2.2.2事件的互相独立性同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-3 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.2事件的互相独立性同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-3 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 903.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-27 12:30:22 | ||
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文档简介
2.2.2事件的互相独立性新题同步练习
人教A版选修2-3
一．选择题（共8小题）
1．某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为．只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为
A． B． C． D．
2．已知甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为，，两地同时下雨的概率为0.12，则下列说法正确的是
A．甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为0.52
B．乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为0.60
C．甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为0.32
D．乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为0.60
3．今年3月至4月我国南海舰队进行了为期25天的远洋训练，其中有一项是打靶训练，若用两枚导弹同时向一靶船进行攻击，每枚导弹击中靶船的概率都是，则靶船被击中的概率为
A． B． C． D．
4．学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是．若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是
A． B． C． D．
5．已知一个古典概型的样本空间和事件和，其中，（A），（B），，那么下列事件概率错误的是
A． B． C． D．
6．在一次试验中，已知事件，发生的概率分别为（A），（B），则下列结论中正确序号的是
①如果与互斥，那么，；
②如果，那么，；
③如果与相互独立，那么，；
④如果与相互独立，那么，．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为
A．0.08 B．0.18 C．0.25 D．0.72
8．为获取更多利润，某销售商将99件正品和1件次品装成一箱打包销售．工商部门执法人员怀疑产品质量，用两种方法进行检测．方法一：在10箱中各任意抽查一件；方法二：在5箱中各任意抽查两件．记方法一、方法二至少能发现一件次品的概率分别为，，则
A． B． C． D．无法确定
二．多选题（共4小题）
9．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”．丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁相互独立
10．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果：记 “Ⅰ号骰子出现的点数为1”； “Ⅱ号骰子出现的点数为2”； “两个点数之和为8”； “两个点数之和为7”，则
A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立
11．下列各对事件中，为相互独立事件的是
A．掷一枚骰子一次，事件 “出现偶数点”；事件 “出现3点或6点”
B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到白球”
C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件 “从甲组中选出1名男生”，事件 “从乙组中选出1名女生”
12．设，为两个随机事件，以下命题正确的为
A．若，是互斥事件，，，则
B．若，是对立事件，则
C．若，是独立事件，，，则
D．若，，且，则，是独立事件
三．填空题（共4小题）
13．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部分需要调整的概率为 ．
14．国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 ．
15．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7，若从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的，则这两个球均为黄球的概率为 ．
16．已知甲、乙，丙3名射击运动员击中目标的概率分别为，，，且每名运动员是否击中目标互不影响，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少有两枪命中的概率为 ．
四．解答题（共4小题）
17．某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年获得的总学分不低于10分，该年度考核为合格．该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有、、、四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立．
培训项目
学分 5分 6分 4分 8分
员工甲通过测试的概率
（1）若员工甲参加、、三项测试，求他本年度考核合格的概率：
（2）员工甲欲从、，、中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于，应如何选择？请求出所有满足条件的方案．
18．甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：
（1）两人都能破译的概率；
（2）恰有一人能破译的概率；
（3）至多有一人能破译的概率．
19．甲、乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“星队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为．
（1）求的值；
（2）求“星队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率．
20．已知某机床的控制芯片由个相同的单元组成，每个单元正常工作的概率为，且每个单元正常工作与否相互独立．
（1）若，求至少有3个单元正常工作的概率；
（2）若，并且个单元里有一半及其以上的正常工作，这个芯片就能控制机床，其概率记为．
①求（7）的值；
②若，求的值．
2.2.2事件的互相独立性新题同步练习
人教A版选修2-3参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：该选手闯过第一关的概率为，
闯过第二关的概率为，
所以该选手能进入第三关的概率为．
故选：．
2．解：甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为，，两地同时下雨的概率为0.12，
设事件表示甲地为雨天，事件表示乙地为雨天，
（A），（B），，
甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为，故错误；
乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为，故正确；
甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为，故错误；
乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为，故错误．
故选：．
3．解：靶船不被击中的概率为，
则靶船被击中的概率为．
故选：．
4．解：学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，
如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是．
若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，
那么他午餐在餐厅用餐的概率：
．
故选：．
5．解：根据题意，（A），（B），，
依次分析选项：
对于，（A）（B），正确；
对于，，正确；
对于，（B），正确；
对于，，错误；
故选：．
6．解：由事件，，且（A），（B），
对于①，如果与互斥，那么（A）（B），，故①正确；
对于②，如果，那么（A），，故②错误；
对于③，如果与相互独立，那么（A）（B），
（A）（B），故③错误；
对于④，如果与相互独立，，
（A），故④正确；
正确的为①④．
故选：．
7．解：篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．
甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为：
．
故选：．
8．解：方案一，在该方案下，每箱抽到次品的概率为，没有抽到次品的概率为，
故在10箱中各任意抽取一件，至少能发现一件次品的概率，
方案二，每箱抽到次品的概率为，
故在5箱中各任意抽取两件，至少能发现一件次品的概率，
，
故．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．解：由题意可得，（甲，（乙，，（丁，
（甲丙）（甲（丙，（甲丁）（甲（丁，
（乙丙），（丙丁）（丁（丙．
故选：．
10．解：对于，事件发生与否与事件发生与否相互间没有影响，与相互独立，故正确；
对于，（A）
（D），
，
（A）（D），与相互独立，故正确；
对于，事件发生与否与事件是否发生有关系，与不是相互独立事件，故错误；
对于，事件发生与否与事件是否发生有关系，与相互独立，故错误．
故选：．
11．解：根据题意，依次分析选项：
对于，事件的发生与否与对事件没有影响，是相互独立事件；
对于，事件的发生与否与对事件没有影响，是相互独立事件；
对于，若事件发生，事件发生的概率，若事件不发生，事件发生的概率，事件与不是相互独立事件；
对于，事件的发生与否与对事件没有影响，是相互独立事件；
故选：．
12．解：对于，是互斥事件，，，则，故错误；
对于，是对立事件，由于对立事件为必然事件，则（A）（B），故正确；
对于，是独立事件，，，所以，所以，故正确；
对于：若，是独立事件，则：，，（B），所以，但是反之不一定成立，故错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．解：根据题意，记至少有1个部分需要调整为事件，
则为3个部件都不需要调整，
又由部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，
则，
则（A），
故答案为：0.496．
14．解：甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，．
假定三人的行动相互之间没有影响，
这段时间内至少有1人去北京旅游的对立事件是这段时间内没有人去北京旅游，
这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为：
．
故答案为：．
15．解：设事件表示摸出红球，事件表示摸出黄球，事件表示摸出蓝球，
口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，
从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7，
，
解得（A），（B），（C），
从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的，
则这两个球均为黄球的概率为（B）（B）．
故答案为：0.09．
16．解：设事件表示“甲命中”，事件表示“乙命中”，事件表示“丙命中”，
则（A），（B），（C），
他们3人分别向目标各发1枪，
则三枪中至少命中两枪的概率为：
．
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
17．（1）由题知，员工甲本年度考核合格必须通过测试，且、测试中至少有一项通过，故其考核合格的概率为．
（2）①若选择、、三项测试，则必须通过测试，且、测试中至少有一项通过，故员工甲考核合格的概率为；
②若选择、、三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；
③若选择、、三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；
结合（1）中知，满足条件的方案为、、和、、．
18．解：（1）由题意，甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，
所以两人都能破译的概率为；
（2）恰有一人能破译的概率为；
（3）事件“至多有一人能破译”与事件“两人都能破译”互为对立事件，
所以至多有一人能破译的概率为．
19．解：（1） “星队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为，
，
解得．
（2）设事件 “甲第一轮猜对”，事件 “乙第一轮猜对”，
事件 “甲第一轮猜对”，事件 “乙第一轮猜对”，
“星队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率为：
（B）（C）（D）（A）（C）（D）（A）（B）（D）（A）（B）（C）
．
20．解：（1）设至少有3个单元正常工作的概率为，
则；
（2）①当时，至少有4个单元正常工作芯片就能控制机床，
所以（7），
因为，
所以（7），
又，
所以（7）；
②若，
则
，
因为，
所以；
若，
则，
而对立事件，
且，
则，
所以．
综上所述，．
人教A版选修2-3
一．选择题（共8小题）
1．某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为．只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为
A． B． C． D．
2．已知甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为，，两地同时下雨的概率为0.12，则下列说法正确的是
A．甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为0.52
B．乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为0.60
C．甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为0.32
D．乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为0.60
3．今年3月至4月我国南海舰队进行了为期25天的远洋训练，其中有一项是打靶训练，若用两枚导弹同时向一靶船进行攻击，每枚导弹击中靶船的概率都是，则靶船被击中的概率为
A． B． C． D．
4．学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是．若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是
A． B． C． D．
5．已知一个古典概型的样本空间和事件和，其中，（A），（B），，那么下列事件概率错误的是
A． B． C． D．
6．在一次试验中，已知事件，发生的概率分别为（A），（B），则下列结论中正确序号的是
①如果与互斥，那么，；
②如果，那么，；
③如果与相互独立，那么，；
④如果与相互独立，那么，．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为
A．0.08 B．0.18 C．0.25 D．0.72
8．为获取更多利润，某销售商将99件正品和1件次品装成一箱打包销售．工商部门执法人员怀疑产品质量，用两种方法进行检测．方法一：在10箱中各任意抽查一件；方法二：在5箱中各任意抽查两件．记方法一、方法二至少能发现一件次品的概率分别为，，则
A． B． C． D．无法确定
二．多选题（共4小题）
9．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”．丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁相互独立
10．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果：记 “Ⅰ号骰子出现的点数为1”； “Ⅱ号骰子出现的点数为2”； “两个点数之和为8”； “两个点数之和为7”，则
A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立
11．下列各对事件中，为相互独立事件的是
A．掷一枚骰子一次，事件 “出现偶数点”；事件 “出现3点或6点”
B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到白球”
C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件 “从甲组中选出1名男生”，事件 “从乙组中选出1名女生”
12．设，为两个随机事件，以下命题正确的为
A．若，是互斥事件，，，则
B．若，是对立事件，则
C．若，是独立事件，，，则
D．若，，且，则，是独立事件
三．填空题（共4小题）
13．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部分需要调整的概率为 ．
14．国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 ．
15．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7，若从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的，则这两个球均为黄球的概率为 ．
16．已知甲、乙，丙3名射击运动员击中目标的概率分别为，，，且每名运动员是否击中目标互不影响，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少有两枪命中的概率为 ．
四．解答题（共4小题）
17．某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年获得的总学分不低于10分，该年度考核为合格．该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有、、、四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立．
培训项目
学分 5分 6分 4分 8分
员工甲通过测试的概率
（1）若员工甲参加、、三项测试，求他本年度考核合格的概率：
（2）员工甲欲从、，、中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于，应如何选择？请求出所有满足条件的方案．
18．甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：
（1）两人都能破译的概率；
（2）恰有一人能破译的概率；
（3）至多有一人能破译的概率．
19．甲、乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“星队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为．
（1）求的值；
（2）求“星队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率．
20．已知某机床的控制芯片由个相同的单元组成，每个单元正常工作的概率为，且每个单元正常工作与否相互独立．
（1）若，求至少有3个单元正常工作的概率；
（2）若，并且个单元里有一半及其以上的正常工作，这个芯片就能控制机床，其概率记为．
①求（7）的值；
②若，求的值．
2.2.2事件的互相独立性新题同步练习
人教A版选修2-3参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：该选手闯过第一关的概率为，
闯过第二关的概率为，
所以该选手能进入第三关的概率为．
故选：．
2．解：甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为，，两地同时下雨的概率为0.12，
设事件表示甲地为雨天，事件表示乙地为雨天，
（A），（B），，
甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为，故错误；
乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为，故正确；
甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为，故错误；
乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为，故错误．
故选：．
3．解：靶船不被击中的概率为，
则靶船被击中的概率为．
故选：．
4．解：学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，
如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是．
若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，
那么他午餐在餐厅用餐的概率：
．
故选：．
5．解：根据题意，（A），（B），，
依次分析选项：
对于，（A）（B），正确；
对于，，正确；
对于，（B），正确；
对于，，错误；
故选：．
6．解：由事件，，且（A），（B），
对于①，如果与互斥，那么（A）（B），，故①正确；
对于②，如果，那么（A），，故②错误；
对于③，如果与相互独立，那么（A）（B），
（A）（B），故③错误；
对于④，如果与相互独立，，
（A），故④正确；
正确的为①④．
故选：．
7．解：篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．
甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为：
．
故选：．
8．解：方案一，在该方案下，每箱抽到次品的概率为，没有抽到次品的概率为，
故在10箱中各任意抽取一件，至少能发现一件次品的概率，
方案二，每箱抽到次品的概率为，
故在5箱中各任意抽取两件，至少能发现一件次品的概率，
，
故．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．解：由题意可得，（甲，（乙，，（丁，
（甲丙）（甲（丙，（甲丁）（甲（丁，
（乙丙），（丙丁）（丁（丙．
故选：．
10．解：对于，事件发生与否与事件发生与否相互间没有影响，与相互独立，故正确；
对于，（A）
（D），
，
（A）（D），与相互独立，故正确；
对于，事件发生与否与事件是否发生有关系，与不是相互独立事件，故错误；
对于，事件发生与否与事件是否发生有关系，与相互独立，故错误．
故选：．
11．解：根据题意，依次分析选项：
对于，事件的发生与否与对事件没有影响，是相互独立事件；
对于，事件的发生与否与对事件没有影响，是相互独立事件；
对于，若事件发生，事件发生的概率，若事件不发生，事件发生的概率，事件与不是相互独立事件；
对于，事件的发生与否与对事件没有影响，是相互独立事件；
故选：．
12．解：对于，是互斥事件，，，则，故错误；
对于，是对立事件，由于对立事件为必然事件，则（A）（B），故正确；
对于，是独立事件，，，所以，所以，故正确；
对于：若，是独立事件，则：，，（B），所以，但是反之不一定成立，故错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．解：根据题意，记至少有1个部分需要调整为事件，
则为3个部件都不需要调整，
又由部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，
则，
则（A），
故答案为：0.496．
14．解：甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，．
假定三人的行动相互之间没有影响，
这段时间内至少有1人去北京旅游的对立事件是这段时间内没有人去北京旅游，
这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为：
．
故答案为：．
15．解：设事件表示摸出红球，事件表示摸出黄球，事件表示摸出蓝球，
口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，
从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7，
，
解得（A），（B），（C），
从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的，
则这两个球均为黄球的概率为（B）（B）．
故答案为：0.09．
16．解：设事件表示“甲命中”，事件表示“乙命中”，事件表示“丙命中”，
则（A），（B），（C），
他们3人分别向目标各发1枪，
则三枪中至少命中两枪的概率为：
．
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
17．（1）由题知，员工甲本年度考核合格必须通过测试，且、测试中至少有一项通过，故其考核合格的概率为．
（2）①若选择、、三项测试，则必须通过测试，且、测试中至少有一项通过，故员工甲考核合格的概率为；
②若选择、、三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；
③若选择、、三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为；
结合（1）中知，满足条件的方案为、、和、、．
18．解：（1）由题意，甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，
所以两人都能破译的概率为；
（2）恰有一人能破译的概率为；
（3）事件“至多有一人能破译”与事件“两人都能破译”互为对立事件，
所以至多有一人能破译的概率为．
19．解：（1） “星队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为，
，
解得．
（2）设事件 “甲第一轮猜对”，事件 “乙第一轮猜对”，
事件 “甲第一轮猜对”，事件 “乙第一轮猜对”，
“星队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率为：
（B）（C）（D）（A）（C）（D）（A）（B）（D）（A）（B）（C）
．
20．解：（1）设至少有3个单元正常工作的概率为，
则；
（2）①当时，至少有4个单元正常工作芯片就能控制机床，
所以（7），
因为，
所以（7），
又，
所以（7）；
②若，
则
，
因为，
所以；
若，
则，
而对立事件，
且，
则，
所以．
综上所述，．