2021-2022学年度华师版九年级上册数学 23.3.3 相似三角形的性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
HS九(上)
教学课件
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
23.3.3 相似三角形的性质
1.掌握相似三角形的性质；（重点）
2.经历探索相似三角形性质的过程；（重点）
3.灵活运用相似三角形的性质解决问题.（难点）
学习目标
问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？
问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？
如图，△ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC、 上的高AD、 ．求证：
证明:
∵△ ∽△ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ =∠ADB =90°，
∴△ ∽△ABD， (两角对应相等的两个三角形相似)
∴
(相似三角形的对应边成比例)
1
相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比
例1
相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.
类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线之比也等于相似比.
因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
★相似三角形的性质定理1：
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
A
B
C
A'
B'
C'
2
相似三角形的周长之比
例2
从而
解：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
因此
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'.
相似三角形的周长之比等于相似比.
相似多边形的周长之比等于相似比.
同理得：
如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，它们的面积比是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
3
相似三角形的面积之比
解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' ．
例3
∵ ∠ADB =∠A' D' B' , ∠B＝∠B',
∴ △ADB∽△A' D' B',
归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
例4
1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．
A
B
C
D
E
F
∴ △DEF∽△ABC，相似比为 ，
又 ∠D＝∠A，
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF，
∴
∴△DEF的周长= △ABC的周长，
△DEF的周长=12.
2. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,另一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？
两种蛋糕是相似的，
相似比是1：2，
面积的比为
设半径是30cm的蛋糕够x人吃.
由题意，得1：4＝2：x，
解得x = 8.
即半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
解：
3. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
解：由题意，得放大比例为
即这次复印的放缩比例是3:1，这个多边形的面积扩大到原来的9倍.
1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.相似三角形的周长之比等于相似比；
相似多边形的周长之比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;
相似多边形面积的比等于相似比的平方.