中小学教育资源及组卷应用平台
姓名： 班级
3.3 方差
本课重点 1.方差的定义:
在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。
2标准差：
方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
3.极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
本课难点 1.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
一、单选题（共10小题）
1.八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：S2甲＝6.4，S2乙＝5.6，S2丙＝7.1，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）21教育网
A．甲班 B．乙班
C．丙班 D．上哪个班都一样
【答案】B
【解答】解：∵S2甲＝6.4，S2乙＝5.6，S2丙＝7.1，
∴S2乙＜S2甲＜S2丙，
∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．
故选：B．
【知识点】方差
2.某校运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.8、1.2、3.1、0.6，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.8、1.2、3.1、0.6，
即丁的方差最小，
∴这四位运动员中，发挥较稳定的是丁．
故选：D．
【知识点】方差
3.某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2=3.8，S乙2=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）【版权所有：21教育】
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：S甲2=3.8，S乙2=3.4，
∴S甲2＞S乙2，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，
故选：B．
【知识点】方差
4.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】A
【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，
∴甲的成绩比乙的成绩更稳定，
故选：A．
【知识点】方差
5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．21教育名师原创作品
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 90 85
方差 50 42 50 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解答】解：∵＝＞＝，
∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又＜，
∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，
综上，乙的成绩好且稳定，
故选：B．
【知识点】方差
6.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲＝2.3，S2乙＝2.1，S2丙＝1.9，S2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解答】解：∵S2甲＝2.3，S2乙＝2.1，S2丙＝1.9，S2丁＝1.3，
∴S2甲＞S2乙＞S2丙＞S2丁，
∴五月份蔬菜价格最稳定的市场是丁；
故选：D．
【知识点】方差
7.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ）21世纪教育网版权所有
选手 甲 乙 丙 丁
方差（s2） 0.020 0.019 0.021 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解答】解：∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∴乙最稳定．
故选：B．
【知识点】算术平均数、方差
8.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.56 0.60 0.50 0.45
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：D．
【知识点】方差
9.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，
甲 乙 丙 丁
8.3 9.2 9.2 8.5
s2 1 1 1.2 1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大，派乙去．
故选：B．
【知识点】方差
10.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 9.6 9.6 9.7
方差 0.25 0.25 0.27 0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解答】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选甲．
故选：A．
【知识点】方差
二、填空题（共6小题）
11.如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是 ．
【答案】3
【解答】解：因为方差为9，
所以这组数据的标准差为＝3，
故答案为3．
【知识点】标准差、方差
12.若一组数据a、b、c、d的方差是2，则a+1、b+1、c+1、d+1的方差是 ．
【答案】2
【解答】解：设一组数据a、b、c、d的平均数为m，
∴一组新数据a+1、b+1、c+1、d+1的平均数为m+1，
∵一组数据a、b、c、d方差是2，
∴[（a﹣m）2+（b﹣m）2+（c﹣m）2+（d﹣m）2）]＝2，
∴[（a+1﹣m﹣1）2+（b+1﹣m﹣1）2+（c+1﹣m﹣1）2+（d+1﹣m﹣1）2）]
＝[（a﹣m）2+（b﹣m）2+（c﹣m）2+（d﹣m）2）]
＝2，
故答案为：2．
【知识点】方差
13.某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示 2-1-c-n-j-y
甲 乙 丙
12.83秒 12.85秒 12.83秒
s2 2.1 1.1 1.1
如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派 去．
【答案】丙
【解答】解：观察表格可知，甲、丙的平均数小于乙的平均数，即甲、丙的100m短跑的平均成绩较好，
∴只要比较甲、丙的方差就可得出正确结果，
∵甲的方差大于丙的方差，
∴丙的成绩优秀且稳定．
故答案为丙．
【知识点】方差
14.甲、乙两支球队队员的平均身高相等，且两支球队队员的身高方差分别为s＝0.18，s＝0.32，则身高较整齐的球队是 队．（填“甲”或“乙”）21*cnjy*com
【答案】甲
【解答】解：∵s＝0.18，s＝0.32，
而0.18＜0.32，
∴甲队身高较整齐的球队．
故答案为甲．
【知识点】方差
15.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.16秒2，乙的方差是0.08秒2，则这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）www-2-1-cnjy-com
【答案】乙
【解答】解：∵甲的方差为0.16，乙的方差为0.08，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩较为稳定的是乙；
故答案为：乙．
【知识点】方差
16.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：＝0.075，＝0.04，这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．www.21-cn-jy.com
【答案】乙
【解答】解：∵S甲2＝0.075，S乙2＝0.04
∴S甲2＞S乙2
∴乙的波动比较小，乙比较稳定
故答案为：乙．
【知识点】方差
三、解答题（共7小题）
17.两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验是从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：【来源：21cnj*y.co*m】
机床甲 10 9.8 10 10.2
机床乙 10.1 10 9.9 10
请你分析哪一台机床生产的零件质量更符合要求．
【解答】解：＝×（10+9.8+10+10.2）＝10，
＝×（10.1+10+9.9+10）＝10，
∴＝，
S2甲＝×[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，
S2乙＝×[（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10﹣10）2]＝0.005，
∴S2甲＞S2乙，
故机床乙生产的零件质量更符合要求．
【知识点】方差
18.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，
甲 1 0 4 2 3
乙 3 2 1 2 2
请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．
【解答】解：乙机床出次品的波动较小，
∵＝＝2、＝＝2，
∴＝×[（1﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝2．
＝×[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]＝，
由＞知，乙机床出次品的波动较小．
【知识点】方差
19.“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．
【解答】解：选乙代表学校参赛；
∵＝＝75，
∴S2甲＝[（80﹣75）2+（70﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，
S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（70﹣75）2]＝12，
∵S2甲＞S2乙
∴选乙代表学校参赛．
【知识点】方差
20.为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：
甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．
（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；
（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．
【解答】解：（1）甲组数据的平均数＝×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm）；
乙组数据的平均数＝×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm）；
（2）s2甲＝×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝；
s2乙＝×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝．
s2甲＜s2乙．
所以甲种农作物长得比较整齐．
【知识点】方差
21.有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打10发，其中甲的射击成绩分别为10、8、7、9、8、10、10、9、10、921·cn·jy·com
①计算甲的射击成绩的方差；
②经过计算，乙射击的平均成绩是9，方差为1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？
【解答】解：（1）∵＝（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）＝9，
∴S2甲＝[（10﹣9）2+（10﹣8）2+…+（9﹣9）2]＝1；
（2）选甲运动员去参加比赛更合适；理由如下：
因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适．2·1·c·n·j·y
【知识点】方差
22.如图是某市连续5天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
【解答】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
＝＝24，＝＝18，
方差分别是
＝＝0.8，
＝＝8.8，
∴＜，
∴该市这5天的日最低气温波动大；
（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．21·世纪*教育网
【知识点】方差
23.某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试规定：95分或以上为优秀．其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；21cnjy.com
（1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？
（2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？
（3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩分析：该校大约有多少学生达到优秀？
【解答】解：（1）八（1）班的优秀率是：×100%＝40%，
八（2）班的优秀率是：×100%＝80%；
（2）八（1）班的平均成绩是：（100+100+90+90+90）＝94，方差是：[2×（100﹣94）2+3×（90﹣94）2]＝24；【出处：21教育名师】
八（2）班的平均成绩是：（95+95+95+95+90）＝94，方差是：[4×（95﹣94）2+（90﹣94）2]＝4；21*cnjy*com
∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，
∴八（2）班的成绩相对整齐；
（3）1000×＝600（人）．
答：该校大约有600名学生达到优秀．
【知识点】方差
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
姓名： 班级
3.3 方差
本课重点 1.方差的定义:
在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。
2标准差：
方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
3.极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
本课难点 1.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
一、单选题（共10小题）
1.八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：S2甲＝6.4，S2乙＝5.6，S2丙＝7.1，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）21cnjy.com
A．甲班 B．乙班
C．丙班 D．上哪个班都一样
2.某校运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.8、1.2、3.1、0.6，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3.某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2=3.8，S乙2=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
4.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．2-1-c-n-j-y
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 90 85
方差 50 42 50 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲＝2.3，S2乙＝2.1，S2丙＝1.9，S2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ）21·cn·jy·com
选手 甲 乙 丙 丁
方差（s2） 0.020 0.019 0.021 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.56 0.60 0.50 0.45
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，
甲 乙 丙 丁
8.3 9.2 9.2 8.5
s2 1 1 1.2 1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 9.6 9.6 9.7
方差 0.25 0.25 0.27 0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（共6小题）
11.如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是 ．
12.若一组数据a、b、c、d的方差是2，则a+1、b+1、c+1、d+1的方差是 ．
13.某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示 2·1·c·n·j·y
甲 乙 丙
12.83秒 12.85秒 12.83秒
s2 2.1 1.1 1.1
如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派 去．
14.甲、乙两支球队队员的平均身高相等，且两支球队队员的身高方差分别为s＝0.18，s＝0.32，则身高较整齐的球队是 队．（填“甲”或“乙”）21*cnjy*com
15.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.16秒2，乙的方差是0.08秒2，则这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）【来源：21cnj*y.co*m】
16.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：＝0.075，＝0.04，这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．【出处：21教育名师】
三、解答题（共7小题）
17.两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验是从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：21·世纪*教育网
机床甲 10 9.8 10 10.2
机床乙 10.1 10 9.9 10
请你分析哪一台机床生产的零件质量更符合要求．
18.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，
甲 1 0 4 2 3
乙 3 2 1 2 2
请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．
19.“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．
20.为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：
甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．
（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；
（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．
21.有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打10发，其中甲的射击成绩分别为10、8、7、9、8、10、10、9、10、921世纪教育网版权所有
①计算甲的射击成绩的方差；
②经过计算，乙射击的平均成绩是9，方差为1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？
22.如图是某市连续5天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
23.某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试规定：95分或以上为优秀．其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；21教育网
（1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？
（2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？
（3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩分析：该校大约有多少学生达到优秀？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
