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姓名： 班级
3.2 中位数与众数
本课重点 1.中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
2众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
本课难点 1.理解中位数和众数的意义和作用并会利用中位数、众数分析数据信息解决问题。
一、单选题（共10小题）
1.一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2.5，2 D．3.5，2
2.一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
3.一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
4.某青年球队10名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20．则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）2·1·c·n·j·y
A．18，19 B．19，19 C．19，19.5 D．18，19.5
5.据统计，某校某班30名同学3月份最后一周每天按时做数学“小测题”的学生数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
6.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）21cnjy.com
读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上
学生人数 6 11 8 8 7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
7.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
8.我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届
金牌数 15 5 16 16 28 32
则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，16 C．16，16 D．16，32
9.某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数 7 8 9 10
人 数 1 1 3 5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ）
A．9.5和10 B．9和10 C．10和9.5 D．10和9
10.“倡导全民阅读”“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．某中学在全校学生中随机抽取了部分学生对2018年度阅读情况进行问卷调查，并将收集的数据统计如表
数量/本 15 11 8 4 3 2
人数 80 60 50 100 40 70
根据表中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
A．该校参与调查的学生人数为400人
B．该校学生2018年度阅读书数量的中位数为4本
C．该校学生2018年度阅读书数量的众数为4本
D．该校学生2018年平均每人阅读8本书
二、填空题（共6小题）
11.一组数据1，3，2，3，5，2，3的众数是 ．
12.在数据﹣1，0，4，5，8中插入一数据x使得该数据组的中位数为3，则x＝ ．
13.某班的中考英语口语考试成绩如表：
考试成绩/分 30 29 28 27 26
学生数/人 3 15 13 6 3
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分．
14.某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 ．www.21-cn-jy.com
15.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是 ．21·世纪*教育网
16.为参加2020年“某市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 ．21*cnjy*com
三、解答题（共7小题）
17.一组数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，求x的值．
18.随机抽取某市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（°C）
温度（°C） 10 14 18 22 26 30 32
天数 3 5 5 7 6 2 2
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）上表中的温度数据的中位数是 众数是 ；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26°C？
19.某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：【来源：21·世纪·教育·网】
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（说明：成绩80分及以上为优秀，70﹣79分为良好，60﹣69分为合格，60分以下为不合格）
（1）请填完整表格：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.3 75
乙 78 80.5
（2）从样本数据可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
20.某市地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图．21教育网
（1）把统计图补充完整；
（2）直接写出这组数据的中位数．
21.期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．21·cn·jy·com
（1）这次一共调查的学生人数是 人；
（2）所调查学生读书本数的众数是 本，中位数是 本．
（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？
22.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法“知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．2-1-c-n-j-y
相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表：
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率 85% 90%
根据以上信息，解答下列问题；
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的成绩更优异？请从两个方面说明理由．
23.为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：21世纪教育网版权所有
初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
学部 平均数 中位数 最高分 众数
初一 88 a 98 98
初二 88 88 100 b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为 （填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握
更好？请写出一条理由：
（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
姓名： 班级
3.2 中位数与众数
本课重点 1.中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
2众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
本课难点 1.理解中位数和众数的意义和作用并会利用中位数、众数分析数据信息解决问题。
一、单选题（共10小题）
1.一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2.5，2 D．3.5，2
【答案】C
【解答】解：将数据重新排列为1、2、2、3、4、5，
则这组数据的中位数为＝2.5，众数为2，
故选：C．
【知识点】众数、中位数
2.一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
【答案】C
【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．
故选：C．
【知识点】中位数
3.一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
【答案】C
【解答】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是＝6.5；
7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；
故选：C．
【知识点】中位数、众数
4.某青年球队10名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20．则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）21cnjy.com
A．18，19 B．19，19 C．19，19.5 D．18，19.5
【答案】B
【解答】解：将这组数据重新排列为18，18，19，19，19，19，20，20、21，22，
所以这组数据的众数为19，中位数为＝19，
故选：B．
【知识点】中位数、众数
5.据统计，某校某班30名同学3月份最后一周每天按时做数学“小测题”的学生数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）www.21-cn-jy.com
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
【答案】D
【解答】解：将这组数据重新排列为25，26，27，28，29，29，30，
则这组数据的中位数为28，众数为29，
故选：D．
【知识点】中位数、众数
6.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）2·1·c·n·j·y
读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上
学生人数 6 11 8 8 7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
【答案】A
【解答】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；
将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，
故选：A．
【知识点】众数、中位数
7.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
【答案】C
【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．
故选：C．
【知识点】众数、中位数
8.我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届
金牌数 15 5 16 16 28 32
则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，16 C．16，16 D．16，32
【答案】C
【解答】解：数据16出现了两次最多为众数，16处在第5位和第6位，它们的平均数为16．
所以这组数据的中位数是16，众数是16，
故选：C．
【知识点】众数、中位数
9.某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数 7 8 9 10
人 数 1 1 3 5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ）
A．9.5和10 B．9和10 C．10和9.5 D．10和9
【答案】C
【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；
处于这组数据中间位置的两个数是9、10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2＝9.5．21*cnjy*com
所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5．
故选：C．
【知识点】众数、中位数
10.“倡导全民阅读”“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．某中学在全校学生中随机抽取了部分学生对2018年度阅读情况进行问卷调查，并将收集的数据统计如表
数量/本 15 11 8 4 3 2
人数 80 60 50 100 40 70
根据表中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
A．该校参与调查的学生人数为400人
B．该校学生2018年度阅读书数量的中位数为4本
C．该校学生2018年度阅读书数量的众数为4本
D．该校学生2018年平均每人阅读8本书
【答案】D
【解答】解：由题意，该校参与调查的学生人数＝80+60+50+100+40+70＝400（人），中位数为4本，众数为4本，21世纪教育网版权所有
估计该校学生2018年平均每人阅读＝7.3，
故A，B，C正确，
故选：D．
【知识点】众数、中位数
二、填空题（共6小题）
11.一组数据1，3，2，3，5，2，3的众数是 ．
【答案】3
【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，出现了3次，所以众数为3．
故答案为：3．
【知识点】众数
12.在数据﹣1，0，4，5，8中插入一数据x使得该数据组的中位数为3，则x＝ ．
【答案】2
【解答】解：根据题意4总是中间的一个数，由中位数概念可知，x应该排在4的前面，3＝（4+x），解得，x＝2．21·世纪*教育网
故答案为：2．
【知识点】中位数
13.某班的中考英语口语考试成绩如表：
考试成绩/分 30 29 28 27 26
学生数/人 3 15 13 6 3
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分．
【答案】1
【解答】解：这组数出现次数最多的是29；
∴这组数的众数是29．
∵共40人，
∴中位数应是第20和第21人的平均数，
位于最中间的数是28，28，
∴这组数的中位数是28．
∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28＝1分，
故答案为：1．
【知识点】中位数、众数
14.某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】7.5
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，
则中位数为：＝7.5．
故答案为：7.5．
【知识点】中位数
15.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是 ．【出处：21教育名师】
【答案】112
【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是112，
所以这组数据的众数为112，
故答案为：112．
【知识点】众数
16.为参加2020年“某市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 ．【版权所有：21教育】
【答案】2.40，2.43
【解答】解：∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．
∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．
故答案为：45，45．
故答案为2.40，2.43．
【知识点】中位数、众数
三、解答题（共7小题）
17.一组数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，求x的值．
【解答】解：∵一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，
除x外，从小到大这组数据为：12，18，20，23，27，
∴21＝，
解得x＝22．
【知识点】中位数
18.随机抽取某市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（°C）
温度（°C） 10 14 18 22 26 30 32
天数 3 5 5 7 6 2 2
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）上表中的温度数据的中位数是 众数是 ；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26°C？
【答案】【第1空】22℃
【第2空】22℃
【解答】解：（1）＝20.8（℃），
即该城市年平均气温大约是20.8℃；
（2）由表格可知，
中位数是第15个和16个数的平均数，则中位数是（22+22）÷2＝22（℃），众数是22℃，
故答案为：22℃，22℃；
（3）365×＝73（天），
答：该城市一年中约有73天的日平均气温为26°C．
【知识点】用样本估计总体、众数、中位数
19.某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：21·cn·jy·com
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（说明：成绩80分及以上为优秀，70﹣79分为良好，60﹣69分为合格，60分以下为不合格）
（1）请填完整表格：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.3 75
乙 78 80.5
（2）从样本数据可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
【答案】【第1空】81
【第2空】乙
【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即＝77.5；
∵81出现了4次，出现的次数最多，
∴乙部门的众数是81，
填表如下：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.3 77.5 75
乙 78 80.5 81
故答案为：77.5，81；
（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；
故答案为：乙．
【知识点】中位数、众数、算术平均数
20.某市地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图．21教育网
（1）把统计图补充完整；
（2）直接写出这组数据的中位数．
【解答】解：（1）捐款金额为30元的学生人数＝50﹣6﹣15﹣19﹣2＝8（人），
把统计图补充完整如图所示；
（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2＝20，
【知识点】中位数
21.期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）这次一共调查的学生人数是 人；
（2）所调查学生读书本数的众数是 本，中位数是 本．
（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？
【答案】【第1空】20
【第2空】4
【第3空】4
【解答】解：（1）1+1+3+4+6+2+2+1＝20，
故答案为：20；
（2）众数是4
中位数是4，；
故答案为：4；4；
（3）每个人读书本数的平均数是：
＝（1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8）
＝4.5
∴总数是：800×4.5＝3600
答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．
【知识点】众数、用样本估计总体、中位数
22.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法“知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．21教育名师原创作品
相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表：
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率 85% 90%
根据以上信息，解答下列问题；
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的成绩更优异？请从两个方面说明理由．
【答案】【第1空】7.5
【第2空】8
【第3空】8
【解答】解：（1）由条形统计图可得，
a＝（7+8）÷2＝7.5，b＝（8+8）÷2＝8，c＝8，
故答案为：7.5，8，8；
（2）800×＝200（人），
即该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的有200人；
（3）八年级成绩更优异，
理由：八年级的中位数高于七年级，合格率大于七年级，故八年级成绩更优异．
【知识点】中位数、众数
23.为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：www-2-1-cnjy-com
初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
学部 平均数 中位数 最高分 众数
初一 88 a 98 98
初二 88 88 100 b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为 （填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握
更好？请写出一条理由：
（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
【答案】【第1空】85
【第2空】100
【第3空】初二
【解答】解：（1）由直方图可知，初一的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，2-1-c-n-j-y
∵初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a＝85，
∵初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b＝100；
故答案为：85，100；
（2）根据以上数据，我认为初二对暑期防溺水知识的掌握更好．
理由：两个年级的平均成绩一样，而初二的中位数、最高分、众数均高于初一，说明初二掌握的较好．
故答案为：初二；
（3）800×＝320（人），
答：此次测试成绩达到90分及以上的约有320人．
【知识点】众数、中位数、用样本估计总体
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