(共21张PPT)
第四章图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第2课时相似三角形的周长和面积之比
目 录
CONTENTS
01 复习回顾
02 周长和面积的比
03 随堂练习
04 课堂小结
01
复习回顾
01
复习回顾
相似三角形的性质有哪些？
对应角相等，对应边成比例，等于相似比
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
02
周长和面积的比
02
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC和△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？
周长和面积的比——做一做
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC和△A′B′C′周长比和面积比吗？
02
周长和面积的比——做一做
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC和△A′B′C′周长比和面积比吗？
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴
∴
∴△ABC和△A′B′C′的周长比是k.
02
周长和面积的比——做一做
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC和△A′B′C′周长比和面积比吗？
解：分别作△ABC和△A’B’C’D的高CD和C’D’.
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
∴
02
周长和面积的比
定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
02
周长和面积的比——议一议
两个相似五边形的周长比和面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
两个相似n边形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方。
02
周长和面积的比
例.如图，将△ABC沿BC 方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，已知BC=2，求△ABC平移的距离。
02
周长和面积的比
例1.如图，将△ABC沿BC 方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，已知BC=2，求△ABC平移的距离。
解：根据题意可知，AB∥EG
∴∠GEC=∠B ∠CGE=∠A
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）
∴
即 ∴EC =2 ∴EC=
∴
即△ABC平移的距离是
02
周长和面积的比
例2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若 ，且△A′B′C′的周长为20cm，求△ABC的周长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，
即相似比k＝ ，
∵△A′B′C′的周长为20cm
∴△ABC的周长为10cm.
03
随堂练习
03
随堂练习
1、判断正误
（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。 （ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。 （ ）
04
课堂小结
04
课堂小结
相似三角形的周长和面积之比：
相似三角形的周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方.
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第四章图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中的对应线段之比
目 录
CONTENTS
01 复习回顾
02 相似三角形的对应线段之比比
03 随堂练习
04 课堂小结
01
复习回顾
01
复习回顾
判定三角形相似目前有哪些方法？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。
02
相似三角形的
对应线段之比比
02
相似三角形的对应线段之比
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？
02
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
相似三角形的对应线段之比
（1）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
相似，三边对应成比例的两个三角形相似。 相似比1:2.
02
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
（2）如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？
相似三角形的对应线段之比
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A’ 又∵∠CDA=∠C’D’A’
∴△ACD∽A’C’D’
∴CD:C’D’=1:2
02
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。
相似三角形的对应线段之比——想一想
假设CD,C’D’分别是角平分线
由△ABC∽△A′B′C′得
∠ACB=∠A’C’B’
∴∠ACD=∠A’C’D’
又∵∠A=∠A’
∴△ACD∽△A’C’D’
∴CD:C’D’=AC:A’C’=k.
02
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。
相似三角形的对应线段之比——想一想
假设CD,C’D’分别是边上中线
由△ABC∽△A′B′C′得AB:A’B’=k
∴AD:A’D’=k
∴AD:A’D’=AC:A’C’=k
又∵∠A=∠A’
∴△ACD∽△A’C’D’
∴CD:C’D’=AC:A’C’=k.
02
定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
相似三角形的对应线段之比
02
议一议：如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
（1）若∠BAD= ∠BAC,∠B′A′D′= ∠B′A′C′,则 等于多少？
相似三角形的对应线段之比
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠BAC=∠B’A’C’
∴∠BAD=∠B’A’D’
又∵∠B=∠B’
∴△ABD∽△A’B’D’
∴
02
议一议：如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
（2）若BE= BC, ,则 等于多少？
相似三角形的对应线段之比
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴BC:B’C’=k
∴BE:B’E’=k
∴BE:B’E’=AB:A’B’=k
又∵∠B=∠B’
∴△ABD∽△A’B’D’
∴
03
随堂练习
03
随堂练习
2、两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
解：方法一：设其中较短的角平分线的长为xcm，则另一条角平分线的长为（42－x）cm.
根据题意，得 .解得x＝18.
所以42－x＝42－18＝24（cm）.
解：方法二：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有 ，解得x＝18.
较长的角平分线长为24cm.
故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.
03
随堂练习
3、已知△ABC∽△A′B′C′， ，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，
∴
又∵CD＝4cm，
∴
即A′B′边上的中线C′D′的长是6cm.
04
课堂小结
04
课堂小结
相似三角形中的对应线段之比：
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.。
THANK YOU！
谢谢欣赏
