2.3.1 两直线的交点坐标同步练习卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）

2.3.1 两直线的交点坐标同步测试卷
一、单选题
1．两条直线：与：的交点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
2．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
3．直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．直线l经过两条直线3x+4y﹣5＝0和3x﹣4y﹣13＝0的交点，且与直线x+2y+1＝0垂直，则l的方程是（　　）
A．2x+y﹣7＝0 B．2x﹣y﹣7＝0
C．2x+y+7＝0 D．2x﹣y+7＝0
5．与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．或
7．若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．(－∞，2) B．
C．(－∞，－3) D．
8．若直线与直线交点在第一象限，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（ ）
A．－ B．－1 C．1 D．
10．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（ ）
A．(2，3) B．(1，2)
C． D．
11．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．2
12．若三条直线，和不能围成封闭图形，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．过与交点，且与垂直的直线的一般方程为______.
14．若为直线与直线的交点，则的值为_________
15．若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则k的取值范围是____.
16．直线相交于第二象限，则的斜率k的取值范围是__________.
四、解答题
17．判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标：
（1）l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
（2）l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.
18．已知直线l经过直线与直线的交点P且与直线垂直，（1）求点P的坐标；（2）求直线l的方程.
19．（1）已知直线经过直线与的交点和点，求的方程；
（2）已知直线和，若，求实数的值.
20．已知直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y-1=0相交于点P，求满足下列条件的直线方程:
（1）过点P且过原点；
（2）过点P且平行于直线l3:x-2y-1=0.
21．已知两直线和.
（1）判断两直线是否相交，若相交，求出其交点；
（2）求过与的交点且斜率为的直线方程.
22．已知三条直线，，.
（1）若直线，，交于一点，求实数的值；
（2）若直线，，不能围成三角形，求实数的值.
2.3.1 两直线的交点坐标同步测试卷答案
1．C
【详解】
因为直线：，直线：，
由，解得：，
所以与两条直线的交点坐标为，
故选：C.
2．D
【详解】
由题知：
①当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形.
即.
②当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形.
即.
③当直线过直线与直线交点时，
三条直线不能构成三角形.
所以，解得，
将代入，解得.
所以实数的取值集合为.
故选：D.
3．B
【详解】
联立方程，解得：
所以两直线的交点为，所以直线的斜率为，
则直线的方程为：，即.
故选：B
4．B
【详解】
联立方程，解得x＝3，y＝﹣1，
故所求直线l过点（3，﹣1），
由直线x+2y+1＝0的斜率为，
可知l的斜率为2，
由点斜式方程可得：y+1＝2（x﹣3），即2x﹣y﹣7＝0，
故选：B
5．B
【详解】
∵ 直线l与直线平行，
∴ 直线l的斜率为，
又直线交于x轴的交点为，
∴直线l过点，
∴直线l的方程为：，即
故选：B.
6．D
【详解】
因为，所以，
当直线的横纵截距都为时，设，代入可得，
所以直线方程为，即；
当直线的截距不为时，设，代入可得，
所以直线方程为，即；
故选：D.
7．D
【详解】
联立，解得，
因为交点在第四象限，
所以，解得，
故选：D
8．C
【详解】
当时，，与平行，不合题意，
∴.
由题设，，解得，
∴或.
故选：C
9．AC
【详解】
解：由，得，
所以三条直线的交点为，
所以，化简得，
解得或，
故选：AC
10．CD
【详解】
联立，得，
，，，即交点在第二象限，
验证C选项，，得，成立，
验证D选项，，得，成立，
故选：CD
11．ABC
【详解】
设三条直线，，分别为，，，斜率分别为，，，且，，，
当时，即，，，不能构成三角形，
当时，即，，，不能构成三角形，
由可得，所以直线，的交点为，
当直线过直线，的交点时，，，不能构成三角形，
此时，可得，
综上所述：实数的取值集合为，
故选：ABC．
12．ACD
【详解】
①三条直线交于同一点，不能围成封闭图形，
由，得，得交点．
直线过点，可得，得；
②若直线与直线平行时，则，解得；
③若直线与直线平行时，则，解得.
综上所述：或或．
故选：ACD ．
13．
【详解】
设交点坐标为 联立方程 又直线的斜率为1，故与垂直的直线的斜率为-1，故所求直线方程为化为一般式方程为
故答案为：
14．
【详解】
因为为直线与直线的交点，
所以，解得，所以，
故答案为：.
15．
【详解】
解法一:由题意知直线l过定点P(0，-)，直线2x+3y-6=0与x轴，y轴的交点分别为A(3，0)，B(0，2)，如图所示，
要使两直线的交点在第一象限，
则直线l的斜率k>kAP，而kAP==，
∴k>.
解法二:解方程组
得
由题意知x=>0且y=>0.
∴3k+2>0，且6k-2>0，解得k>.
故答案为：
16．
【详解】
由，解得，
∵交点在第二象限，∴，解得．
故答案为：．
17．（1）相交，(－1，－1)；（2）平行.
【详解】
（1）解方程组得所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1).
（2）解方程组①×2－②，得1＝0，矛盾，方程组无解.所以直线l1与l2无公共点，即l1//l2.
18．（1）；（2）．
【详解】
（1），解得，所以点坐标为；
（2）直线与直线垂直，则斜率为，
直线方程为，即．
19．（1）；（2）.
【详解】
（1）由得：，，
的方程为：，即；
（2），，解得：或；
当时，，，则重合，不合题意；
当时，，，则，满足题意；
综上所述：.
20．（1）y=-3x；（2）x-2y+7=0.
【详解】
（1） P(-1，3)，
所以过点P与原点的直线方程为y=-3x.
（2）根据题意设所求直线方程为x-2y+c=0(c≠-1)，
由（1）知点P(-1，3)，又点P在该直线上，所以c=7，
则所求的直线方程为x-2y+7=0.
21．（1）两直线相交，两直线交点为；（2）.
【详解】
（1）∵，
∴两直线相交，
联立两直线方程得
解得即两直线交点为.
（2）解法一：由点斜式方程可得所求的直线方程为，即.
解法二：显然不是所求方程可设所求直线方程为，
整理得，
∴，∴，
整理得所求直线方程为.
22．（1）或；（2）或或4或.
【详解】
（1）∵直线，，交于一点，
∴与不平行，∴，
由，得，
即与的交点为，
代入的方程，得，
解得或.
（2）若，，交于一点，则或；
若，则；
若，则；
若，则不存在满足条件的实数.
综上，可得或或4或.
试卷第1页，共3页