全等三角形的判定（SSS）
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文档简介
(共27张PPT)
1、全等三角形的定义？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
2、全等三角形的性质？
A
B
C
A’
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’
∠C=∠C’
AB=A’B’
BC=B’C’
AC=A’C’
全等三角形对应边相等，对应角相等
金昌市第三中学 王鹏程
学习目标
1、掌握“边边边”条件的内容；
2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.
已知 △ABC ，能画一个三角形与它全等吗？
怎样画？
先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等.
有没有更简单的办法呢
A
B
C
合作交流
导学
1.只给一条边时；
3㎝
3㎝
只给一个条件
45
45
2.只给一个角时；
3cm
45
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角。
②一边一角；
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
4cm
4cm
30
30
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
45
30
45
30
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
一个条件
①一角；
②一边；
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
自学
自学课本第6页“探究2”至第7页“例1”的内容，然后完成下列问题：
1.如何任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，
使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，请你给出一种画法.
2.由“探究2”你能得到什么结论？
展示提升
自学课本第6页“探究2”至第7页“例1”的内容，然后完成下列问题：
1.如何任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，
使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，请你给出一种画法.
2.由“探究2”你能得到什么结论？
例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD △ACD
A
B
C
D
分析：要证△ABD △ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等
证明：∵ D是BC的中点
∴ BD=CD
在△ABC和△ACD中，
AB=AC （已知）
BD=CD （已证）
AD=AD （公共边）
∴ △ABD △ACD （SSS）
巩固生成
本课你有什么收获
本节课我们讨论了判定三角形全等的
一个方法，根据课前的探究你能不能
试着找出其他的判定方法？
作业：
习题11.2第2、9题写作业本上.
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝;
2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗
探究一：
任意画△ABC，再画△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等
A
B
C
A′
B′
C′
AB=A′B′ BC=B′C′
思考：满足这样一些条件是否能成立？
三角形的两个角分别是30°、50°
三角形两条边分别是4cm,6cm
三角形的一个角为30°，一条边为3cm
探究二：
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等
作法：1、画线段B′C=BC；
2、分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC为半径作弧，两弧交于点A′；
3、连接线段A′B′，A′C′。
结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为：
SSS
由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形的全等。
三角形全等判定一：
边对应相等的两个三角形全等
简写：SSS
小结
例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证∴
A
B
C
D
分析：要证△ABD △ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等
证明：∵ D是BC的中点
∴ BD=CD
在△ABC和△ACD中，
AB=AC （已知）
BD=CD （已证）
AD=AD （公共边）
∴ △ABD △ACD （SSS）
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例2：已知∠AOB
求作：∠A′O′B′=∠AOB
O
A
B
C
D
O′
A′
B′
C′
D′
作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
教材第15页习题11.2中的第1、2题。
本课你有什么收获
1、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等的条件(除特殊直角三角形外）
2、全等三角形的判定（一）
三边对应相等的两个三角形全等
简写：SSS
作业：
习题11.2第9题
1、全等三角形的定义？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
2、全等三角形的性质？
A
B
C
A’
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’
∠C=∠C’
AB=A’B’
BC=B’C’
AC=A’C’
全等三角形对应边相等，对应角相等
金昌市第三中学 王鹏程
学习目标
1、掌握“边边边”条件的内容；
2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.
已知 △ABC ，能画一个三角形与它全等吗？
怎样画？
先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等.
有没有更简单的办法呢
A
B
C
合作交流
导学
1.只给一条边时；
3㎝
3㎝
只给一个条件
45
45
2.只给一个角时；
3cm
45
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角。
②一边一角；
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
4cm
4cm
30
30
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
45
30
45
30
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
一个条件
①一角；
②一边；
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
自学
自学课本第6页“探究2”至第7页“例1”的内容，然后完成下列问题：
1.如何任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，
使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，请你给出一种画法.
2.由“探究2”你能得到什么结论？
展示提升
自学课本第6页“探究2”至第7页“例1”的内容，然后完成下列问题：
1.如何任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，
使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，请你给出一种画法.
2.由“探究2”你能得到什么结论？
例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD △ACD
A
B
C
D
分析：要证△ABD △ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等
证明：∵ D是BC的中点
∴ BD=CD
在△ABC和△ACD中，
AB=AC （已知）
BD=CD （已证）
AD=AD （公共边）
∴ △ABD △ACD （SSS）
巩固生成
本课你有什么收获
本节课我们讨论了判定三角形全等的
一个方法，根据课前的探究你能不能
试着找出其他的判定方法？
作业：
习题11.2第2、9题写作业本上.
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝;
2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗
探究一：
任意画△ABC，再画△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等
A
B
C
A′
B′
C′
AB=A′B′ BC=B′C′
思考：满足这样一些条件是否能成立？
三角形的两个角分别是30°、50°
三角形两条边分别是4cm,6cm
三角形的一个角为30°，一条边为3cm
探究二：
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等
作法：1、画线段B′C=BC；
2、分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC为半径作弧，两弧交于点A′；
3、连接线段A′B′，A′C′。
结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为：
SSS
由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形的全等。
三角形全等判定一：
边对应相等的两个三角形全等
简写：SSS
小结
例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证∴
A
B
C
D
分析：要证△ABD △ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等
证明：∵ D是BC的中点
∴ BD=CD
在△ABC和△ACD中，
AB=AC （已知）
BD=CD （已证）
AD=AD （公共边）
∴ △ABD △ACD （SSS）
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例2：已知∠AOB
求作：∠A′O′B′=∠AOB
O
A
B
C
D
O′
A′
B′
C′
D′
作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
教材第15页习题11.2中的第1、2题。
本课你有什么收获
1、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等的条件(除特殊直角三角形外）
2、全等三角形的判定（一）
三边对应相等的两个三角形全等
简写：SSS
作业：
习题11.2第9题