2021-2022学年人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形 课后练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形 课后练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 414.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-27 17:57:15 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.2画轴对称图形 课后练习
一、选择题
1．下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑2个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰为轴对称图形，则填涂的方案有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A． B．5个 C．4个 D．3个
5．已知中，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称……，如果在第二象限，那么在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段沿坐标轴翻折180°后，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，点A(3，2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(－2，3)
8．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（ ）
A．6 B．6 C．3 D．3
9．如图，，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当的值最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
二、填空题
11．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______．
12．已知中，垂直平分交于F，垂足为E，若，则_______．
13．规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形，顶点，若正方形经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为________；对正方形连续做2021次这样的变换，则点D变换后的坐标为_________．
14．如图，在直角中，，AD平分，E，F分别为线段AD、AB上的动点，其中，，，则的最小值为_____________．
15．如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为(1，1)和(3，1)，规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为_________．
三、解答题
16．如图，已知点O是内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知．
（1）求的周长；
（2）连接PM、PN，若，求（用含a的代数式表示）．
17．如图，和关于直线对称，和关于直线对称．
（1）画出直线；
（2）直线与相交于点O，试探究与直线、所夹锐角的数量关系．
18．已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）A、B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴；
（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
（3）填空：∠C+∠F＝ ．
20．在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示：
（1）这两个三角形有什么关系？
（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？
（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？
21．如图1，在中，，，，．点为边上的一个动点，过点作于点，求的最小值．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：如图2，延长到点，使得，连接，
因为（已知），
所以____________________（垂直的定义），
所以____________________（线段垂直平分线的性质），
所以（等式性质），
所以过点作于点，交于点，此时取最小值，连接．
在和中，
因为，，____________________，
所以（理由：____________________），
所以（全等三角形面积相等），
因为，
又因为，
所以____________________（同一三角形面积相等），
所以，
所以______________________________．
22．如图，在中，，D为的中点，E为延长线上一点，连接，过点D作，交的延长线于点F，连接．作点B关于直线的对称点G，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）若．
①求的度数（用含的式子表示）；
②请判断以线段为边的三角形的形状，并说明理由．
23．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．
（1）求证：点A是PQ的中点；
（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．
【参考答案】
1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B
11．
12．12
13．
14．
15．（﹣2019，﹣﹣1）．
16．解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴，，
∴的周长；
（2）如答案图，连接OP，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴，，∴．
17．解：（1）如图，连接．
作线段的垂直平分线．
则直线是和的对称轴；
（2）如图，连接．
∵和关于直线对称，
∴．
又∵和关于直线对称，∴．
∴，
即．
18．解：（1）A、B两点关于y轴对称，
故有b＝3，a＝4；
（2）A、B两点关于x轴对称；
所以有a＝－4，b＝－3；
（3）AB∥x轴，
即b＝3，a为≠－4的任意实数．
（4）如图，
根据题意，a＋3＝0；
b－4＝0；
所以a＝－3，b＝4．
19．
（1）如图，△A'B'C' 即为所求．
（2）如图，△A'D'F' 即为所求．
（3）由图可得，∠C＋∠F＝90°．
故答案为：90°
20．（1）这两个三角形的形状、大小完全相同；（2）两个三角形关于折痕成轴对称；（3）两点的连线，被折痕垂直平分
21．解：如图2，延长BC到点B′，使得BC=B′C，连接PB′，
因为∠ACB=90°（已知），
所以 AC⊥BB'（垂直的定义），
所以PB=PB'（线段垂直平分线的性质），
所以PB+PD=PB′+PD（等式性质），
所以过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值，连接AB′．
在△ABC和△AB′C中，
因为∠ACB=∠ACB′=90°，AC=AC，BC=B′C，
所以△ABC≌△AB′C（理由：SAS），
所以S△ABB′=S△ABC+S△AB'C=2S△ABC（全等三角形面积相等），
因为S△ABB′===
又因为S△ABB′=2S△ABC=2××BC×AC=2××6×8=48
所以（同一三角形面积相等），
所以B′D=
所以 PB+PD的最小值为．
故答案为：；；；；；；的最小值是．
22．解：（1）补全图形，如图所示，
（2）①∵，∴，
由轴对称性质可知，，
∵，∴，
∴，
②以线段为边的三角形是直角三角形，
如图,连接，
由轴对称性质可知，，
∵D是的中点，∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴以线段为边的三角形是直角三角形，
∴以线段为边的三角形是直角三角形．
23．解：（1）连接AE，PE，QE，如图
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AP＝AQ
∵AB⊥l2，
∴∠2＋∠3＝90°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴P，A，Q三点在同一条直线上
∴点A是PQ的中点．
（2）QN＝BD，理由如下：连接PB
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8
∵l1//l2，DC⊥l1，
∴DC⊥l2，
∴∠7＋∠9＝90°，
∴∠8＋∠10＝90°，
∴∠9＝∠10
又∵AB⊥l2，DC⊥l2，
∴AB//CD
∴∠6＝∠9，
∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10
即∠OBP＝∠ODN
∵O是线段BD的中点，
∴OB＝OD
在△BOP和△DON中
∴△BOP≌△DON
∴BP＝DN，
∴BE＝DN
∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD
一、选择题
1．下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑2个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰为轴对称图形，则填涂的方案有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A． B．5个 C．4个 D．3个
5．已知中，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称……，如果在第二象限，那么在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段沿坐标轴翻折180°后，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，点A(3，2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(－2，3)
8．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（ ）
A．6 B．6 C．3 D．3
9．如图，，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当的值最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
二、填空题
11．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______．
12．已知中，垂直平分交于F，垂足为E，若，则_______．
13．规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形，顶点，若正方形经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为________；对正方形连续做2021次这样的变换，则点D变换后的坐标为_________．
14．如图，在直角中，，AD平分，E，F分别为线段AD、AB上的动点，其中，，，则的最小值为_____________．
15．如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为(1，1)和(3，1)，规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为_________．
三、解答题
16．如图，已知点O是内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知．
（1）求的周长；
（2）连接PM、PN，若，求（用含a的代数式表示）．
17．如图，和关于直线对称，和关于直线对称．
（1）画出直线；
（2）直线与相交于点O，试探究与直线、所夹锐角的数量关系．
18．已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）A、B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴；
（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
（3）填空：∠C+∠F＝ ．
20．在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示：
（1）这两个三角形有什么关系？
（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？
（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？
21．如图1，在中，，，，．点为边上的一个动点，过点作于点，求的最小值．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：如图2，延长到点，使得，连接，
因为（已知），
所以____________________（垂直的定义），
所以____________________（线段垂直平分线的性质），
所以（等式性质），
所以过点作于点，交于点，此时取最小值，连接．
在和中，
因为，，____________________，
所以（理由：____________________），
所以（全等三角形面积相等），
因为，
又因为，
所以____________________（同一三角形面积相等），
所以，
所以______________________________．
22．如图，在中，，D为的中点，E为延长线上一点，连接，过点D作，交的延长线于点F，连接．作点B关于直线的对称点G，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）若．
①求的度数（用含的式子表示）；
②请判断以线段为边的三角形的形状，并说明理由．
23．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．
（1）求证：点A是PQ的中点；
（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．
【参考答案】
1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B
11．
12．12
13．
14．
15．（﹣2019，﹣﹣1）．
16．解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴，，
∴的周长；
（2）如答案图，连接OP，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴，，∴．
17．解：（1）如图，连接．
作线段的垂直平分线．
则直线是和的对称轴；
（2）如图，连接．
∵和关于直线对称，
∴．
又∵和关于直线对称，∴．
∴，
即．
18．解：（1）A、B两点关于y轴对称，
故有b＝3，a＝4；
（2）A、B两点关于x轴对称；
所以有a＝－4，b＝－3；
（3）AB∥x轴，
即b＝3，a为≠－4的任意实数．
（4）如图，
根据题意，a＋3＝0；
b－4＝0；
所以a＝－3，b＝4．
19．
（1）如图，△A'B'C' 即为所求．
（2）如图，△A'D'F' 即为所求．
（3）由图可得，∠C＋∠F＝90°．
故答案为：90°
20．（1）这两个三角形的形状、大小完全相同；（2）两个三角形关于折痕成轴对称；（3）两点的连线，被折痕垂直平分
21．解：如图2，延长BC到点B′，使得BC=B′C，连接PB′，
因为∠ACB=90°（已知），
所以 AC⊥BB'（垂直的定义），
所以PB=PB'（线段垂直平分线的性质），
所以PB+PD=PB′+PD（等式性质），
所以过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值，连接AB′．
在△ABC和△AB′C中，
因为∠ACB=∠ACB′=90°，AC=AC，BC=B′C，
所以△ABC≌△AB′C（理由：SAS），
所以S△ABB′=S△ABC+S△AB'C=2S△ABC（全等三角形面积相等），
因为S△ABB′===
又因为S△ABB′=2S△ABC=2××BC×AC=2××6×8=48
所以（同一三角形面积相等），
所以B′D=
所以 PB+PD的最小值为．
故答案为：；；；；；；的最小值是．
22．解：（1）补全图形，如图所示，
（2）①∵，∴，
由轴对称性质可知，，
∵，∴，
∴，
②以线段为边的三角形是直角三角形，
如图,连接，
由轴对称性质可知，，
∵D是的中点，∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴以线段为边的三角形是直角三角形，
∴以线段为边的三角形是直角三角形．
23．解：（1）连接AE，PE，QE，如图
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AP＝AQ
∵AB⊥l2，
∴∠2＋∠3＝90°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴P，A，Q三点在同一条直线上
∴点A是PQ的中点．
（2）QN＝BD，理由如下：连接PB
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8
∵l1//l2，DC⊥l1，
∴DC⊥l2，
∴∠7＋∠9＝90°，
∴∠8＋∠10＝90°，
∴∠9＝∠10
又∵AB⊥l2，DC⊥l2，
∴AB//CD
∴∠6＝∠9，
∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10
即∠OBP＝∠ODN
∵O是线段BD的中点，
∴OB＝OD
在△BOP和△DON中
∴△BOP≌△DON
∴BP＝DN，
∴BE＝DN
∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD