《第3章整式及其加减》同步达标测评 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（　　）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab
2．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣a＝2 B．x+x＝x2
C．3mn﹣3nm＝0 D．3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b
4．若k为正整数，则＝（　　）
A．2kk B．k2+k C．k2k D．k
5．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（　　）
A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b
7．已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（　　）
A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4
8．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
9．下列运算正确的是（　　）
A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5
C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2
10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．计算：2a2﹣（a2+2）＝　 　．
12．化简：4（a﹣b）+（2a﹣3b）＝　 　．
13．若a＝b+1，则代数式（a+b）+2（a﹣2b）的值为　 　．
14．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是　 　．
15．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行　 　千米．
16．三个连续偶数中，中间的一个为2n，这三个数的和为　 　．
17．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2021＝　 　．
18．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　 　．
三．解答题（共14小题，满分66分）
19．合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
20．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3．
21．（1）化简：﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）；
（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣3y2+2x3），其中x＝3，y＝﹣2．
22．求代数式3（3m2n﹣mn2）﹣2（﹣mn2+3m2n）的值，其中m＝2，n＝﹣1．
23．已知k＝﹣，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．
24．先化简，再求值：2xy﹣[（5xy﹣16x2y2）﹣2（xy﹣4x2y2）]，其中x＝﹣，y＝4．
25．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
26．先化简，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（﹣xy2+3x2y）．其中x＝2，y＝﹣1．
27．化简：
（1）x2﹣5xy+yx+2x2；
（2）2（3ab﹣2c）+3（﹣2ab+5a）．
28．化简：
（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b；
（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．
29．合并同类项．
（1）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）；
（2）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）；
（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；
（4）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]．
30．若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．
（1）求（4m﹣13）2021的值．
（2）若2axmy+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，求的值．
31．先去括号，再合并同类项；
（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）
（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]
（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．
32．先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）
＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab．
故选：A．
2．解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
3．解：3a﹣a＝2a，故选项A错误；
x+x＝2x，故选项B错误；
3mn﹣3nm＝0，故选项C正确；
3a﹣（a﹣b）＝3a﹣a+b＝2a+b，故选项D错误；
故选：C．
4．解：则＝（k k）k
＝（k2）k
＝k2k．
故选：C．
5．解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）
＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：D．
6．解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，
则原式＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a．
故选：A．
7．解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，
故选：C．
8．解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
9．解：A、5xy﹣4xy＝xy，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3x2+2x2＝5x2，故本选项正确；
故选：D．
10．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），
则根据题意得：3y+x＝7，
阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7
＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14
＝38+2×（﹣7）
＝24（cm）
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
故答案为：a2﹣2．
12．解：原式＝4a﹣4b+2a﹣3b
＝6a﹣7b．
故答案为：6a﹣7b．
13．解：原式＝a+b+2a﹣4b＝3a﹣3b，
当a＝b+1时，原式＝3（b+1）﹣3b＝3b+3﹣3b＝3．
故答案为：3．
14．解：mx2+5y2﹣2x2+3＝（m﹣2）x2+5y2+3，
∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，
则m﹣2＝0，
解得m＝2．
15．解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．
故答案为：（4.5a+1.5y）．
16．解：由题意得，其他两个偶数为2n﹣2，2n+2，
则三个数之和为：2n﹣2+2n+2n+2＝6n．
故答案为：6n．
17．解：由同类项的定义可知
a﹣2＝1，解得a＝3，
b+1＝3，解得b＝2，
所以（a﹣b）2021＝1．
故答案为：1．
18．解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，
∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题（共14小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）
＝2a2+a﹣6．
20．解：原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b
＝9a2b﹣3ab2，
当a＝，b＝﹣3时，
原式＝9×（）2×（﹣3）﹣3××（﹣3）2
＝9××（﹣3）﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12．
21．解：（1）﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）
＝﹣5a﹣4a﹣3b+a+2b
＝﹣8a﹣b；
（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x3+3y2﹣2x3＝﹣x3﹣y2，
当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣33﹣（﹣2）2＝﹣27﹣4＝﹣31．
22．解：原式＝9m2n﹣3mn2+2mn2﹣6m2n
＝3m2n﹣mn2，
当m＝2，n＝﹣1时，原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣12﹣2＝﹣14．
23．解：2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）
＝2k2﹣2k﹣2﹣k2+k+1+3k2﹣3k﹣3．
＝4k2﹣4k﹣4．
∵k＝﹣，
∴原式＝
＝﹣1．
24．解：原式＝＝＝
当，y＝4时，原式＝．
25．解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
26．解：原式＝6x2y﹣2xy2+xy2﹣3x2y
＝3x2y﹣xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣12﹣2＝﹣14．
27．解：（1）原式＝x2+2x2﹣5xy+yx
＝3x2﹣4xy；
（2）原式＝6ab﹣4c﹣6ab+15a
＝15a﹣4c．
28．解：（1）原式＝2a2﹣3b﹣4a2+4b
＝2a2﹣4a2﹣3b+4b
＝﹣2a2+b；
（2）原式＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y
＝﹣13x+22y．
29．解：（1）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）＝10x﹣35y﹣12x+30y＝﹣2x﹣5y；
（2）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）＝5a﹣3b﹣3a2+6b＝5a﹣3a2+3b；
（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab＝a2﹣4ab；
（4）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]＝2x﹣（﹣x+12y）＝3x﹣12y．
30．解：单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．
m＝2m﹣3，解得m＝3
（1）将m＝3代入，（4m﹣13）2021＝﹣1．
（2）∵2axmy+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，
∴（2a+5b）x3y＝0，
∴2a+5b＝0，a＝﹣2.5b．
∴＝﹣
31．解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2
＝﹣6x3+7；
（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝x2﹣3xy+2y2；
（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y
＝3x﹣12y；
（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）
＝﹣（a+b）2+（a+b）．
32．解：原式＝5a2﹣（3a﹣2a+3+4a2）
＝5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2
＝a2﹣a﹣3，
当a＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝3．