3.1函数的概念及其表示 同步测试卷-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

3.1函数的概念及其表示同步测试卷
一、单选题
1．函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B．
C．R D．
3．已知，则f(4)=（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
4．已知函数：（、为非空数集），定义域为，值域为，则、、、的关系是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．函数，若，则（ ）
A．1 B．1或 C．或 D．
6．已知函数，若，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，则（ ）．
A． B．4 C． D．
8．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与．②与．
③与．④与．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
二、多选题
9．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中，不正确的有（ ）
A．是的必要条件时，是的充分条件
B．空集是任何集合的真子集
C．与表示同一个函数
D．“任意，”的否定为“，”是真命题.
11．下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．有以下判断，其中是正确判断的有（　　）
A．与表示同一函数；
B．函数的图象与直线的交点最多有1个
C．函数的最小值为2
D．若，则
三、填空题
13．已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x＝__________．
14．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(1)＝____．
15．已知函数，则其定义域为_______________________．
16．已知函数，则______．
四、解答题
17．已知函数f(x)=．
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求f(－3)，f()的值；
（3）当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
18．求下列函数的解析式：
（1）已知二次函数满足，且；
（2）已知函数满足：；
（3）已知函数满足：.
19．已知函数的定义域是集合，集合.
（1）若.求，；
（2）若，求实数的取值范围．
20．已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）求的值；
（3）当时，求x的取值范围.
21．已知函数
①求，，；②若，求a的值．
22．已知函数f（x）＝
（1）求函数f（x）的定义域（用区间表示）；
（2）若h（x+1） f（x）＝1，求函数h（x）的解析式并写出定义域．
试卷第1页，共3页
3.1函数的概念及其表示同步测试卷答案
1．C
【详解】
因为函数，
故选：C
2．A
【详解】
函数有意义，则，解得且，
所以原函数定义域是：.
故选：A
3．B
【详解】
因，则f(4)=f(6)=6-5=1，
所以f(4)=1.
故选：B
4．C
【详解】
根据函数的定义及定义域和值域的概念可得
A=M，，
故选：C
5．D
【详解】
当时，，，舍去；
当时，，，∴；
当时，，，舍去.
故选：D.
6．C
【详解】
由题设，，
∴，解得.
故选：C
7．A
【详解】
函数，
所以，．
故选：A．
8．C
【详解】
对于①，的定义域为，的定义域为，所以，则与的定义域相同，但对应关系不同，则不是同一函数；
对于②，所以与的对应关系不同，则不是同一函数；
对于③的定义域为，的定义域为，且，，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；
对于④的定义域为，的定义域为，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；
故选：C.
9．AD
【详解】
设，
由题意可知，
所以，解得或，
所以或.
故选：AD.
10．BD
【详解】
A：是的必要条件时有，则是的充分条件，故正确；
B：空集是本身的子集，而不是真子集，故错误；
C：与的表达式相同且定义域相同，即为同一函数，故正确；
D：“任意，”的否定为“，” 是假命题，故错误.
故选：BD
11．CD
【详解】
对于A：当时，，但，故A错误；
对于B：当时，，但，故B错误；
对于C：当时，；当时，；当时，；故C正确；
对于D：当时，；当时，；当时，；故D正确；
故选：CD
12．BD
【详解】
选项A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正确；
选项B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确；
选项C，，等号成立的条件是
即，无解，所以等号不成立，不正确；
选项D，，正确
故选：BD
13．
【详解】
当时，由，得，
，解得或（舍去），
当时，由，得 ，解得（舍去）
综上，，
故答案为：
14．9
【详解】
设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立．
∴，解得∴f(x)＝2x＋7，从而得f(1)＝9.
故答案为：9
15．或，且
【详解】
由题意知： 且，即且，，
所以或，且，
故所求函数的定义域为或，且．
故答案为：或，且.
16．
【详解】
令，则，所以，
因此，
故答案为：.
17．（1）；（2）；；
（3）；
【详解】
（1）要使函数有意义,须
且，
所以函数的定义域为
（2）,所以
（3）,
18．（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）设，
，因为，
所以，，解得，因此，；
（2）令，则，，
代入有，
因此，；
（3）由可得，解得.
19．（1）；（2）{m|m≤－11或m≥3}．
【详解】
（1） ∴
所以函数f(x)的定义域为 A＝}，
若 ，则
，
，
∴m＋9≤－2，或m≥3，
∴m的取值范围是{m|m≤－11或m≥3}．
20．（1）图象见解析过程；（2），；（3）.
【详解】
（1）函数的图象如下图所示：
（2）
；
（3）当时，；
当时，，符合题意；
当时，，
综上所述：x的取值范围为：.
21．）①，，；②或.
【详解】
函数
①，，，
；
②当时，，，
又，∴；
当时，，，
又，∴；
当时，，，
又，∴此时无解.
综上，或.
22．（1）；（2），定义域为
【详解】
解：（1）由已知，解得且，
故函数f（x）的定义域为；
（2），
令，则，
，
，解得且，
故函数h（x）的解析式为，定义域为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页