第六章 一次函数单元测试题（含答案）
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《第六章 一次函数》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.2021年春节期间，新冠疫情复杂，口罩成为人们日常生活的必备防护品，需求量居高不下.某口罩工厂接到1000万个口罩的订单.若在规定的时间内加工这1000万个口罩，用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A.数1000和n，t都是常量 B.数1000和n都是变量
C.n和t都是变量 D.数1000和t都是变量
2.在如图所示的各图象中，y是x的函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）
A.长方形面积固定，长和宽的关系
B.正方形面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定，一边长和该边上的高之间的关系
D.匀速运动中，路程和时间的关系
4.下列函数：①y＝8x；②；③y＝2x2；④y＝-2x＋1.其中是一次函数的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.下图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x＋k的大致图象是（ ）
6.若点A（a，5）、B（b，-3）都在一次函数y＝-（k2＋2k＋3）x＋6（k为常数）的图象上，则a和b的大小关系是（ ）
A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.不能确定
7.公式L＝L0＋KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A.L＝10＋0.5P B.L＝10＋5P C.L＝80＋0.5P D.L＝80＋5P
8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.下图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h； ②快车速度比慢车速度快20km/h；
③图中a＝340； ④快车先到达目的地.
其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.小颖在画一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如下表，则方程ax＋b＝0的解是____________.
x ... -2 -1 0 1 2 3 ...
y ... 6 4 2 0 -2 -4 ...
10.已知正比例函数y＝（2a-1）x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是________.
11.一次函数y＝-5x＋10的图象是由y＝-5x的图象平移得到的，则移动方法为向_______（填“上”或“下”）平移_______个单位，或者向________（填“左”或“右”）平移__________个单位.
12.已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是____________（不写自变量取值范围）.
13.如图所示，在同一坐标系中，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为1，2，3，4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是__________.
14.农历五月初五是中国的传统节日端午节.端午节当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖.追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市.在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市.如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y（米）与小颖离开家的时间x（分钟）之间的关系（哥哥调头与取手机的时间忽略不计），则小颖家离超市的距离为___________米.
三、解答题（共52分）
15.（5分）已知正比例函数的图象经过点（，-3）.
（1）求正比例函数解析式；
（2）若A（a，a-4）在此正比例函数图象上，求a的值.
16.（5分）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积为y（单位：cm2）.
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）请写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象.
17.（5分）地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h在一定范围内近似地成一次函数关系.
（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
（2）当岩层温度达到770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
深度h/千米 ... 0 2 4 8 ...
温度t/℃ ... 70 90 110 150 ...
18.（5分）在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1＝2x＋4的图象与x、y轴分别交于点A、B.
（1）画出函数y1＝2x＋4的图象，并求出△A0B的面积；
（2）函数y1＝2x＋4的图象向上平移1个单位长度得到直线y2请直接写出当y2＜0时，x的取值范围.
19.（5分）曹州牡丹园售票处规定：入园门票每张80元.非节假日的票价按原票价的6折销售；节假日根据团队人数实行分段售票：不超过10人，则每人的票价均为原票价；超过10人，则其中10人的票价为原票价，超过10人的其他人的票价按原票价的8折销售.某旅行社带团，共x人到牡丹园游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元.
（1）当x＞10时，写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）该旅行社在今年10月1日带甲团与10月10日（非节假日）带乙团到牡丹园游览，甲、乙两个团各25人，请问乙团比甲团的购票款少多少元？
20.（7分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；（不需要写出自变量x的取值范围）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，求提示加油时汽车行驶的路程是多少千米.
21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A＇处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式.
22.（10分）如图所示，直线y＝kx＋6（k≠0）与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）.
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是直线y＝kx＋6（k≠0）在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为？
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B
二、填空题
9. x=1 10. 11. 上；10；右；2 12.
13. 14. 1050
三、解答题
15.解析 （1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
把（，-3）代入y＝kx，得-3＝k，解得k＝-，
0则该正比例函数的解析式为y＝-x.
（2）把A（a，a-4）代入y＝-x得，a-4＝-3a，∴a＝1.
16.解析 （1）y＝5（10-x），整理，得y＝-5x＋50.
（2）0≤x＜10.
（3）如图所示.
17.解析 （1）设t（℃）与h（千米）之间的函数关系式为t＝kh＋b（k≠0），
由题表得b＝70，所以t＝kh＋70，又因为当h＝2时，t＝90，
所以90＝2k＋70，所以k＝10，所以t＝10h＋70.
经检验，（4，110），（8，150）皆在函数t＝10h＋70的图象上，
所以t（℃）与h（千米）之间的函数关系式为t＝10h＋70.
（2）当t＝770时，770＝10h＋70，解得h＝70.
所以当岩层温度达到770℃时，岩层所处的深度为70千米.
18.解析 （1）当x＝0时，y1＝4，当y1＝0时，x＝-2，则所求图象如图所示.
∵A（-2，0），B（0，4），∴0A＝2，0B＝4，∴S△A0B＝×2×4＝4.
（2）函数y1＝2x＋4的图象向上平移1个单位长度得到直线y2＝2x＋5，
当y2＝0时，x＝.
根据一次函数的性质知，当y2＜0时，x的取值范围是x＜.
19.解析 （1）当x＞10时，y1＝0.6×80x＝48x；
y2＝0.8×80（x-10）＋80×10＝64x＋160.
（2）甲团的购票款为64×25＋160＝1760（元），乙团的购票款为48×25＝1200（元），
1760-1200＝560（元）.
答：乙团比甲团的购票款少560元.
20.解析 （1）设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
将（150，45）、（0，60）代入y＝kx＋b中，
得150k＋b＝45，b＝60，解得k＝-0.1，b＝60，
∴该一次函数的解析式为y＝-0.1x＋60.
（2）当y＝-0.1x＋60＝8时，x＝520，即提示加油时汽车行驶的路程是520千米.
21.解析 由题意知0B＝3，0A＝4，∴AB＝5，
由折叠可得A＇B＝AB＝5，∴A＇0＝2.
设点C的坐标为（0，m），则CO＝m，A＇C＝AC＝4-m，
∵A＇C2＝C02＋A02，∴（4-m）2＝m2＋22，解得m＝，则C（0，）
设直线BC的解析式为y＝kx＋b（k≠0），则b＝，0＝3k＋b，解得k＝，
∴直线BC的解析式为.
22.解析
（1）∵点E（-8，0）在直线y＝kx＋6（k≠0）上，∴0＝-8k＋6，所以k＝.
（2）∵k＝，∴直线的解析式为，
∵点P在直线上，∴P点的坐标为（x，），
∴△OPA中，OA边上的高是||，
当点P在第二象限时||＝，
∵点A的坐标为（-6，0），∴0A＝6.∴S＝（-8＜x＜0）.
（3）由（2）得S＝（-8＜x＜0），y＝，
当S＝时，，解得，符合题意，
当x＝，，
故点P运动到点处时，△OPA的面积为.
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《第六章 一次函数》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.2021年春节期间，新冠疫情复杂，口罩成为人们日常生活的必备防护品，需求量居高不下.某口罩工厂接到1000万个口罩的订单.若在规定的时间内加工这1000万个口罩，用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A.数1000和n，t都是常量 B.数1000和n都是变量
C.n和t都是变量 D.数1000和t都是变量
2.在如图所示的各图象中，y是x的函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）
A.长方形面积固定，长和宽的关系
B.正方形面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定，一边长和该边上的高之间的关系
D.匀速运动中，路程和时间的关系
4.下列函数：①y＝8x；②；③y＝2x2；④y＝-2x＋1.其中是一次函数的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.下图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x＋k的大致图象是（ ）
6.若点A（a，5）、B（b，-3）都在一次函数y＝-（k2＋2k＋3）x＋6（k为常数）的图象上，则a和b的大小关系是（ ）
A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.不能确定
7.公式L＝L0＋KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A.L＝10＋0.5P B.L＝10＋5P C.L＝80＋0.5P D.L＝80＋5P
8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.下图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h； ②快车速度比慢车速度快20km/h；
③图中a＝340； ④快车先到达目的地.
其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.小颖在画一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如下表，则方程ax＋b＝0的解是____________.
x ... -2 -1 0 1 2 3 ...
y ... 6 4 2 0 -2 -4 ...
10.已知正比例函数y＝（2a-1）x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是________.
11.一次函数y＝-5x＋10的图象是由y＝-5x的图象平移得到的，则移动方法为向_______（填“上”或“下”）平移_______个单位，或者向________（填“左”或“右”）平移__________个单位.
12.已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是____________（不写自变量取值范围）.
13.如图所示，在同一坐标系中，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为1，2，3，4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是__________.
14.农历五月初五是中国的传统节日端午节.端午节当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖.追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市.在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市.如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y（米）与小颖离开家的时间x（分钟）之间的关系（哥哥调头与取手机的时间忽略不计），则小颖家离超市的距离为___________米.
三、解答题（共52分）
15.（5分）已知正比例函数的图象经过点（，-3）.
（1）求正比例函数解析式；
（2）若A（a，a-4）在此正比例函数图象上，求a的值.
16.（5分）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积为y（单位：cm2）.
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）请写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象.
17.（5分）地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h在一定范围内近似地成一次函数关系.
（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
（2）当岩层温度达到770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
深度h/千米 ... 0 2 4 8 ...
温度t/℃ ... 70 90 110 150 ...
18.（5分）在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1＝2x＋4的图象与x、y轴分别交于点A、B.
（1）画出函数y1＝2x＋4的图象，并求出△A0B的面积；
（2）函数y1＝2x＋4的图象向上平移1个单位长度得到直线y2请直接写出当y2＜0时，x的取值范围.
19.（5分）曹州牡丹园售票处规定：入园门票每张80元.非节假日的票价按原票价的6折销售；节假日根据团队人数实行分段售票：不超过10人，则每人的票价均为原票价；超过10人，则其中10人的票价为原票价，超过10人的其他人的票价按原票价的8折销售.某旅行社带团，共x人到牡丹园游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元.
（1）当x＞10时，写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）该旅行社在今年10月1日带甲团与10月10日（非节假日）带乙团到牡丹园游览，甲、乙两个团各25人，请问乙团比甲团的购票款少多少元？
20.（7分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；（不需要写出自变量x的取值范围）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，求提示加油时汽车行驶的路程是多少千米.
21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A＇处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式.
22.（10分）如图所示，直线y＝kx＋6（k≠0）与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）.
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是直线y＝kx＋6（k≠0）在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为？
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B
二、填空题
9. x=1 10. 11. 上；10；右；2 12.
13. 14. 1050
三、解答题
15.解析 （1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
把（，-3）代入y＝kx，得-3＝k，解得k＝-，
0则该正比例函数的解析式为y＝-x.
（2）把A（a，a-4）代入y＝-x得，a-4＝-3a，∴a＝1.
16.解析 （1）y＝5（10-x），整理，得y＝-5x＋50.
（2）0≤x＜10.
（3）如图所示.
17.解析 （1）设t（℃）与h（千米）之间的函数关系式为t＝kh＋b（k≠0），
由题表得b＝70，所以t＝kh＋70，又因为当h＝2时，t＝90，
所以90＝2k＋70，所以k＝10，所以t＝10h＋70.
经检验，（4，110），（8，150）皆在函数t＝10h＋70的图象上，
所以t（℃）与h（千米）之间的函数关系式为t＝10h＋70.
（2）当t＝770时，770＝10h＋70，解得h＝70.
所以当岩层温度达到770℃时，岩层所处的深度为70千米.
18.解析 （1）当x＝0时，y1＝4，当y1＝0时，x＝-2，则所求图象如图所示.
∵A（-2，0），B（0，4），∴0A＝2，0B＝4，∴S△A0B＝×2×4＝4.
（2）函数y1＝2x＋4的图象向上平移1个单位长度得到直线y2＝2x＋5，
当y2＝0时，x＝.
根据一次函数的性质知，当y2＜0时，x的取值范围是x＜.
19.解析 （1）当x＞10时，y1＝0.6×80x＝48x；
y2＝0.8×80（x-10）＋80×10＝64x＋160.
（2）甲团的购票款为64×25＋160＝1760（元），乙团的购票款为48×25＝1200（元），
1760-1200＝560（元）.
答：乙团比甲团的购票款少560元.
20.解析 （1）设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
将（150，45）、（0，60）代入y＝kx＋b中，
得150k＋b＝45，b＝60，解得k＝-0.1，b＝60，
∴该一次函数的解析式为y＝-0.1x＋60.
（2）当y＝-0.1x＋60＝8时，x＝520，即提示加油时汽车行驶的路程是520千米.
21.解析 由题意知0B＝3，0A＝4，∴AB＝5，
由折叠可得A＇B＝AB＝5，∴A＇0＝2.
设点C的坐标为（0，m），则CO＝m，A＇C＝AC＝4-m，
∵A＇C2＝C02＋A02，∴（4-m）2＝m2＋22，解得m＝，则C（0，）
设直线BC的解析式为y＝kx＋b（k≠0），则b＝，0＝3k＋b，解得k＝，
∴直线BC的解析式为.
22.解析
（1）∵点E（-8，0）在直线y＝kx＋6（k≠0）上，∴0＝-8k＋6，所以k＝.
（2）∵k＝，∴直线的解析式为，
∵点P在直线上，∴P点的坐标为（x，），
∴△OPA中，OA边上的高是||，
当点P在第二象限时||＝，
∵点A的坐标为（-6，0），∴0A＝6.∴S＝（-8＜x＜0）.
（3）由（2）得S＝（-8＜x＜0），y＝，
当S＝时，，解得，符合题意，
当x＝，，
故点P运动到点处时，△OPA的面积为.
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