解答，指名读：温馨提示。
（生：S=ah=6×4=24 m2 ）
小结：要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就行了。
2、你能很快的说出下面平行四边形的面积吗？（出示课件20）
学生抢答。
3、你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？（出示课件21）
题上给了这么多信息，应该怎么选择呢？试试看，你一定行！
指名板书计算过程。
（生1板书：S=ah=30×10=300 m2 ）
（生2 板书：S=ah=20×15=300 m2 ）
请板书的同学给大家讲解方法。
小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！
4、接下来大家要加油噢！看，向你挑战！怕不怕？
下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？（出示课件22）
（生：我认为这两个平行四边形的面一样大。因为这两个平行四边形的底都是2分米，高都是7.5分米，所以面积也都是15平方分米。）
出示等底等高的两个平行四边形面积相等。
齐读1遍。
小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？（只要抓住它的底和高就行了。）
四、全课小结，完善新知
现在大家看：哪块毛毯的面积大呢？（出示课件23）
你猜对了吗？巴依呢？阿凡提是运用智慧获得成功！
同学们知道吗？阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课，11岁的我们也运用我们的智慧，利用割补的方法把平行四边形转化成了长方形，探究出了平行四边形的面积。在老师心目中，你们比阿凡提还了不起！老师为大家感到骄傲！
板书设计：
初步探究学习卡一
请你比一比，猜一猜，哪个图形的面积比较大？测量一下，试着算一算！
初步探究学习卡二
请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表格填完整。
（1小格代表1平方米，不满1格的都按半格计算，）
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
深入探究学习卡
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形转化成了（ ）形。
②剪拼后的（ ）形与原来的平行四边形相比，（ ）不变。
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
剪拼后的长方形的长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平行四边形（ ）。
长方形的面积相当于平行四边形的（ ）。
深入探究学习卡
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形转化成了（ ）形。
②剪拼后的（ ）形与原来的平行四边形相比，（ ）不变。
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
剪拼后的长方形的长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平行四边形（ ）。
长方形的面积相当于平行四边形的（ ）。
因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以平行四边形面积=（ ）×（ ）。
深入探究学习卡
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形转化成了（ ）形。
②剪拼后的（ ）形与原来的平行四边形相比，（ ）不变。
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
剪拼后的长方形的长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平行四边形（ ）。
长方形的面积相当于平行四边形的（ ）。
因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以平行四边形面积=（ ）×（ ）。
6m
4m
10m
15m
20m
30m
2dm
7.5dm
2 米
2 米
1.5
米
1.5
米
平行四边形的面积 = 底 × 高
长方形的面积 = 长 × 宽
转化思想
S = a h
平行四边形的面积
沿高剪
平移
割补法
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