2021-2022学年冀教版八年级上册数学第16章 轴对称和中心对称 单元测试卷 （word版含解析）

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第16章 轴对称和中心对称》单元测试卷
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线若．BD＝4，则点D到AC的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列图形中，对称轴最多的是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（　　）
A．可回收物 B．厨余垃圾 C．有害垃圾 D．其他垃圾
4．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　）
A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上
C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）
A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
8．如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　）
A．9 B．10 C．13 D．14
10．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
二．填空题
11．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品　 　．
12．如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是　 　．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 　 　．
14．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC＝8cm，BD＝5cm，则DE＝　 　．
15．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于　 　．
16．如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG＝80°，则∠CPD＝　 　°．
17．四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是　 　．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝　 　．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC＝3，则DE的长为　 　．
20．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于　 　．
三．解答题
21．指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
22．如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝5cm，∠CAD＝32°，求CD的长度及∠B的度数．
24．如图，把直角三角形放置在4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑）
25．一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS．
求证：CD∥AB．
26．今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？
27．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．
（1）求△ABC中BC边的长度；
（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵∠B＝90°，BD＝4，
∴D到AB的距离等于4，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴D到AB、AC的距离相等，
∴D到AC的距离等于4，
故选：B．
2．解：A、等腰三角形的对称轴有1条；
B、等边三角形有3条对称轴；
C、直角三角形不一定有对称轴；
D、等腰直角三角形的对称轴有1条；
综上所述，对称轴最多的是等边三角形．
故选：B．
3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：253|325，故选A．
5．解：
∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ＝PA＝2，
故选：B．
6．解：∵PA＝PB，
∴P点在在边AB的垂直平分线上，
故选：B．
7．解：过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，
∴DE＝DA＝3，
∴△BCD的面积＝×5×3＝7.5．
故选：B．
8．解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以球最后将落入的球袋是1号袋，
故选：A．
9．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△ACE的周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝9，
故选：A．
10．解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，
∵2018÷6＝336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，
∴第2018次碰到矩形的边时的点为图中的点M，
故选：C．
二．填空题
11．解：根据轴对称的知识，这个单词是book，
这个单词所指的物品是书，
故答案为：书
12．解：根据镜面对称的性质，如图所示的真实图象应该是12：05．
故答案为12：05．
13．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵DE＝1.6，
∴CD＝1.6，
∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．
故答案为：2.4
14．解：∵BC＝8cm，BD＝5cm，
∴CD＝3cm，
∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝3cm，
故答案为：3cm．
15．解：∵由题意可得：∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，
∴∠2＝60°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
故答案为：60°．
16．解：连接OP．∵P关于OA、OB的对称点是H、G，
∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，
∴CP＝CH，DG＝DP，
∴∠PCD＝2∠CHP，∠PDC＝2∠DGP，
∵∠PRC＝∠PTD＝90°，
∴在四边形OTPR中，
∴∠RPT+∠AOB＝180°，
∵∠POC＝∠COH，∠POD＝∠DOG，∠HOG＝80°，
∴∠AOB＝40°
∴∠RPT＝180°﹣40°＝140°
∴∠CHP+∠PGD＝40°，
∴∠PCD+∠PDC＝80°
∴∠CPD＝180°﹣80°＝100°．
或∠CPD＝∠CPO+∠DPO＝∠OHG+∠OGH＝180°﹣∠GOH＝100°．
故答案为100．
17．解：正三角形有三条对称轴；
等腰梯形有一条对称轴；
长方形有两条对称轴；
正五边形有五条对称轴．
故对称轴的条数最少的图形是等腰梯形．
18．解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴S△ADE＝S△BDE，
∵∠1＝∠2，∠C＝∠BDE＝90°，BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE（AAS），
∴S△BDE＝S△BCE，
∴S△AED：S△ABC＝1：3，
故答案为：1：3．
19．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠DAC＝∠DAB，
∴∠B＝30°，
∴DE＝BD，
∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC，
∴DC＝BD，
∴DC＝1，即DE＝1，
故答案为：1．
20．解：作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE，
∴S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝×AB×DE+×BC×DF＝＝60，
∴DF＝DE＝4．
故答案为：4．
三．解答题
21．解：
22．解：如图所示：
23．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD＝DE＝5cm，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAD＝2×32°＝64°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣64°＝26°．
24．解：如图1，2，3所示，即为所求；．
25．证明：∵PQ∥RS，CM⊥RS，BN⊥PQ，
∴CM∥BN，
∴∠MCB＝∠NBC，
∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠NBC，∠DCB＝2∠MCN，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴CD∥AB．
26．解： |20030824，
∴实际的保质期应是20030824，故牛奶已经过期．
27．解：（1）∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），
∴BC＝6cm，
（2）∵∠BAC＝116°，
∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，
∴∠ADE+∠AED＝128°，
∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．