2021-2022学年度华师版八年级上册数学12.1 幂的运算（第1课时）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
HS八(上)
教学课件
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
问题引入
同底数幂的乘法
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
【问题1】 怎样列式？
1017×103
新课讲解
【问题2】在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
【问题3】观察算式1017×103，两个因式有何特点？
观察可以发现：1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
新课讲解
【问题4】根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103
=(10×10×10 ×…×10)
17个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
20个10
=1020
=1017+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
新课讲解
（1）25×22=2 （ ）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
【探究】
新课讲解
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
am · an =a（ ）
m+n
m+n
【猜想】
观察：计算前后，底数和指数有何变化
新课讲解
am·an
=(a·a·…·a)
( 个a)
(a·a·…·a)
( 个a )
=(a·a·…·a)
( __ 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+ n
m+n
·
【证明】
新课讲解
am · an = am+n (m、n为正整数)
这就是说，同底数幂相乘,
底数　　，指数 　　.
不变
相加
结果：①底数不变；②指数相加
注意 条件：①乘法；②底数相同
★同底数幂的乘法法则
新课讲解
(1)x2·x5=____________;
(2)
(3)
(4)
【例】 计算：
x2+5=x7
a1+6=a7
xm+3m+1
a=a1
=x4m+1
a7·a3=a10
a·a6·a3=___________.
xm·x3m+1=_____________;
a·a6= ___________;
新课讲解
a · a6 · a3
am· an· ap = am+n+p （m，n，p为正整数)
【想一想】 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
= a7 · a3 =a10
类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (m，n为正整数)，得
★同底数幂乘法公式的推广
新课讲解
(1)x·x2·x( )=x7；
(2)xm·（ ）=x3m；
(3)8×4=2x，则x=( ).
4
5
x2m
1.填空：
2.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
×
×
×
b6
2b3
=x8
a9
(-x)8
随堂即练
A组
（1）（-9）2×93
（2）（a-b)2·（a-b)3
（3） -a4·（-a)2
3.计算下列各题：
B组
(1) xn+1·x2n
(2)
(3)
a·a2+a3
注意：公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
=95
=（a-b)5
=-a6
=x3n+1
=2a3
随堂即练
4.（1）已知an-3·a2n+1=a10，求n的值；
（2）已知xa=2，xb=3，求xa+b的值.
解：∵an-3·a2n+1=a10，
∴n-3+2n+1=10, 解得n=4.
解：∵xa=2，xb=3，
∴xa+b=xa·xb=2×3=6.
随堂即练
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n为正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p为正整数）
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数，再应用法则
课堂总结