1-5AACAB 6-10CBBAD 11-12DB
-1 14.0或30 15.（-12,0） 16.(0,)
17
18
19
20
21
22
C=2
2_2中
解:(1)由题意得
b
16,
解得
49
1b2=12,
a2 62
所以椭圆的标准方程为⊥y=1.
1612
(2)bfPF1+PF2|=8
PF1-1PF2|=2,
PF1=5,,计食神,同不
解得
PF2=3.3水体O,
又|F1F2|=4,故满足PF22+1F1F22=PF1|2.
所以△PF1F2为直角三角形,所以PF2⊥F1F2,
故内切圆半径为r=0(PF2|+F1F2|-|PF1=+4-5
1,圆心为(1,1),
所以内切圆方程为(x-1)2+(y-1)2=1.
(1)证明:如图,连接DF,BD,设DF∩CE=G,AC∩BD=Q,连接QG
因为E,F分别为PD,PC的中点,
所以G是△PCD的重心,所以DG=2GF
因为AD∥BC,且AD=2BC,所以DQ=2QB,
所以BF∥QG
又因为QGC平面ACE,BF￠平面ACE,
所以BF∥平面ACE
(2)解:由已知条件得AC=DC=22,AD=4,
所以AC2+CD2=AD2,所以AC⊥CD,(a面平
因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD
又因为PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC,
所以∠DPC是直线PD与平面PAC所成的角.A
DC√10
因为PD=25,所以sin∠DPC
PD 5
10
所以直线PD与平面PAC所成角的正弦值为
1)证明:如图,连接PG,因为底面ABCD为菱形,
平条
E
D
=(2
B
所以G为BD的中点
又PB=PD,
所以BD⊥PG.质,0面一
又BD⊥AC,AC,PGC平面PAC,AC∩PG=G,
所以BD⊥平面PAC
又BDC平面ABCD,
所以平面PAC⊥平面ABCD
(2)解:因为PA=PC,且G为AC的中点,1
所以PG⊥AC.
又因为PG⊥BD,AC⊥BD,B一A
所以以G为坐标原点,分别以GB,GC,GP所在直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系Gxyz,连
接EG
D
则G(0,0,0),P(0,0,3),C(0,1,0),D(=500,.E(-20
√3
√3
).C=(,1,1).02-(-2.0.2)
(14分)
设平面EAC的一个法向量为n=(x,y,z),
n·GC=0
则
n·GE=0
即3,√3
所以取n=(1,0,1)
因为PG⊥平面ABCD,大地中学2021-2022学年高二上学期第二次月考
数学试题
一、选择题（共60分）
1. 已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且k a+b与2a-b互相平行,则k的值为（）
-2 B. C. D
2.已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为.则其渐近线方程为（）
A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x
3.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6)，│c│=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为（）
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.若点P是直线x+y-2=0上的动点，点Q是圆上的动点,则线段 PQ的最小值为（）
A.. B.1 C.+1 D.2
5.与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（）
A. B. C D.
6.已知直线L:y=k(x+4)与圆相交于A,B两点,M是线段AB的中点，则点M到直线3x-4y-6=0的距离的最大值为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
已知P(a,b)为圆C:上任意一点，则的最大值为（）
A.2 B. C. D.0
8若函数的图象与直线x-2y+ m=0有公共点,则实数m的取值范围为（）
A.[,] B.[,1] C.[,-1] D.[-3 ,1]
9.已知双曲线(b>0)的左、右焦点分别为,,过点的直线交双曲线右支于A,B两点.若△是等腰三角形，且∠A=120°,则△的周长为（）
A. B. C D.
10.我们把离心率的双曲线（a>0;b>0）称为黄金双曲线，给出以下说法:（）
①双曲线是黄金双曲线; ②若=ac,则该双曲线是黄金双曲线;
③若F为双曲线的左焦点,B为双曲线虚轴的上端点,A为双曲线的右顶点,且∠FBA=90°,则该双曲线是黄金双曲线;
④若过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的右支交于M，N两点,∠MON=90°，其中O为坐标原点，则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的说法是
①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
11.已知曲线C:（）
A.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在x轴上
B若m=n>0,则C是圆,其半径为r=1
C.若<0,则C是双曲线，其渐近线方程为
D若m=0,n>0,则C是两条直线
12.设双曲线C:(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，,过的直线L分别与双曲线左右两支交于M,N两点,以MN为直径的圆过,且, 则以下结论正确的是 （）
A∠=120° B.双曲线C的离心率为
C.双曲线C的渐近线方程为 D.直线L的斜率为1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),m=a+b,n= a+λ b,mn ,則λ的值为________。
14.已知两条平行直线:x+2y+3=0,:3x+by+c=0间的距离为,则b+c=_____.
15.若双曲线的离心率e(1，2)，则b 的取值范围是___________。
16.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是__________.
三、解答题:本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17(10分)已知圆C过点A(6,0),B(1,5).
(1)求线段 AB 的垂直平分线所在的直线方程;
(2)若圆C的圆心在直线2x-7y+8=0上，求圆C的方程.
18(12分)在平面直角坐标系x O y中，已知直线L:x+y-1=0和圆C:,P是直线L上的一点，过点P可以作圆C的两条切线.
(1)求点P的横坐标的取值范围;
(2)若点P在第四象限，过点P的两条切线互相垂直，求这两条切线的方程.
19(12分)已知椭圆(a>b>0)的焦点为(-2，0),(2,0),且过点Q(-2,3),椭圆第一象限上的一点P到两焦点,的距离之差为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求△P的内切圆方程.
20(12分)如图,在四棱锥中,PA底面,ABAD,BC//AD,PA=AB=BC=2，AD=4,E为PD的中点,F为PC的中点.
(1)证明:BF//平面ACE.
(2)求直线PD与平面PAC所成角的正弦值
21(12分)如图在四棱锥中，底面ABCD为菱形,AC与BD交于点G,PB=PD.
(1)证明:平面PAC平面ABCD.
(2)若∠ABC=60°,PA=PC=AB=2,E为PD的中点，求二面角E-AC-D的大小.
22(12分)在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，AB为椭圆的一条弦，直线y=k x(k>0)经过弦AB的中点M,与椭圆C交于P,Q两点，设直线 AB的斜率为,点P的坐标为(1,)
求椭圆C的方程;
求证:为定值..
