北师版七年级上册4.5 多边形与圆 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
北师版七年级上册 线段 射线 直线
4.5 多边形与圆
一、多边形；
1、概念；2、对角线条数、三角形个数规律；
二、正多边形
三、圆的有关概念、扇形
新知导入
学习目标
一、什么是多边形？
10/28/2021
新知讲解
四边形
五边形
六边形
三角形
讨论：这些图形中，哪个与众不同？
圆形与众不同，因为圆是由曲线围成的，而其他的图形都是由线段围成的。
10/28/2021
新知讲解
这些图形中，又有哪个与众不同？为什么？
第（5）个图与众不同，因为它不是封闭的，而其他的图形都是封闭的。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2021/10/28
新知讲解
圆是由曲线围成的封闭的平面图形
多边形是由线段围成的封闭平面图形
按照组成多边形的边数，多边形可分为：
三角形、四边形、五边形、六边形……等等
考考你 :
下面的几个图形是多边形吗
不是多边形，因为它不是封闭图形，
不是多边形，因为它不是由线段围成封闭图形.
是四边形，因为它是由线段围成封闭图形。
不是多边形，因为它不是封闭图形，
1、封闭
2、线段组成
2021/10/28
以下图形是多边形吗？如果是，请指出它们分别是几边形。
小试牛刀
四边形
四边形
五边形
三角形
四边形
八边形
六边形
二、任意多边形能被分成几个三角形？
2021/10/28
新知讲解
例如：
从一个点出发引线段（对角线）
2021/10/28
新知讲解
你能发现什么规律吗？
请你从一个顶点出发，将多边形分割成三角形。
三角形的个数与边数有何数量关系？对角线条数呢？
三角形的个数=
多边形边数—2
对角线的条数=
多边形边数—3
四边形
五边形
六边形
新知讲解
情况1：从一顶点开始分割
情况2：从一边上任取一点分割
情况3：从多边形内任取一点分割
2021/10/28
新知讲解
数一数其中三角形的个数，
你能发现什么规律吗
边数（n）
三角形个数
4
2
5
3
6
4
n
n-2
……
……
2021/10/28
新知讲解
多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n
从一个定点出发的对角线的条数
三角形的个数
对角线的总条数
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
2
5
9
14
20
n-3
n-2
新知讲解
课堂练习
3、从一个六边形的某一个顶点出发，分别连接各顶点，有n条对角线，把六边形分割成m个三角形，则(m-n)2018的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.无法确定
课堂练习
C
观察：下图中的多边形边、角各有什么特点？
它们有什么共同特征？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形。
新知讲解
在平面内，各内角 、各边 的多边形叫做正多边形。如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。
三、正多边形有关的概念
相等
也相等
新知讲解
平面上，一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
A
O
B
四、圆的有关概念
1、圆：
2、圆心：
3、半径：
固定的端点称为圆心
线段OA的长称为半径
4、圆弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
新知讲解
绳子扫过的区域是什么形状？
5、由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
A
B
6、顶点在圆心的角叫做圆心角。
o
新知讲解
圆可以分割成若干个扇形。
O
A
D
F
C
B
E
直径条数与所分成的扇形个数有什么规律？
n条半径呢？
n个扇形。
1条直径将圆分成了 个扇形
2条直径将圆分成了 个扇形
3条直径将圆分成了 个扇形
n条直径将圆分成了 个扇形。
2
4
6
2n
新知讲解
想一想：
将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
？
O
B
C
A
600
1200
1800
（1）将一个圆分成大小相同的三个扇形，你能算出它们的圆心角吗？知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
解（1）扇形圆心角的度数为：360°÷3=120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的=.
合作探究
（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流
60O
2厘米
解（2）扇形的面积==π.
合作探究
课堂小结
1、引导学生了解多边形的概念、正多边形的概念和基本性质；
2、掌握多边形各个元素之间的数量关系；
3、了解圆的概念、半径、圆心角、扇形的定义；
4、初步探究圆心角与周角，扇形面积与整圆面积之间的关系。
作业布置
课本P125 习题4.5