2.2基本不等式同步练习卷-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2.2基本不等式同步测试卷
一、单选题
1．已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则的最小值为（ ）
A．6 B．5 C． D．
3．是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，且，则下列结论恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
6．已知x>0，y>0，且xy=10，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．若，都为正实数，，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中最小值为的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．
二、多选题
9．设a＞0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，为正数，且，，，下列选项中正确的有（ ）
A．的最小值为2 B．的最小值为6
C．的最小值为16 D．的最小值为5
11．已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ）
A．的最小值是2 B．的最大值是2
C．的最小值是4 D．的最大值是
12．给出下面四个推断，其中正确的为（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则最小值为
D．若，则
三、填空题
13．对于，y取最小值时x的值为________．
14．已知正实数a，b满足，则的最大值是___________.
15．已知正实数a，b满足，则的最小值是___________.
16．不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围是___________．
四、解答题
17．（1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最小值．
18．（1）若实数，求的最小值，并求此时的值；
（2）若，求的最大值，并求此时的值.
19．（1）已知，，且，求xy的最大值；
（2）已知，求的最小值.
20．（1）已知、且，且，求的最大值；
（2）已知、且，且，求的最小值．
21．（1）已知，求的最小值；
（2）若时，求的最大值.
22．（1）若求的最小值．
（2）已知求的最大值及取得最大值时的值；
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2.2基本不等式同步测试卷答案
1．B
【详解】
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
故选：B
2．C
【详解】
因为，，，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：C.
3．B
【详解】
解法一：当时，满足，但，不成立，故是的不充分条件；
当时，不成立，当时无意义，即不成立，故是的必要条件；
综上，是的必要不充分条件.
解法二：当时，，，当且仅当时取等号，
所以是的不充分条件；
若，则，所以,故是的必要条件；
综上，是的必要不充分条件.
故选：B.
4．B
【详解】
对于A，取，，则不成立,故选项A错误;
对于B，因为与同号，所以，当且仅当时取等号，故选项B正确；
对于C：取，，则不成立，故选项C不正确；
对于D：取，，则，故不成立，故选项D不正确；
故选：B.
5．B
【详解】
由题意，，根据均值不等式
当且仅当，即时等号成立
故选：B
6．C
【详解】
因为x>0，y>0，且xy=10，
所以，
当且仅当即时取等号，
所以的最小值为4，
故选：C
7．B
【详解】
因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：B
8．B
【详解】
对于，，如果时，，故不符合题意；
对于，因为，
当且仅当，即时取等号，故正确；
对于，因为，
当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，故错误；
对于，，当且仅当即此时无解，这表明最小值取不到，故错误．
故选：．
9．BCD
【详解】
对于A：因为，所以的符号不定，
显然，当时，不成立，
即选项A错误；
对于B：因为，所以，
所以成立，
（因为，所以，即不能取到等号），
即选项B正确；
对于C：因为，，
所以，
所以（当且仅当时取等号），
即选项C正确；
对于D：因为，，
所以，
（当且仅当且，即时取等号），
即选项D正确.
故选：BCD.
10．ABC
【详解】
由题意，实数，为正数，且，可得，
可得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，
所以A正确，
由，当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，所以B正确；
由，
当且仅当时，即时，等号成立，
即的最小值为，所以C正确；
由，可得，
则，
当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，所以D不正确.
故选：ABC.
11．BC
【详解】
因为正数满足，
由，
当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确；
由，可得，即，当且仅当时成立，所以B错误；
由，当且仅当时成立，所以C错误；
由正数满足，可得，
则，当且仅当时，
即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确.
故选：BC.
12．AD
【详解】
A.因为，则，当且仅当 ，即 时，等号成立，故正确；
B.若，则，故错误；
C. 因为，则 ，当且仅当，即 时，等号成立，故错误；
D.因为，则，故正确.
故选：AD
13．
【详解】
因为，所以由均值不等式可得，，
当且仅当时，即时，取得最小值.
故答案为：.
14．2
【详解】
由正实数a，b满足，
可得.
当且仅当时，取得最大值2.
故答案为：2
15．16
【详解】
因为正实数a，b满足，
所以，即，也即，
当且仅当时，即时取等号.
因为，所以，
所以.
故的最小值是16.
故答案为：16
16．
【详解】
解：不等式化为：，
，，当且仅当时取等号．
不等式对一切恒成立，
，
解得，
故答案为：.
17．（1）最大值为；（2）最小值为7．
【详解】
（1）因为，所以，
所以．
当且仅当即时等号成立，
所以的最大值为．
（2）因为，所以，，
所以
．
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为7．
18．(1)的最小值是3，此时；(2)的最大值是-4，此时.
【详解】
(1)因实数，则，当且仅当时取“=”，
由且解得：，
所以的最小值是3，此时；
(2)因，则，当且仅当时取“=”，
由且解得：，
所以的最大值是-4，此时.
19．（1）；（2）.
【详解】
（1），
当且仅当时等号成立.
（2），
当且仅当时等号成立.
20．（1）；（2）.
【详解】
（1）因为、且，，由基本不等式可得，
所以，，当且仅当时，等号成立，
因此，的最大值为；
（2）因为、且，且，则，
所以，，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为.
21．（1）的最小值为6；（2）的最大值为.
【详解】
（1）由，得，所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为6；
（2）由，得，当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为.
22．（1）4；（2）最大值为，此时.
【详解】
解：（1）因为所以
，当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为4；
（2）因为所以，当且仅当，即时，取等号，
所以的最大值为，此时.
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