2018-2019学年湖南省郴州市安仁县八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年湖南省郴州市安仁县八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 322.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-27 08:14:16 | ||
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文档简介
2018-2019学年湖南省郴州市安仁县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（3分）若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．x÷y D．
5．（3分）已知am＝2，an＝3，则a4m﹣3n的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．（3分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（ ）
A．5 B．8 C．7 D．5或8
7．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C．+4＝9 D．
8．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
9．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
10．（3分）计算：（a﹣2）3＝ ．
11．（3分）计算：+＝ ．
12．（3分）用科学记数法表示：﹣0.00002016＝ ．
13．（3分）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝ ．
14．（3分）将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果 那么 ．
15．（3分）化简：＝ ．
16．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为 ．
17．（3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝ 度．
三、解答题（满分66分）
18．（8分）计算：
（1）
（2）．
19．（8分）解下列分式方程：
（1）
（2）
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
21．（8分）先化简，再求值：选一个你所喜欢的数代入求值．
22．（10分）观察下面的变形规律：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）求和：++．（注：只能用上述结论做才能给分）；
（3）用上述相似的方法求和：+++…+．
23．（10分）去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
24．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
2018-2019学年湖南省郴州市安仁县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，（x﹣y）是分式，
故选：C．
2．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，
故选：D．
3．（3分）若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．x÷y D．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝ ＝，错误；
B、原式＝，正确；
C、原式＝，错误；
D、原式＝＝，错误，
故选：B．
5．（3分）已知am＝2，an＝3，则a4m﹣3n的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据同底数幂的除法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．
【解答】解：∵am＝2，an＝3
∴a4m﹣3n＝a4m÷a3n＝（am）4÷（an）3＝16÷27＝．
故选：B．
6．（3分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（ ）
A．5 B．8 C．7 D．5或8
【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长．
【解答】解：∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，
∴AC＝20﹣5﹣8＝7，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝7，
故选：C．
7．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C．+4＝9 D．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：A．
8．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，
能组成三角形，
周长＝6+6+5＝17；
②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，
能组成三角形，
周长＝6+5+5＝16．
综上所述，三角形的周长为16或17．
故选：D．
9．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【分析】利用线段公理对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的判定方法对③进行判断．
【解答】解：两点之间，线段最短，所以①为真命题；
相等的角不一定是对顶角，所以②为假命题；
内错角相等，两直线平行．所以③为假命题．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
10．（3分）计算：（a﹣2）3＝ a﹣6 ．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（a﹣2）3＝a﹣6．
故答案为：a﹣6．
11．（3分）计算：+＝ 0 ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣＝0，
故答案为：0
12．（3分）用科学记数法表示：﹣0.00002016＝ ﹣2.016×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：﹣0.00002016＝﹣2.016×10﹣5，
故答案为：﹣2.016×10﹣5．
13．（3分）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝ 15 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA＝BF，代入计算即可得到答案．
【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA＝BF＝12，
∴AC＝AF+FC＝15．
故答案为：15．
14．（3分）将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果 两个数互为相反数 那么 这两个数之和等于0 ．
【分析】分清题设和结论即可写成如果…，那么…的形式．
【解答】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，
改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，
故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0．
15．（3分）化简：＝ ．
【分析】先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
16．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为 ．
【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．
【解答】解：∵﹣＝3，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴＝＝＝＝＝．
故答案为：．
17．（3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝ 40 度．
【分析】首先利用∠ACD＝110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．
【解答】解：∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC
∵∠ACD＝110°
∴∠ACB＝∠BAC＝70°
∴∠B＝∠40°，
∵AE∥BD，
∴∠EAB＝40°，
故答案为40．
三、解答题（满分66分）
18．（8分）计算：
（1）
（2）．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；
（2）原式＝ ＝．
19．（8分）解下列分式方程：
（1）
（2）
【分析】根据①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【解答】解：（1）
两边乘x（x﹣1）得到：3x﹣3＝2x
解得x＝3，
经检验：x＝3是分式方程的解．
（2）
两边乘（x+1）（x﹣1）得到，3x﹣3+x+1＝6，
解得x＝2，
经检验：x＝2是分式方程的解．
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；
（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°又∠BEC＝∠A+∠ECA＝72°，所以，得BC＝EC＝5；
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，
∴∠BEC＝∠B，
∴BC＝EC＝5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；
（2）BC长是5．
21．（8分）先化简，再求值：选一个你所喜欢的数代入求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
【解答】解：
原式＝×﹣，
＝﹣，
＝﹣，
当a＝0时，原式＝﹣．
22．（10分）观察下面的变形规律：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ﹣ ；
（2）求和：++．（注：只能用上述结论做才能给分）；
（3）用上述相似的方法求和：+++…+．
【分析】（1）观察题目所给等式可直接写出．
（2）利用＝﹣把++转换成1﹣+﹣+﹣后直接计算即可．
（3）仿照（2）将：+++…+转换成×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）就可轻易算出结果．
【解答】解：（1）答案为：﹣；
（2）++
＝1﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
（3）+++…+
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝
23．（10分）去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
【分析】设原计划每天修水渠x米．根据原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间＝20等量关系列出方程．
【解答】解：设原计划每天修水渠x米．
根据题意得：﹣＝20，
解得：x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
答：原计划每天修水渠80米．
24．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，
则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）与（1）的证明方法一样；
（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF＝∠CAF＝60°，则∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，则∠DBF＝∠FAE，
利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，于是∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．
【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE，
∵BF＝AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（3分）若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．x÷y D．
5．（3分）已知am＝2，an＝3，则a4m﹣3n的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．（3分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（ ）
A．5 B．8 C．7 D．5或8
7．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C．+4＝9 D．
8．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
9．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
10．（3分）计算：（a﹣2）3＝ ．
11．（3分）计算：+＝ ．
12．（3分）用科学记数法表示：﹣0.00002016＝ ．
13．（3分）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝ ．
14．（3分）将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果 那么 ．
15．（3分）化简：＝ ．
16．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为 ．
17．（3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝ 度．
三、解答题（满分66分）
18．（8分）计算：
（1）
（2）．
19．（8分）解下列分式方程：
（1）
（2）
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
21．（8分）先化简，再求值：选一个你所喜欢的数代入求值．
22．（10分）观察下面的变形规律：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）求和：++．（注：只能用上述结论做才能给分）；
（3）用上述相似的方法求和：+++…+．
23．（10分）去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
24．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
2018-2019学年湖南省郴州市安仁县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，（x﹣y）是分式，
故选：C．
2．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，
故选：D．
3．（3分）若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．x÷y D．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝ ＝，错误；
B、原式＝，正确；
C、原式＝，错误；
D、原式＝＝，错误，
故选：B．
5．（3分）已知am＝2，an＝3，则a4m﹣3n的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据同底数幂的除法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．
【解答】解：∵am＝2，an＝3
∴a4m﹣3n＝a4m÷a3n＝（am）4÷（an）3＝16÷27＝．
故选：B．
6．（3分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（ ）
A．5 B．8 C．7 D．5或8
【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长．
【解答】解：∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，
∴AC＝20﹣5﹣8＝7，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝7，
故选：C．
7．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C．+4＝9 D．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：A．
8．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，
能组成三角形，
周长＝6+6+5＝17；
②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，
能组成三角形，
周长＝6+5+5＝16．
综上所述，三角形的周长为16或17．
故选：D．
9．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【分析】利用线段公理对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的判定方法对③进行判断．
【解答】解：两点之间，线段最短，所以①为真命题；
相等的角不一定是对顶角，所以②为假命题；
内错角相等，两直线平行．所以③为假命题．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
10．（3分）计算：（a﹣2）3＝ a﹣6 ．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（a﹣2）3＝a﹣6．
故答案为：a﹣6．
11．（3分）计算：+＝ 0 ．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣＝0，
故答案为：0
12．（3分）用科学记数法表示：﹣0.00002016＝ ﹣2.016×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：﹣0.00002016＝﹣2.016×10﹣5，
故答案为：﹣2.016×10﹣5．
13．（3分）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝ 15 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA＝BF，代入计算即可得到答案．
【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA＝BF＝12，
∴AC＝AF+FC＝15．
故答案为：15．
14．（3分）将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果 两个数互为相反数 那么 这两个数之和等于0 ．
【分析】分清题设和结论即可写成如果…，那么…的形式．
【解答】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，
改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，
故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0．
15．（3分）化简：＝ ．
【分析】先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
16．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为 ．
【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．
【解答】解：∵﹣＝3，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴＝＝＝＝＝．
故答案为：．
17．（3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝ 40 度．
【分析】首先利用∠ACD＝110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．
【解答】解：∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC
∵∠ACD＝110°
∴∠ACB＝∠BAC＝70°
∴∠B＝∠40°，
∵AE∥BD，
∴∠EAB＝40°，
故答案为40．
三、解答题（满分66分）
18．（8分）计算：
（1）
（2）．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；
（2）原式＝ ＝．
19．（8分）解下列分式方程：
（1）
（2）
【分析】根据①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【解答】解：（1）
两边乘x（x﹣1）得到：3x﹣3＝2x
解得x＝3，
经检验：x＝3是分式方程的解．
（2）
两边乘（x+1）（x﹣1）得到，3x﹣3+x+1＝6，
解得x＝2，
经检验：x＝2是分式方程的解．
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；
（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°又∠BEC＝∠A+∠ECA＝72°，所以，得BC＝EC＝5；
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，
∴∠BEC＝∠B，
∴BC＝EC＝5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；
（2）BC长是5．
21．（8分）先化简，再求值：选一个你所喜欢的数代入求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
【解答】解：
原式＝×﹣，
＝﹣，
＝﹣，
当a＝0时，原式＝﹣．
22．（10分）观察下面的变形规律：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ﹣ ；
（2）求和：++．（注：只能用上述结论做才能给分）；
（3）用上述相似的方法求和：+++…+．
【分析】（1）观察题目所给等式可直接写出．
（2）利用＝﹣把++转换成1﹣+﹣+﹣后直接计算即可．
（3）仿照（2）将：+++…+转换成×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）就可轻易算出结果．
【解答】解：（1）答案为：﹣；
（2）++
＝1﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
（3）+++…+
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝
23．（10分）去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
【分析】设原计划每天修水渠x米．根据原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间＝20等量关系列出方程．
【解答】解：设原计划每天修水渠x米．
根据题意得：﹣＝20，
解得：x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
答：原计划每天修水渠80米．
24．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，
则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）与（1）的证明方法一样；
（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF＝∠CAF＝60°，则∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，则∠DBF＝∠FAE，
利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，于是∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．
【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE，
∵BF＝AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
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