四川省眉山车城中学2023届高二第三学期10月考
理科数学 试卷
一、选择题(每小题5分,共60分.各小题只有一项是符合题目要求的)
1.直线x-y-1=0的倾斜角α= ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是 ( )
A.一个圆 B.一个点 C.一条直线 D.不存在
3.已知椭圆 的一个焦点坐标是 ，那么实数 ( )
A. B. C.3 D.5
4.已知直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,若l1∥l2,则实数a= ( )
A.-1或1 B.0或1 C.-1 D.1
5.已知实数x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于 ( )
A.10 B.12 C.16 D.2
6.直线l:x-2y-1=0与圆M:x2+y2-4x-6y+k=0相交于A,B两点,且|AB|=4,则实数k的值为( )
A. D.4
7.若椭圆：的一个焦点坐标为(0,1)，则下列结论中错误的是( )
A. B.的长轴长为 C.的短轴长为 D.的离心率为
8.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x－m)2＋(y－m－6)2＝2与圆
C2：(x＋1)2＋(y－2)2＝1交于A，B两点，若|OA|＝|OB|，则实数m的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
9.已知 的顶点为 ， ，顶点 在椭圆 上，则 ( )
A. B. C. D.
10.已知a>0,b>0,直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1⊥l2,则的最小值为( )
A.2 B.4 C.8 D.9
11.设 是椭圆 上的一个动点，定点 ，则 的最小值是( )
A. B.1 C.3 D.9
12.黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值。这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理性的比例。我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”,则以下四种说法:
①椭圆
=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B,右顶点为A,若∠ABF=90°,则该椭圆为“黄金椭圆”;④设椭圆=1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左,右焦点分别是F1,F2,若|F1F2|2=|AF1|·|F1B|,则该椭圆为“黄金椭圆”.其中说法正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于A(-2,0)、B(-4,0)两点,
则圆C的方程为___________________.
14.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的标准方程为 .
15.已知直线l:y=k(x+4)与圆(x+2)2+y2=4相交于A、B两点,M是线段AB的中点,则M到直线3x-4y-6=0的距离的最小值为 .
16.若曲线C1:y=2+与曲线C2:(y-2)(y-kx-k)=0有四个不同的交点,
则实数k的取值范围是______________.
三、解答题(共6小题,共70分.写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知直线l过点P(-1,2).
(1)若OP与直线l垂直，求l的一般式方程;
(2)若直线l在两坐标轴上的截距和为零,求l的一般式方程.
18.(本小题满分12分)已知直线与圆相交，截得的弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的直线方程.
19.(本小题满分12分)已知平面区域被圆及其内部所覆盖
（1）当圆的面积最小时，求圆的方程；
（2）若斜率为1的直线与（1）中的圆交于不同的两点，且满足,求直线的方程.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C:,P是椭圆C上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P在第一象限,且·≤,求点P的横坐标的取值范围.
21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点，若分别为线段上的动点，且满足．
(1) 若，求直线的方程；
(2)证明：的外接圆恒过定点（异于原点）．
22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以椭圆的两个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为.
（1）求椭圆的方程； （2）如图，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为，求直线的方程.四川省眉山车城中学高2023届高二第三学期10月考
文科数学试卷（2021-10-12）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x-y-1=0的倾斜角α= ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是 ( )
A.一个圆 B.一个点 C.一条直线 D.不存在
3.已知椭圆 的一个焦点是 ，那么实数 ( ) A. B. C.3 D.5
4、已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2=（ ）
A、 B、 C、 D、
5.已知直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,若l1∥l2,则实数a= ( ) A.-1或1 B.0或1 C.-1 D.1
6.直线l:x-2y-1=0与圆M:x2+y2-4x-6y+k=0相交于A,B两点,且|AB|=4,则实数k的值为( )
A. D.4
7.已知实数x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于（ ）A.10 B.12 C.16 D.2
8.若椭圆：的一个焦点坐标为(0,1)，则下列结论中错误的是( ) A. B.的长轴长为
C.的短轴长为 D.的离心率为
9.已知圆C1:x2+y2-6x+4y+12=0与圆C2:x2+y2-14x-2y+a=0,若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点,则实数a等于 ( )
A.34或14 B.34 C.14或45 D.14
10.已知a>0,b>0,直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1⊥l2,则的最小值为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.9
已知 的顶点为 ， ，顶点 在
椭圆 上，则 ( )
A. B. C. D.
12.黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值。这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理性的比例。我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”,则以下四种说法:
①椭圆
=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B,右顶点为A,若∠ABF=90°,则该椭圆为“黄金椭圆”;④设椭圆=1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左,右焦点分别是F1,F2,若|F1F2|2=|AF1|·|F1B|,则该椭圆为“黄金椭圆”.其中说法正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、圆心为（m,2）的圆C与x轴交于A(-2,0)、B(-4,0)两点,则圆C的方程为 .
14、椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的标准方程为
15、设F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△F1PF2的面积等于 .
16、已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知直线l过点P(-1,2).
(1)若OP与直线l垂直，求l的一般式方程
(2)若直线l在两坐标轴上的截距和为零,求l的一般式方程.
18.(本小题满分12分)已知直线与圆相交，截得的弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的直线方程
19.(本小题满分12分)已知平面区域被圆及其内部所覆盖
（1）当圆的面积最小时，求圆的方程；
（2）若斜率为1的直线与（1）中的圆交于不同的两点，且满足,求直线的方程.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知动点P到定点（-1,0）、F2（1,0）的距离之和为
求动点P的轨迹C的方程；
若直线l：y=x+t与曲线C交于A、B两点，，求t的值。
21.(本小题满分12分)已知椭圆C:,P是椭圆C上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P在第一象限,且·≤,求点P的横坐标的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以椭圆的两个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为
（1）求椭圆的方程； （2）如图，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为，求直线的方程.
答案全解全析
一、选择题
1.A 直线x-,
由斜率和倾斜角的关系可得tan α=,
∵0°≤α<180°,∴α=30°,故选A.
2.B 方程可化为(x-1)2+(y+2)2=0,因此方程表示的图形是一个点(1,-2),故选B.
3.D 易知焦点在x轴，且c=2,a2= k,b2= 1
4、D
5.C 当a=0时,l2的斜率不存在,l1的斜率为0,此时l1⊥l2,不合题意;
当a≠0时,由l1∥l2可得≠,解得a=-1
6.D 由题意知,(x-2)2+(y-3)2=13-k,则圆心为(2,3),半径r为,
所以圆心到直线的距离d=,由d2+=r2,得5+22=13-k,
解得k=4,
7.B 由已知画出可行域,向上移动直线2x+y=0至C(5,2)时,z有最大值,为2×5+2=12,
8、长轴长为
9、A设圆C1、圆C2的半径分别为r1、r2.圆C1的方程可化为(x-3)2+(y+2)2=1,
圆C2的方程可化为(x-7)2+(y-1)2=50-a.
由两圆相切得,|C1C2|=r1+r2或|C1C2|=|r1-r2|,
∵|C1C2|==5,
∴r2+1=5或|1-r2|=5 r2=4或r2=6或r2=-4(舍去).
因此,50-a=16或50-a=36 a=34或a=14,故选A.
10.C 因为l1⊥l2,所以(a-1)×1+1×2b=0,即a+2b=1,
因为a>0,b>0,所以≥4+2的最小值为8.故选C.
11、C
12、C
二、填空题
13.答案 (x+3)2+(y-2)2=5
解析 线段AB的中垂线方程为x=-3,代入直线x-2y+7=0,得y=2,
故圆心C(-3,2),再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=,
∴圆C的方程为(x+3)2+(y-2)2=5.
答案 ＋=1
答案：4
答案 8
三、解答题
17.解析 (1)x-2y+5=0
(
+
) (
（
2）
）（
2
）
)
18、解析：（1）因为
所以圆心到直线的距离为，
因为截得的弦长为
所以
所以圆的方程为：
（2）当切线斜率不存在时，直线与圆相切
当切线斜率存在时，设
则
所以，即
综上所述：切线方程为：或
19、解析： 解：（1）由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部，且是直角三角形，由于覆盖它的面积最小的圆是其外接圆
所以圆心是的斜边的中点，半径
所以圆的方程为：
（2）设直线方程是：
因为
所以圆心到直线的距离是
即
解得：
所以直线方程是：
20、（略）
21.解析
22、解析：
试卷第1页，总3页
