第3章位置与坐标知识点分类训练-2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》知识点分类训练（附答案）
一．点的坐标
1．点P（a，a+2）一定不在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P（2，3）到x轴的距离是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
3．已知第二象限的点P（a﹣2，2﹣b），那么点P到y轴的距离为（　　）
A．a﹣2 B．2﹣a C．b﹣2 D．2﹣b
4．已知点P（2m+，m+3）在第二象限，且m2＝5，则点P的坐标为　 　．
5．已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为　 　．
6．若点P（m，m﹣4）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是　 　．
7．在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：
①f（x，y）＝（2y，﹣x），如f（1，2）＝（4，﹣1）；
②g（x，y）＝（﹣x，2﹣3y）．
根据以上规定：
（1）g（﹣3，2）＝　 　；
（2）f（g（2，﹣3））＝　 　．
二．坐标确定位置
8．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　）
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
9．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）
10．小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：
小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!
小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？
小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．
根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（　　）
A．向南直走500米，再向西直走100米
B．向北直走500米，再向西直走100米
C．向南直走100米，再向东直走500米
D．向北直走500米，再向东直走100米
三．坐标与图形性质
11．在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，3）与点N（﹣1，a）之间的距离是5，那么a的值是（　　）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
12．以下说法中，正确的个数有（　　）
（1）在坐标轴上的点横坐标、纵坐标都是零；
（2）点P（2，﹣3）到x轴的距离为3；
（3）三角形的三条高都在三角形内部；
（4）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线．
A．1 B．2 C．3 D．4
四．两点间的距离公式
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是 　 　．
14．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
15．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32020
16．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②到角两边距离相等的点在角平分线上；③关于x轴对称的两个点的横坐标相等；④顶角相等的两个等腰三角形全等．其中正确的序号是　 　．
六．坐标与图形变化-对称
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
18．如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：
（1）点B'的坐标；
（2）△ABM的面积．
七．坐标与图形变化-平移
19．在平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A′（m+2，n﹣5）在第二象限，则点A所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上，将线段AB向上平移2个单位．再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABDC面积的一半，则点P的坐标为　 　．
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），将线段OA平移得到线段O′A′，若点O的对应点O′的坐标为（﹣2，0），则点A的对应点A′的坐标为　 　．
22．已知点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是　 　．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　 　°．
23．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为　 　．
24．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）写出点A′、B′、O′的坐标．
（2）求△A′O′B′的面积．
（3）点P在坐标轴上，当△OBP的面积为6时，求出点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），若三角形ABC的面积为8，求点D的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．
（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．
八．关于原点对称的点的坐标
27．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是　 　．
九．坐标与图形变化-旋转
28．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（﹣2，1）
29．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（　　）
A．90° B．145° C．150° D．165°
30．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．
（1）写出△AOC的顶点C的坐标：　 　．
（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　
（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是　 　度
（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
参考答案
一．点的坐标
1．解：当a为正数的时候，a+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，
当a为负数的时候，a+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
故选：D．
2．解：∵点P的纵坐标为3，
∴P点到x轴的距离是3．
故选：B．
3．解：∵点P（a﹣2，2﹣b）在第二象限，
∴a﹣2＜0，
∴点P到y轴的距离为：|a﹣2|＝2﹣a．
故选：B．
4．解：∵m2＝5，
∴m＝±，
∵点P（2m+，m+3）在第二象限，
∴2m+＜0，m+3＞0，
故m＝﹣，
m+3＝﹣+3＝2，
则点P（﹣，2）．
故答案为：（﹣，2）．
5．解：∵点M（3a﹣8，a﹣1）在第二、四象限的角平分线上，
∴3a﹣8+a﹣1＝0，
解得a＝，
∴3a﹣8＝，
a﹣1＝，
∴点M（，）．
故答案为：（，）．
6．解：∵点P（m，m﹣4）在平面直角坐标系的y轴上，
∴m＝0，
∴m﹣4＝0﹣4＝﹣4，
所以，点P的坐标为（0，﹣4）．
故答案为：（0，﹣4）．
7．解：（1）∵g（x，y）＝（﹣x，2﹣3y），
∴g（﹣3，2）＝（3，﹣4），
故答案为：（3，﹣4）；
（2）∵g（x，y）＝（﹣x，2﹣3y），
∴g（2，﹣3）＝f（﹣2，11），
∵f（x，y）＝（2y，﹣x），
∴f（g（2，﹣3））＝f（﹣2，11）＝（22，2），
故答案为：（22，2）．
二．坐标确定位置
8．解：根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；
故选：B．
9．解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
10．解：如图所示：从W超市去电影院的路线：向北直走200+300＝500米，再向东直走300﹣200＝100米．
故选：D．
三．坐标与图形性质
11．解：∵点M（﹣1，3）与点N（﹣1，a）的横坐标都是﹣1，
∴MN∥y轴，
点N在点M的上边时，a＝3+5＝8，
点N在点M的下边时，a＝3﹣5＝﹣2，
综上所述，a的值是﹣2或8．
故选：D．
12．解：（1）在y轴上的点横坐标为0，纵坐标为数，不一定为0，x轴上的点的纵坐标都是0，横坐标为数，不一定为0，坐标原点的横坐标、纵坐标都为0，故（1）的说法错误；
（2）点P（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3，故（2）的说法正确；
（3）锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高为直角边，一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故（3）说法错误；
（4）平分三角形内角的射线与对边相交，其顶点与对边交点之间的线段叫三角形的角平分线．故（4）的说法错误；
故选：A．
四．两点间的距离公式
13．解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：＝．
故答案填：．
14．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|＝3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴6×|y﹣3|＝6，
∴|y﹣3|＝2，
∴y＝1或y＝5，
∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
15．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴（m+n）2020＝1，
故选：B．
16．解：①等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，故原命题错误；
②到角两边距离相等的点在角的平分线或角平分线的反向延长线上，故原命题错误；
③关于x轴对称的两个点的横坐标相等，正确；
④顶角相等的两个等腰三角形相似但不一定全等，故原命题错误，
正确的有③．
故答案为：③．
六．坐标与图形变化-对称
17．解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），
即（3，4），
故选：C．
18．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝＝10，
∵A B'＝AB＝10，
∴O B'＝10﹣6＝4，
∴B'的坐标为：（﹣4，0）．
（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，
在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，
解得：m＝3，
∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，
∴S△ABM＝×BM×AO＝×5×6＝15．
七．坐标与图形变化-平移
19．解：∵点A′（m+2，n﹣5）在第二象限，
∴m+2＜0，n﹣5＞0，
解得：m＜﹣2，n＞5，
∴点A所在的象限是第二象限，
故选：B．
20．解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），
∴CD＝AB＝4，CD∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，
又∵△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，
∴△PCD的面积为4，
即×CD×CP＝4，
∴CP＝2，
∴当点P在CD下方时，P（0，0）；当点P在CD上方时，P（0，4），
故答案为：（0，0）或（0，4）．
21．解：∵点O′的坐标为（﹣2，0），
∴线段OA向左平移2个单位长度，
∵点A的坐标为（1，3），
∴点A的对应点A′的坐标为（1﹣2，3），即（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）．
22．解：点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，
则点N的坐标为：（0，1）；
∵∠C＝55°，
∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，
∴∠1+∠2＝235°，
故答案为：235．
23．解：∵|a﹣c|+＝0，
又∵|a﹣c|≥0，≥0，
∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，
∴a＝c，b＝8，
∴P（a，8），Q（a，2），
∴PQ＝6，
∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，
∴a＝4，
∴a＝c＝4，
∴a+b+c＝4+8+4＝16，
故答案为16．
24．解：（1）由题意A（﹣1，2），B（3，﹣2），
∴A′（5，6），B′（9，2），O′（6，4）．
（2）S△A′O′B′＝4×4﹣×1×2﹣×2×3﹣1×2﹣×4×4＝2．
（3）当点P在x轴上时，P（6，0）或（﹣6，0）．
当点P在y轴上时，P（0，4）或（0，﹣4）．
25．解：（1）∵|2a﹣b﹣1|+＝0，
又∵：|2a﹣b﹣1|≥0，≥0，
∴，
解得，
∴A（0，2），B（3，0）；
（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．
∵CD∥AB，
∴S△ACB＝S△ABE，
∴×AE×BO＝8，
∴×AE×3＝8，
∴AE＝，
∴E（0，﹣），
设直线AB的解析式为y＝kx+2，
把B（3，0）坐标代入得k＝﹣
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x﹣，
把C（﹣2，t）代入y＝﹣x﹣得到t＝﹣2，
∴C（﹣2，﹣2），
将点C向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点D，
∴D（1，﹣4）．
26．解：（1）∵点A（2，6），B（4，3），
又∵将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，
∴线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，
∴A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）．
（2）S四边形ABB′A′＝6×9﹣2××2×3﹣2××6×4＝24．
（3）连接AD．
∵B（4，3），B′（0，﹣3），
∴BB′的中点坐标为（2，0）在x轴上，
∴D（2，0）．
∵A（2，6），
∴AD∥y轴，
同法可证C（0，3），
∴OC＝OB′，
∵A′O⊥CB′，
∴A′C＝A′B′，
同法可证，B′A′＝B′D，
∴∠A′DB＝∠DA′B′，∠A′CB′＝∠A′B′C，
当点P在点C的上方时，
∵∠PCA′+∠A′CB′＝180°，∠A′B′C+∠DA′B′＝90°，
∴∠PCA′+90°﹣∠A′DB′＝180°，
∴∠PCA′﹣∠A′D′B′＝90°，
当点P在点C的下方时，∠PCA′+∠A′DB′＝90°．
八．关于原点对称的点的坐标
27．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
则xy的值是：﹣2．
故答案为：﹣2．
九．坐标与图形变化-旋转
28．解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．
∵B（2，0），△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∵AE⊥OB，
∴OE＝EB＝1，
∴AE＝＝，
∵A′H⊥OH，
∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°，
∴∠A′OH+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠A′OH＝∠OAE，
∴△A′OH≌△OAE（AAS），
∴A′H＝OE＝1，OH＝AE＝，
∴A′（﹣，1），
故选：C．
29．解：设t秒第一次相遇．
由题意：270+30t＝45t，
解得t＝18，
相遇后设m秒第二次相遇，则有45m﹣30m＝360，
解得m＝24，
以后每过24秒相遇一次，
（2020﹣18）÷24＝83…10，
∴2020秒时，10×45°﹣10×30°＝150°，
故选：C．
30．解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，
∴Rt△COH中，CH＝＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
故答案为：（﹣1，）；
（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，
故答案为：2；
（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，
故答案为：120；
（4）如图，∵AC∥OD，
∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，
又∵AC＝DO，
∴△ACE≌△DOE，
∴CE＝OE，
∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．