3.5探索与表达规律选择专题训练 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》选择专题训练（附答案）
1．观察下列等式，在数字宝塔中，从上往下数，2021所在的层数是（　　）
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……
A．34 B．44 C．45 D．56
2．右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（　　）
A．131 B．130 C．129 D．128
3．由6个数组成数列a0，将其中的每个数换成该数在数列a0中出现的次数，可得到一个新的数列a1，例如数列a0：{1，1，3，2，5，2}，则a1：{2，2，1，2，1，2}，当某个数列a0经过变换得到新的数列a1，由a1继续按相同规则变换得到a2，…最终得到数列an﹣1（n≥2）与数列an相同，则an不可能是下列的（　　）
A．{2，4，4，4，2，4} B．{1，3，2，3，2，3}
C．{6，6，6，6，6，6} D．{1，1，1，1，1，1}
4．一列数1，3，7，13，…，按此规律排列，第6个数是（　　）
A．21 B．31 C．43 D．57
5．计算：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…，归纳并计算结果中的个位数字的规律，猜测32021的个位数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．9
6．按一定规律排列的单项式：﹣，，﹣，，…，则第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n﹣1 B．（﹣1）n
C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）n
7．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2021应在（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
8．列数81，82，83，84，…，82022，其中个位数字是8的数有（　　）
A．672个 B．506个 C．505个 D．252个
9．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．134 B．136 C．140 D．144
10．观察下列按一定规律排列的代数式：2，3+，3﹣，3+，3﹣，…，第n个代数式为（　　）
A．2+ B．2﹣ C．3+ D．3﹣
11．按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，x6+12y，…，根据上述规律，则第n个多项式是（　　）
A．﹣1nxn+ny B．（﹣1）nxn+2ny
C．（﹣1）n+1xn+2ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny
12．按规律排列的单项式x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，…的第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1
C．（﹣1）nx2n+1 D．（﹣1）n﹣1x2n+1
13．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（　　）
A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm
14．按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（　　）
A．（﹣2）na2（n﹣1） B．（﹣2）na2n
C．（﹣2）n﹣1a2n D．（﹣2）n﹣1a2（n﹣1）
15．将正奇数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 3 5 7
第2行 15 13 11 9
第3行 17 19 21 23
… … … 27 25
若2021在第m行第n列，则m+n＝（　　）
A．256 B．257 C．510 D．511
16．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可以作为S1的是（　　）
A．（1，2，1，1，2） B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，2，2）
17．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
18．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
19．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）
A．100 B．121 C．144 D．169
20．一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（　　）
A．30个 B．34个 C．55个 D．89个
参考答案
1．解：∵第1层第一个数为1×1＝1，最后一个数为2×2﹣1＝3；
第2层第一个数为2×2＝4，最后一个数为3×3﹣1＝8；
第3层第一个数为3×3＝9，最后一个数为4×4﹣1＝15；

∴第n层第一个数为n2，最后一个数为（n+1）2﹣1，
∵442＜2021＜（44+1）2，
∴从上往下数，2021在第44层．
故选：B．
2．解：∵每行的最后一个数是这个行的行数m的平方，
第m行的数字的个数是 2m﹣1，
∵442＝1936，
所以2021在第45行，
∵452＝2025，
∴45行最后一个数字是2025，
第45行有2×45﹣1＝89个数字，从2025往前数4个数据得到2021，从而得出2021是第85个数据，
∴m＝45，n＝85，
∴m+n＝45+85＝130．
故选：B．
3．解：A．a0＝{2，4，4，4，2，4}，a1＝{2，4，4，4，2，4}，……，an＝{2，4，4，4，2，4}，符合题意；
B．a0＝{1，3，2，3，2，3}，a1＝{1，3，2，3，2，3}，……，an＝{1，3，2，3，2，3}，符合题意；
C．a0＝{6，6，6，6，6，6}，a1＝{6，6，6，6，6，6}，……，an＝{6，6，6，6，6，6}，符合题意；
D．a0＝{1，1，1，1，1，1}，a1＝{6，6，6，6，6，6}，……，an＝{6，6，6，6，6，6}，不符合题意；
故选：D．
4．解：∵1＝12﹣（1﹣1），
3＝22﹣（2﹣1），
7＝32﹣（3﹣1），
13＝42﹣（4﹣1），
…，
∴第n个数为：n2﹣（n﹣1），
∴第6个数为：62﹣（6﹣1）＝36﹣5＝31．
故选：B．
5．解：∵2021÷4＝505…1，
∴32021的个位数字是3，
故选：C．
6．解：∵﹣＝（﹣1）1×，
＝（﹣1）2×，
﹣＝（﹣1）3×，
＝（﹣1）4×，
…，
∴第n个单项式为：（﹣1）n．
故选：B．
7．解：2021÷4＝505…1，
∴2021应在1的位置，也就是在D处．
故选：D．
8．解：∵81的个位数字是8，
82的个位数字是4，
83的个位数字是2，
84的个位数字是6，
85的个位数字是8，
86的个位数字是4，
…
∴这列数的个位数字以8，4，2，6，每4个数循环出现，
∵2022÷4＝505…2，
∴第2021个数的个位数是8，
∴个数数字是8的个数为：505+1＝506（个）．
故选：B．
9．解：由题意得：左上角的数分别为1＝21﹣1，2＝22﹣1，4＝23﹣1，8＝24﹣1，
则左上角第n个数为2n﹣1（n为正整数）；
左下角的数分别为：2＝2×1，4＝2×2，6＝2×3，8＝2×4，
则左下角第n个数为：2n；
右上角的数分别为：4＝2×1+2，6＝2×2+2，8＝2×3+2，10＝2×4+2，
则右上角第n个数为：2n+2；
右下角的数分别为：7＝2×4﹣1，22＝4×6﹣1，44＝6×8﹣4，72＝8×10﹣8，
则右下角第n个数为：2n（2n+2）﹣2n﹣1，
根据排列规律，得：2n﹣1＝32，
解得：n＝6，
∴m＝2×6×（2×6+2）﹣32
＝168﹣32
＝136，
故选：B．
10．解：根据前面几个式子的规律可得第n个式子为3+．
故选：C．
11．解：按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，x6+12y，…，
则第n个多项式是（﹣1）nxn+2ny，
故选：B．
12．解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，
﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，
x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，
﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，
x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，
…
由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1．
故选：D．
13．解：由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：
系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，
字母因式均为m，
∴第n个式子是（﹣3）nm；
故选：A．
14．解：观察排列的单项式可以发现：①均为关于字母a的单项式；
②序号为奇数的项为负，序号为偶数的项为正；
③单项式的系数的绝对值为2的幂，幂的指数与序号相同；
④每个单项式中a的指数是序号的2倍．
由上述规律可得第n个单项式是：（﹣2）na2n．
故选：B．
15．解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第2﹣5列，偶数行排在第1﹣4列，
其次，奇数可以用2x﹣1表示，当x＝1011时，2x﹣1＝2021，即2021是排在第1011个位置．
在上表中，因为每行有4个数，且1011÷4＝252 3，因此2021应该在第253行，第4列，
即m＝253，n＝4．
∴m+n＝257，
故选：B．
16．解：根据题意可知，S1中的数是每个数换成该数在S0中出现的次数，
则只出现一次的数变成1，出现两次的这两数字都变成2，出现3次的三个数字都变成3.....．
∴S1中的1可以有任意个，S1中的2必定有2的倍数个，S1中的3必定有3的倍数个...．
故选：A．
17．解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，
∴第n个数据为：．
当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，
∴这个数为＝，
故选：D．
18．解：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；
行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；
行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；
∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，
∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）＝1012个数，
∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1＝2023．
故选：B．
19．解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
20．解：由题意知前六行圆数为：1，1，2，3，5，8，
即从第三行开始圆数为前两行圆数之和，
∴第七行为：13，
第八行为：21，
第九行为：34，
第十行为：55，
故选：C．