2021-2022学年度华师版八年级上册数学12.1 幂的运算（第3课时）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
HS八(上)
教学课件
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
1.计算：
（1） 10×102× 103 =______ ；
（2） (x5 )2=_________.
x10
106
2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n为正整数)；
am+n
（2）幂的乘方：(am)n= (m,n为正整数）.
amn
复习引入
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂的乘法
幂的乘方
其中m,n为正整数
（am）n=amn
am·an=am+n
【想一想】同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
复习引入
积的乘方运算
【问题1】下列两题有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方。
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
新课讲解
互动探究
1
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)n =
新课讲解
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
【思考】积的乘方(ab)n =
【猜想】
由此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
新课讲解
这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
【想一想】三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
乘方
相乘
积的乘方法则
积的乘方公式的推广
新课讲解
【例1】 计算：
(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3.
=-125b3.
=x2y4.
=16x12.
23·a3
(-5)3·b3
x2·(y2)2
(-2)4·(x3)4
解题技巧：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
新课讲解
解：原式
【例2】 计算:
新课讲解
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
注意：逆用积的乘法法则，有时可使运算更加简便快捷！
积的乘方法则的逆用
2
新课讲解
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断：
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
随堂即练
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
3.计算：
解：(1)原式=a8·b8.
(2)原式= 23 ·m3=8m3.
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5.
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6.
(5)原式=22×(102)2=4×104.
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
随堂即练
（1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0.
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4.
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.
4.计算:
随堂即练
5.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15，
a3n ·b3m·b3=a9b15，
a3n ·b3m+3=a9b15，
3n=9，3m+3=15.
n=3，m=4.
解：∵（an·bm·b)3=a9b15，
随堂即练
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n为正整数)
逆用
am+n =am · an
amn =(am)n
(ab)n= an·bn
（可使某些计算简捷）
注意
公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆用（混合运算要注意运算顺序）
课堂总结