3.5探索与表达规律填空专题训练 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》填空专题训练（附答案）
1．按规律排列的一列数：﹣，，﹣，，﹣，…，则第2021个数是 　 　．
2．一组有理数依次是2，﹣5，9，﹣14，20，a，35……，则a的值是 　 　．
3．为求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为 　 　．
4．计算++++…+的结果是 　 　
5．（1+3+5+…+2017+2019+2021）﹣（2+4+6+…+2020）＝　 　．
6．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…．已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，则2100+2101+2102+…+2199+2200＝　 　．（用含有S的式子表示）．
7．观察一列数：，﹣，，﹣，…，按此规律，这一列数的第2022个数为 　 　．
8．如图，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，则1+3+5+7+…+399＝　 　．
9．观察下列式子：
1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，……
根据上述规律，写一个类似的式子：　 　．
10．一个小球落在数轴上的某点P0，第一次从点P0向左跳1个单位长度到点P1，第二次从点P1向右跳2个单位长度到点P2，第三次从点P2向左跳3个单位长度到点P3，第四次从点P3向右跳4个单位长度到点P4，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点P0所表示的数是 　 　．
11．按一定规律排列的一列数依次为：a2，2a5，3a8，4a11，…，（a≠0）按此规律排列下去，这列数中的第n个数为 　 　．（n为正整数）
12．观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝，＝，…根据上面的规律计算：+++…+＝　 　．
13．有一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是，可发现第1次输出的结果是﹣3，第2次输出的结果是1，第3次输出的结果是﹣2，依次继续下去…，第2021次输出的结果是 　 　．
14．按一定规律排列的一行数：﹣2，22，﹣23，24，﹣25，…，则第10个数是 　 　．
15．观察下面的变化规律：、
根据以上的规律计算：＝　 　．
16．已知有理数a≠1．我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是＝，若a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，那么a1+a2+a3+…+a2020+a2021的和是 　 　．
17．观察下列一组代数式：a，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个代数式为 　 　．
18．观察下列一组代数式：a，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个代数式为 　 　．
19．观察下列各等式，并回答问题：
，，，，…．
（1）填空：＝　 　；＝　 　（n为整数）；
（2）计算：＝　 　；
（3）计算：＝　 　．
20．探索发现：请观察下列算式：
（1），，，．则第10个算式为 　 　＝　 　．第n个算式为 　 　＝　 　．
（2）运用以上规律计算：＝　 　；
（3）仿照以上方法计算：＝　 　．
21．阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a4＝7，公差为d＝2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 　 　，第5项是 　 　．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．
所以a2＝a1+d，
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，
…
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（ 　 　）d．
﹣4040是不是等差数列﹣5，﹣8，﹣11…的项？　 　，是第＝　 　项？
（4）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，前n项的和记为Sn，请用含a1，n，d的代数式表示Sn，Sn＝　 　．
22．观察发现：
（1）比较大小：（填“＞、＜或＝”）
①12+22　 　2×1×2；
②22+32　 　2×2×3；
③32+52　 　2×3×5；
④42+42　 　2×4×4．…
（2）请你观察上面的数量关系，用字母a、b正确表示出你发现的结论为　 　．
参考答案
1．解：∵﹣＝，
＝，
﹣＝，
＝，
﹣＝，
…，
∴第n个数为：，
∴第2021个数为：＝．
故答案为：．
2．解：∵数字符号按“+”、“﹣”交替出现，
∴a的符号为“﹣”，
∵第二个数﹣5的绝对值为2+3，
第3个数9的绝对值是2+3+4，
…依次类推，
∴a的绝对值为2+3+4+5+6+7＝27，
∴a的值是﹣27，
故答案为：﹣27．
3．解：令S＝1+5+52+53+…+52021，
则5S＝5+52+53+…+52021+52022，
∴4S＝52022﹣1，
∴S＝，
∴1+5+52+53+…+52021的值为，
故答案为：．
4．解：原式＝[（1﹣）+（）+（）+...+（）]
＝[1﹣+++...+]
＝×（1﹣）
＝×
＝．
故答案为．
5．解：（1+3+5+…+2017+2019+2021）﹣（2+4+6+…+2020）
＝1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2019﹣2020+2021
＝+2021
＝（﹣1）×1010+2021
＝﹣1010+2021
＝1011．
故答案为：1011．
6．解：∵2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
…，
∴2+22+23+24+…+2n＝2n+1﹣2，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
＝2100×（1+2+22+23+…+2100）
＝2100×（2101﹣2）
＝2100×（2×2100﹣2），
∵2100＝S，
∴原式＝S（2S﹣2）
＝2S2﹣2S．
故答案为：2S2﹣2S．
7．解：观察一列数：，﹣，，﹣，…，
根据规律可知，
第n个数为（﹣1）n+1（），
∴第2022个数是﹣，
故答案为：﹣．
8．解：1+3+5+7+9+…+399＝2002＝40000，
故答案为：40000．
9．解：∵1×3+1＝4＝22，
2×4+1＝9＝32，
3×5+1＝16＝42，
……
∴第n个等式是n（n+2）+1＝（n+1）2，
∴根据规律写出第5个式子是：5×7+1＝36＝62（答案不唯一，符合规律即可）．
10．解：设P0所表示的数是x，
由题意知，P1所表示的数是x﹣1，
P2所表示的数是x﹣1+2，
P3所表示的数是x﹣1+2﹣3，
...，
Pn所表示的数是x﹣1+2﹣3+...+（﹣1）nn，
∴P100所表示的数的是x﹣1+2﹣3+4﹣5+...+100，
∵P100＝2020，
即x﹣1+2﹣3+4﹣5+...+100＝2020，
∴x+（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+...+（﹣99+100）＝2020，
即x+50＝2020，
解得x＝1970，
故答案为：1970．
11．解：第1个数a的指数为2＝3×1﹣1，系数为1，
第2个数a的指数为5＝3×2﹣1，系数为2，
第3个数a的指数为8＝3×3﹣1，系数为3，
第4个数a的指数为11＝3×4﹣1，系数为4，
…，
所以这列数中的第n个数a的指数为3n﹣1，系数为n，
所以这列数中的第n个数为na3n﹣1．
故答案为：na3n﹣1．
12．解：原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：．
13．解：第1次输出的结果是﹣3，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是﹣2，
第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是﹣1，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是﹣2，
第8次输出的结果是2，
所以，去掉第1次结果，从第2次开始，每4次输出为一个循环组依次循环，
（2021﹣1）÷4＝505，
所以，第2021次输出的结果是﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：因为一行数：﹣2，22，﹣23，24，﹣25，…，
发现规律为（﹣1）n 2n，
所以第10个数是210．
故答案为：210．
15．解：原式＝×（1﹣）+（）+（）+…+（﹣）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝．
故答案为：．
16．解：由题意可得，
a1＝﹣1，
a2＝，
a3＝，
a4＝，
…，
由上可得，这列数依次以﹣1，，2循环出现，
∵2021÷3＝673…2，﹣1++2＝，
∴a1+a2+a3+a4+…+a2020+a2021
＝（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a2017+a2018+a2019）+a2020+a2021
＝++…++（﹣）
＝×673+（﹣）
＝+（﹣）
＝1009，
故答案为：1009．
17．解：a，，…，的分母上的变化规律为1，3，5，7，9，..．
∴第n个代数式的分母应是2n﹣1，
分子上的变化规律为a，a2，a3，a4，a5，..．
∴第n个代数式的分子应是an，
∴第n个代数式是，
故答案为．
18．解：a＝（﹣1）1+1 或（﹣1）1﹣1 ，
＝（﹣1）2+1或（﹣1）2﹣1，
＝（﹣1）3+1 或（﹣1）3+1 ，
…
（﹣1）n+1或（﹣1）n﹣1；
故答案为：（﹣1）n+1或（﹣1）n﹣1．
19．解：（1）；；
故答案为：﹣，﹣；
（2）；
（3）．
20．解：（1）＝﹣，
＝﹣，
故答案为：，﹣，，﹣；
（2）
＝+++…+++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
（3）
＝+++…++
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
21．解：（1）∵10﹣5＝5，15﹣10＝5，
∴d＝5，后面的几项分别是20、25、30…，
∴第5项是25．
故答案为：5，25．
（2）∵a2＝a1+d，
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，
a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，
…
∴an＝a1+（n﹣1）d．
故答案为：n﹣1．
（3）∵d＝﹣8+5＝﹣3，
∴﹣4040＝﹣5+（n﹣1）×（﹣3），
解得n＝1346，
∴﹣4040是等差数列﹣5，﹣8，﹣11…的项，是第1346项．
（4）Sn＝a1+a2+a3+…+an＝a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]＝．
故答案为：．
22．解：（1）①12+22＝5＞2×1×2＝4，；
②22+32＝13＞2×2×3＝12；
③32+52＝34＞2×3×5＝30；
④42+42＝2×4×4．
故答案为：＞，＞，＞，＝．