2021-2022学年度华师版八年级上册数学 11.1.2 立方根课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
HS八(上)
教学课件
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第2课时 立方根
1.了解立方根和开立方的概念.（重点）
2. 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.（难点）
3.会用计算器求一个数的立方根.
学习目标
【问题】
要做一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于216.
因为 63=216，所以 x=6.
正方体的棱长为6㎝.
如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
【思考】如何表示一个数的立方根
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　.
【定义】
３
认识立方根
1
【想一想】
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为x,则
所以正方体的边长是
㎝.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算
+，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）
根据立方根的意义填空.
因为23=8，所以8的立方根是(　)
因为( )3=0.125,所以0.125的立方是(　)
因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )
因为( )3 ＝ ，所以 的立方( )
2
-2
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是(　)
0
0
-2
【思考】通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的
立方根各有什么特点
立方根的性质
2
正数有立方根吗？如果有，有几个 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零.
★立方根的特征：
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
【讨论】你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
立方根是它本身的数有那些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
【想一想】
因为 =
,
=
所以
因为
=
,
=
所以
【猜一猜】
你能从上述问题中总结出互为
相反数的两个数a与-a的立方根
的关系吗？
=
-2
-2
=
-3
-3
【探究】
【规律】对于任何数a都有
2
-2
-3
4
0
【例1】 计算：
8
-8
27
-27
0
分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
【例2】 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331 ； （2）9.263（精确到0.01）．
解：(1）在计算器上依次键入： ，
显示结果为11,所以
1
3
3
1
SHIFT
=
（2）在计算器上依次键入： 显示结果为 2.1001511606987 ，要求精确到0.01，可得
9
.
2
6
3
=
SHIFT
1.判断下列说法是否正确.
×
（2） 4的平方根是2.
×
（3） -64既没有平方根，也没有立方根.
×
（4） -25的平方根是±5.
×
（5） 0的平方根和立方根都是0.
√
（1）
的立方根是 .
2.求下列各数的立方根:
解:
（1）
=4，所以64的立方根是4.
（2）
=
= -5，所以-125的立方根是-5.
（3）
=
= ，所以 的立方根是 .
【归纳】求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
（1）64； （2）-125； （3）
立方根
概念
用计算器求一个数的立方根
性质
表示方法
开立方