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2.3 确定圆的条件
本课重点 1．过已知点作圆： 条件类别过一点作圆过两点作圆过不在同一条直线上的三点作圆理论依据经过平面内一个点作圆时，只要以点以外任意一点为圆心，以这点到点的距离为半径就能作出一个圆，这样的圆能作出无数多个经过平面内的两个点，作圆，由于圆心到这两个点的距离相等，所以圆心在线段的垂直平分线上，这样的圆心有无数多个，这样的圆能作无数多个经过不在同一条直线上的三点，，作圆，圆心到这三个点的距离相等。因此，圆心是线段，的垂直平分线的交点，以点为圆心，以（或，）为半径可作出经过，，三点的圆，这样的圆只有一个圆形结论不在同一条直线上的三个点确定一个圆2．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．
本课难点 3．三角形的外接圆：⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.
一、单选题（共10小题）
1.过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（ ）
A．三角形内 B．三角形上
C．三角形外 D．以上都有可能
2.下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．三点确定一个圆
C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
D．半圆是弧
3.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）
A．8或6 B．10或8 C．10 D．8
4.Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
5.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6.平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（ ）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
7.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
8.下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
A． B．
C． D．
9.如图，△ABC的外接圆⊙O的半径是1．若∠C＝45°，则AB的长为（ ）
A． B． C．2 D．2
10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝2，则⊙O的直径长为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
二、填空题（共6小题）
11.Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则其外接圆半径为 ．
12.⊙O为△ABC外接圆，已知R＝3，边长之比为3：4：5，S△ABC＝ ．
13.直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为 ．
14.下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是 （填序号）．
15.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝3，则⊙O的半径为 ．
16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝，则⊙O的半径等于 ．
三、解答题（共7小题）
17.在△ABC中，∠A＝60°，O是外心，H是垂心．求证：AO＝AH．
18.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．
19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2cm，求⊙O的半径．
20.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E，BC＝1，AC＝，求∠D的度数．21教育网
21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．
22.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）21cnjy.com
23.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．21·cn·jy·com
（1）求证：BD＝CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
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