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姓名： 班级
2.1 圆
本课重点 一、圆的定义：
在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．
二、点和圆的位置关系：点和圆的位置关系点到圆心的距离与半径的关系图示文字语言符号语言点在圆内圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内点在圆内点在圆上圆内各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上点在圆上 点在圆外圆内各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外点在圆外
本课难点 名称概念注意图示弦连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦”直径是圆中最长的弦不一定是直径直径经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径”但弦不一定是直径弧、半圆、劣孤、优弧圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如右图中的；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示，如右图中半圆是弧，但弧不一定是半圆等圆能够重合的两个圆叫作等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，等圆的半径相等等圆只和半径的大小有关，和圆心有位置有关等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等孤长度相等的孤不一定是等孤
一、单选题（共10小题）
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
【答案】B
【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；
B、半圆是弧，正确；
C、过圆心的弦是直径，故错误；
D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，
故选：B．
【知识点】圆的认识
2.⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
【答案】B
【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
【知识点】圆的认识
3.⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，
即点A到圆心的距离小于圆的半径，
∴点A在圆内．
故选：A．
【知识点】点与圆的位置关系
4.O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O上 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，
即点到圆心的距离大于圆的半径，
所以点A在⊙O外．
故选：A．
【知识点】点与圆的位置关系
5.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O上 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA为3cm，
即点A到圆心的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选：A．
【知识点】点与圆的位置关系
6.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内
C．在⊙O外 D．在⊙O上或在⊙O内
【答案】B
【解答】解：∵⊙O的半径是5，线段OP的长为4，
即点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内．
故选：B．
【知识点】点与圆的位置关系
7.设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（ ）
A．3 B．2 C．4或10 D．2或5
【答案】B
【解答】解：∵P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，
∴⊙O的直径为：7﹣3＝4，
∴⊙O的半径为2，
故选：B．
【知识点】点与圆的位置关系
8.已知⊙O的面积为25π（ ）
A．若PO＝5.5，则P点在⊙O内 B．若PO＝，则P点在⊙O外
C．若点P在⊙O内，则PO＜4 D．若点P在⊙O上，则PO＝5
【答案】D
【解答】解：设⊙O的半径为r，
根据题意，得：πr2＝25π，
解得r＝5（负值舍去），
A．若PO＝5.5＞5，则P点在⊙O外，此选项不符合题意；
B．若PO＝＝＜5，则则P点在⊙O内，此选项不符合题意；
C．若点P在⊙O内，则PO＜5，此选项不符合题意；
D．若点P在⊙O上，则PO＝5，此选项符合题意；
故选：D．
【知识点】点与圆的位置关系
9.在同一平面上，⊙O外有一定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是（ ）
A．5 B．3 C．6 D．4
【答案】D
【解答】解：如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，
∵圆外一点P到⊙O的最长距离为10，最短距离为2，
∴圆的直径是10﹣2＝8，
∴圆的半径是4，．
故选：D．
【知识点】点与圆的位置关系
10.如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（ ）21世纪教育网版权所有
A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点
C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点
【答案】C
【解答】解：如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故选：C．
【知识点】点与圆的位置关系
二、填空题（共6小题）
11.到点O的距离等于8的点的集合是 ．
【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆
【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【知识点】圆的认识
12.平面内，到定点O的距离等于3 cm的点集合是 ．
【答案】以点O为圆心，3cm为半径的圆
【解答】解：根据圆的定义可知，到定点O的距离等于3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm为半径的圆．
故答案为：以点O为圆心，3cm为半径的圆
【知识点】圆的认识
13.已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．
【答案】内部
【解答】解：∵OP＜3，
∴点P在⊙O内部．
故答案是：内部．
【知识点】点与圆的位置关系
14.在平面内，⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 ．
【答案】点P在圆外
【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为3cm，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外．
故答案为：点P在圆外
【知识点】点与圆的位置关系
15.已知：⊙O内一点P到圆的最大距离是13cm，最小距离是5cm，则这个圆的半径是 cm．
【答案】9
【解答】解：由题意得，圆的直径为13cm+5cm＝18cm，
则圆的半径为9cm，
故答案为：9．
【知识点】点与圆的位置关系
16.有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有 （填序号）．21教育网
【答案】②⑤
【解答】解：直径是最长的弦，所以①为真命题；
弦不一定是直径，所以②为假命题；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③为真命题；
半径相等的两个半圆是等弧，所以④为真命题；
长度相等的两条弧不一定是等弧，所以⑤为假命题．
故答案为②⑤．
【知识点】圆的认识
三、解答题（共7小题）
17.要制作一个上底半径为16cm，下底半径为24cm，母线长为48cm的圆台形铁桶，求所需铁皮面积．
【解答】解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角∠AOA′＝α，OA＝x，由三角形相似可得 ＝，
解得x＝96 cm．
则 ，
解得α＝60°，
∴铁皮面积＝＝1920πcm2．
【知识点】圆的认识
18.已知线段AB＝3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．
【解答】解：如图：
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形
【知识点】圆的认识
19.如图AB＝3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．
【解答】解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：
【知识点】圆的认识
20.实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？21cnjy.com
【解答】解：设圆形草坪的半径为r，
则由题意知，2πr＝62.8，
解得：r≈10m．
所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．
【知识点】圆的认识
21.一种光盘（CD﹣R）的外径D＝11.9厘米，内径d＝3.7厘米，如图所示，你能用简便方法求出光光盘的面积吗（结果精确到0.1）21·cn·jy·com
【解答】解：根据图中所给的数据，得
光盘的面积＝＝（11.9+3.7）（11.9﹣3.7）≈100.4厘米2．
【知识点】圆的认识
22.如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？www.21-cn-jy.com
【解答】解：3+2＝5（厘米），
（3.14×52）÷（3.14×22）
＝52÷22
＝，
（×3.14×52﹣×3.14×32﹣×3.14×22）÷（3.14×32）
＝[×（52﹣32﹣22）]÷32
＝6÷9
＝．
答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的．
【知识点】圆的认识
23.设AB＝2cm，作图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形．
（2）到点A的距离小于1.5cm且到点B的距离大于1cm的所有点组成的图形．
【解答】解：（1）如图1，
分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，它们的交点为所求；
（2）以A点为圆心，1.5cm为半径画⊙A；以B点为圆心，1cm为半径画⊙B，如图2，
⊙A和⊙B相交于P和Q，则两条PQ弧所围成的图形为所求（不含弧）．
【知识点】圆的认识
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姓名： 班级
2.1 圆
本课重点 一、圆的定义：
在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．
二、点和圆的位置关系：点和圆的位置关系点到圆心的距离与半径的关系图示文字语言符号语言点在圆内圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内点在圆内点在圆上圆内各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上点在圆上 点在圆外圆内各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外点在圆外
本课难点 名称概念注意图示弦连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦”直径是圆中最长的弦不一定是直径直径经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径”但弦不一定是直径弧、半圆、劣孤、优弧圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如右图中的；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示，如右图中半圆是弧，但弧不一定是半圆等圆能够重合的两个圆叫作等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，等圆的半径相等等圆只和半径的大小有关，和圆心有位置有关等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等孤长度相等的孤不一定是等孤
一、单选题（共10小题）
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2.⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
3.⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
4.O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O上 D．不能确定
5.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O上 D．无法确定
6.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内
C．在⊙O外 D．在⊙O上或在⊙O内
7.设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（ ）
A．3 B．2 C．4或10 D．2或5
8.已知⊙O的面积为25π（ ）
A．若PO＝5.5，则P点在⊙O内 B．若PO＝，则P点在⊙O外
C．若点P在⊙O内，则PO＜4 D．若点P在⊙O上，则PO＝5
9.在同一平面上，⊙O外有一定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是（ ）
A．5 B．3 C．6 D．4
10.如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（ ）21世纪教育网版权所有
A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点
C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点
二、填空题（共6小题）
11.到点O的距离等于8的点的集合是 ．
12.平面内，到定点O的距离等于3 cm的点集合是 ．
13.已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．
14.在平面内，⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 ．
15.已知：⊙O内一点P到圆的最大距离是13cm，最小距离是5cm，则这个圆的半径是 cm．
16.有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有 （填序号）．21cnjy.com
三、解答题（共7小题）
17.要制作一个上底半径为16cm，下底半径为24cm，母线长为48cm的圆台形铁桶，求所需铁皮面积．
18.已知线段AB＝3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．
19.如图AB＝3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．
20.实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？21·cn·jy·com
21.一种光盘（CD﹣R）的外径D＝11.9厘米，内径d＝3.7厘米，如图所示，你能用简便方法求出光光盘的面积吗（结果精确到0.1）www.21-cn-jy.com
22.如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？21教育网
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（1）到点A和点B的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形．
（2）到点A的距离小于1.5cm且到点B的距离大于1cm的所有点组成的图形．
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