2021-2022学年度华师版八年级上册数学11.2 实数课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
HS八(上)
教学课件
第11章 数的开方
11.2 实 数
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系；能用数轴上的点表示无理数.（难点）
学习目标
（1）用计算器求 ;
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745
用计算机计算，你可能会大吃一惊：
【观察与思考】
那么， 是怎样的数呢？
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：
请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数.
不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.
类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
【定义】无限不循环的小数叫做无理数.
无理数的概念
1
【例题】 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有：
无理数有： 1.232232223...(两个3之间一次多一个2).
１．圆周率 及一些含有 的数；
２．开方开不尽的数，如：
３．有一定的规律，但不循环
的无限小数，如：
★无理数的特征:
注意:带根号的数不一定是无理数
★判定一个数是不是无理数:
(1)是看它是不是无限小数；
(2)看它是不是不循环小数；
(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.
▼具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数；
(2) 是无理数；
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.
【定义】有理数和无理数统称为实数.
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
按概念分类：
实数的概念及分类
2
负实数
正实数
实数
正有理数
负有理数
按正负性分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
=？
【探究】
1
1
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
你能在数轴上找到表示 的点吗？
实数与数轴上点的关系
3
0
1
-1
在数轴上找表示 的点:
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应.
【例1】 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“＜”号连接）
分析：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
解：
【例2】 试比较 与π的大小关系.
解：用计算器求得
而
这样，容易判断
技巧小结：
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.
【例3】 计算: . (结果精确到0.01)
解: 用计算器求得
于是
所以
(2) 的相反数是 　，绝对值是 .　　　
(3)绝对值等于 的数是 ， 的平方是 .
(4)比较大小：－７　
(1)正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
(5)一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
<
1.填空.
2.已知 在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根.
（1）求a、b的值；
（2）比较a+b的算术平方根与 的大小.
解：（1）因为4<8<9,所以
又 在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个
平方根，所以a=2,b=1.
(2)由（1）知，a=2,b=1，所以a+b=3,所以a+b的算术平方根是 .
因为3<5，所以
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样
实数与数轴上点的一一对应