3.2函数的基本性质 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

3.2函数的基本性质同步测试卷
一、单选题
1．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，－3] D．(－∞，3]
2．函数（ ）
A．是奇函数，在上是增函数 B．是偶函数，在上是减函数
C．不是偶函数，在上是增函数 D．是偶函数，且在是增函数
3．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，则实数m的取值范围是（ ）
A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
5．若函数在区间上的最小值为4，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2）内为减函数，且f（x+2）为偶函数，则 f（﹣1），f（4），f（）的大小为（ ）
A．f（4）＜f（﹣1）＜f（）
B．f（﹣1）＜f（4）＜f（）
C．f（）＜f（4）＜f（﹣1）
D．f（﹣1）＜f（）＜f（4）
7．定义在R上的偶函数满足对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
8．若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0]单调递减，则f(1)，f(2)，f(3)的大小关系是（ ）
A．f(1)< f(2) < f(3) B．f(1)< f(3)< f(2)
C．f(3)< f(2)< f(1) D．f(3)< f(1)< f(2)
二、多选题
9．下列函数中，不满足“，，都有”的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．3
11．已知函数，则下列结论中正确的是　　
A． B．若，则
C．是偶函数 D．在上单调递减
12．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（ ）
A．当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0
B．f（x）在[-2，-1]上单调递增
C．f（-x）在[-2，-1]上单调递减
D．在[-2，-1]上单调递减
三、填空题
13．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是______．（用“>”连接）
14．若是奇函数，当时的解析式是，则当时，的最大值是______．
15．已知函数是偶函数，则的值为______．
16．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是________.
四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）当时判断函数的单调性，并证明；
（3）解不等式.
18．已知函数f(x)=x+，且f(1)=2.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)当＞0时，求函数f(x)的最小值.
19．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x ≤ 0时，f(x)＝x2＋4x＋3．
（1）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间；
（2）求函数f(x)的解析式；
（3）写出函数f(x)在区间[－1，2]上的值域(不要求步骤)．
20．已知函数，.
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.
21．判断下列函数的奇偶性(写出解题过程)
（1）；
（2）.
22．已知函数
（1）用定义法判断在区间上是增函数；
（2）求函数在区间上的最值.
试卷第1页，共3页
3.2函数的基本性质同步测试卷答案
1．C
【详解】
函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的图象的对称轴为，
因为函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，
所以，得，
所以实数a的取值范围是(－∞，－3]，
故选：C
2．D
【详解】
函数的定义域为R，
且f(－x)＝(－x)2＋|－x|＝x2＋|x|＝f(x)，
所以函数是偶函数，
所以f(x)＝x2＋|x|在上不单调，
故排除ABC；
当时，为对称轴为的开口向上的二次函数
故在是增函数，选项D正确
故选：D
3．C
【详解】
选项A，定义域为R，为奇函数，错误；
选项B，定义域为R，为偶函数，但在上单调递增，错误；
选项C，定义域为R，为偶函数，为对称轴为的开口向下的二次函数，故在上单调递减，正确；
选项D，定义域为为奇函数，错误.
故选：C
4．D
【详解】
因为函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，
所以，得，
所以实数m的取值范围是(－∞，1)，
故选：D
5．C
【详解】
函数图象对称轴为，
当，即时，在上单调递减，则，解得或，于是得，
当时，在上单调递增，则，解得或，于是得，
当时，，即无解，
综上得：或
所以实数的取值集合为.
故选：C
6．A
【详解】
解：为偶函数，，
（4），，
，定义在上的函数在内为减函数，
（4），
故选：．
7．C
【详解】
由对任意的，，，可知函数在上单调递减，因为为偶函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以当或时，，当时，，不等式可转化为，
所以或，所以或．
故选：C．
8．C
【详解】
因函数f(x)在(-∞，0]单调递减，而-3<-2<-1，于是有f(-3)>f(-2)>f(-1)，
又函数f(x)是R上的奇函数，则有-f(3)>-f(2)>-f(1)，即f(3)所以f(1)，f(2)，f(3)的大小关系是：f(3)故选：C
9．AC
【详解】
因为，，都有，即时，，在上是减函数．
由一次函数、二次函数、反比例函数的性质知，BD满足题意，AC不满足题意．
故选：AC．
10．CD
【详解】
因为函数是上的减函数，
所以，解得，
故选：CD
11．AD
【详解】
解：，
，故正确；
：若则，又，则，故错误；
：由可得，
，故是奇函数，故错误；
：结合分段函数的性质及二次函数的性质可知在上单调递减，故正确．
故选：．
12．AC
【详解】
解： A偶函数的图象关于轴对称，，时，，所以当，时，有，故A正确；
B偶函数的图象关于轴对称，，时，为增函数，所以在，上单调递减，故B错误；
C函数是偶函数，．由B知在，上单调递减，故C正确；
D的图象是将下方的图象，翻折到轴上方，由于在，上单调递减，所以在，上单调递增，故D错误.
综上可知，正确的结论是AC
故选：AC．
13．
【详解】
因为在上是增函数，且，
所以，
又因为函数是偶函数，
所以，，
所以，
即
故答案为：
14．
【详解】
当时，，
∵时，，
∴，又为奇函数，
∴，
∴，
因为时，，
所以当时，取得最大值.
故答案为：
15．0或1或0
【详解】
，
，
因为函数为偶函数，故，
即，
故，解得或，
故答案为：0或1.
16．
【详解】
根据题意，函数为偶函数，则，
又由函数在上单调递减，则在上，，在上，，函数在上单调递增，则在上，，在上，，是将函数的图象向右平移个单位，其草图如图：
又由，则有或,解得或；
即的取值范围为.
故答案为：.
17．（1）；（2）在区间上是增函数，证明见解析；（3）.
【详解】
（1）∵，
∴，即，∴.
∴，
又，，
∴.
（2）对区间上得任意两个值，，且，
，
∵，∴，，，，
∴，∴，
∴在区间上是增函数.
（3）∵，
∴，
，解得，
∴实数得取值范围为.
18．(1)m＝1；(2)奇函数；(3)2.
【详解】
(1)∵f(1)＝2，∴1+m＝2，m＝1．
(2)函数的定义域为，关于原点对称.
f(x)＝x+，f(﹣x)＝﹣x﹣＝﹣f(x)，∴f(x)是奇函数．
(3)设任意的x1，x2∈(0，+∞)，且x1＜x2，则，
∵x1，x2∈(0，+∞)，且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，且x1x2＞0，
所以当x∈(0，1)时，x1x2＜1，即x1x2﹣1＜0，此时f(x1)＞f(x2)，f(x)为减函数，
当x∈(1，+∞)时，x1x2＞1，即x1x2﹣1＞0，此时f(x1)＜f(x2)，f(x)为增函数，
所以函数f(x)在(0，1)上为减函数，在(1，+∞)上是增函数.
所以函数f(x)的最小值为f(x)=f(1)=2.
19．（1）图象见解析，[－2，0]和[2，＋∞)；（2）f(x)＝；（3）[－1，3]．
【详解】
（1）图象见下图，由图可知：
f(x)的单调递增区间是[－2，0]和[2，＋∞)．
（2）当x > 0时，－x <0，
∴ f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＋3＝x2－4x＋3，
又∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(x)＝ f(－x)＝x2－4x＋3，
∴f(x)＝．
（3）由图可知，f(x)在区间[－1，2]上的值域为[－1，3]．
20．（1）函数在区间上为减函数，证明见解析；（2）最大值为，最小值为.
【详解】
解：（1）根据题意，函数在区间上为减函数，
证明：，
设，则
，
又由，则
，，，
则，
则函数在上为减函数；
（2）由（1）的结论，函数在上为减函数，
则在上最大值为，最小值为.
21．（1）奇函数；（2）非奇非偶函数.
【详解】
（1）令，其定义域关于原点对称，
则，
是奇函数；
（2）令，其定义域为实数集，
则，
且
是非奇非偶函数.
22．（1）证明见解析；（2）
【详解】
(1)证明：
任取，且
，
，即
在单调递增
（2）由（1）知，在单调递增，
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