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2.7 弧长及扇形的面积
本课重点 1.弧长的计算:（1）弧长公式：（2）公式推导：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所对的弧长是即于是的圆心角所对的弧长为注意：（1）在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，不带单位。例如圆的半径，计算的圆心角所对弧长时，不要错写成（2）在弧长公式中，已知，中的任意两个量，都可以求出第三个量。2.扇形面积的计算:（1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。（2）扇形的面积：为扇形所在圆的半径，为扇形的弧长。（3）公式推导：①在半径为的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是的扇形面积是于是圆心角为的扇形面积是②即其中为扇形的弧长，为半径。
本课难点 1.扇形面积公式与三角形的面积公式有些类似，只需把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看成底，半径看成高即可。2.在求扇形面积时，可根据已知条件来确定是使用公式还是3.已知四个量中任意两个，都可以求出另外两个。4.公式中的“”与弧长公式中的“”的意义是一样的，表示“”的圆心角的倍数，计算时不带单位。
一、单选题（共10小题）
1.若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
2.圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ）
A．5π B．10π C．20π D．25π
3.A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（ ）
A．30 B．60° C．90° D．120°
4.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ）
A．9π B．6π C．3π D．π
5.弧长为3π的弧所对的圆心角为120°，则弧所在的圆的半径为（ ）
A． B．3 C．3 D．
6.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）21教育网
A．π﹣ B．2π﹣2 C．π﹣ D．π
7.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8.已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（ ）21cnjy.com
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
9.如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）
A．9π B．27π C．6π D．3π
10.扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为（ ）21·cn·jy·com
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2
二、填空题（共6小题）
11.若扇形的圆心角为45°，半径为6，则该扇形的弧长为 ．
12.半径长为2的半圆的弧长为 （计算结果保留π）．
13.已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为 ．
14.某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，则该扇形的半径为 cm
15.若扇形的半径是20cm，弧长是10cm，则扇形的面积是 cm2．
16.如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨OA长为30cm，扇面宽AB＝18cm，则该折扇的扇面的面积S＝ cm2．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共7小题）
17.已知：扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长度和扇形AOB的面积．
18.一个扇形的圆心角为270°，扇形的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求这个扇形的面积．
19.已知两弧长的和l＝8π，∠BAC＝90°，求半圆形的周长．
20.在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积．
21.如图，三个皮带轮的半径都是10dm，中心距离BC＝30dm，AC＝40dm，AB＝50dm，求皮带的长度．
22.如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O，若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．www.21-cn-jy.com
23.向阳小区计划在一块正方形土地上建一座花坛，园艺师设计了4种不同的图案（如图所示），其中阴影部分用于种植月季花．哪种方案种植月季花的面积最大？2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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姓名： 班级
2.7 弧长及扇形的面积
本课重点 1.弧长的计算:（1）弧长公式：（2）公式推导：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所对的弧长是即于是的圆心角所对的弧长为注意：（1）在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，不带单位。例如圆的半径，计算的圆心角所对弧长时，不要错写成（2）在弧长公式中，已知，中的任意两个量，都可以求出第三个量。2.扇形面积的计算:（1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。（2）扇形的面积：为扇形所在圆的半径，为扇形的弧长。（3）公式推导：①在半径为的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是的扇形面积是于是圆心角为的扇形面积是②即其中为扇形的弧长，为半径。
本课难点 1.扇形面积公式与三角形的面积公式有些类似，只需把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看成底，半径看成高即可。2.在求扇形面积时，可根据已知条件来确定是使用公式还是3.已知四个量中任意两个，都可以求出另外两个。4.公式中的“”与弧长公式中的“”的意义是一样的，表示“”的圆心角的倍数，计算时不带单位。
一、单选题（共10小题）
1.若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
【答案】A
【解答】解：∵扇形的弧长，
∴5π＝，
∴n＝50，
∴该扇形的圆心角是50°．
故选：A．
【知识点】弧长的计算
2.圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ）
A．5π B．10π C．20π D．25π
【答案】B
【解答】解：圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长＝＝10π．
故选：B．
【知识点】弧长的计算
3.A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（ ）
A．30 B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【解答】解：∵OA＝1，的长是，
∴，
解得：n＝60，
∴∠AOB＝60°，
故选：B．
【知识点】弧长的计算
4.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ）
A．9π B．6π C．3π D．π
【答案】B
【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，
∴S＝＝6π．
故选：B．
【知识点】扇形面积的计算
5.弧长为3π的弧所对的圆心角为120°，则弧所在的圆的半径为（ ）
A． B．3 C．3 D．
【答案】A
【解答】解：设其半径为r，
根据题意，得3π=，
解得r=，
故选：A．
【知识点】弧长的计算
6.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）21cnjy.com
A．π﹣ B．2π﹣2 C．π﹣ D．π
【答案】A
【解答】解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，
∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°
∵OA＝OE＝OD＝OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，
∴S△ODE＝S△BDE；
∴图中阴影部分的面积＝S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE＝×2﹣×2＝π﹣．
故选：A．
【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理
7.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【答案】A
【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
由L＝，
∴2.5π＝，
解得：r＝6，
故选：A．
【知识点】弧长的计算
8.已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（ ）21·cn·jy·com
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
【答案】B
【解答】解：连接OD、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE＝BC，
∴∠DBC＝∠CEB＝45°，
∴的度数为90°，
∴∠DOC＝90°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．
故选：B．
【知识点】扇形面积的计算
9.如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）
A．9π B．27π C．6π D．3π
【答案】B
【解答】解：根据扇形面积公式，
阴影部分面积==27π．故选B．
【知识点】扇形面积的计算
10.扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2
【答案】C
【解答】解：设AB＝R，AD＝r，
则S贴纸＝πR2﹣πr2
＝π（R2﹣r2）
＝π（R+r）（R﹣r）
＝×（15+5）×（15﹣5）π
＝π（cm2）．
答：贴纸部分的面积为πcm2．
故选：C．
【知识点】扇形面积的计算
二、填空题（共6小题）
11.若扇形的圆心角为45°，半径为6，则该扇形的弧长为 ．
【解答】解：由题意，得该扇形的弧长＝＝π，
故答案为：π．
【知识点】弧长的计算
12.半径长为2的半圆的弧长为 （计算结果保留π）．
【答案】2π
【解答】解：由弧长公式得，＝2π，
故答案为：2π．
【知识点】弧长的计算
13.已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为 ．
【答案】24cm
【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，
∴设扇形的半径为：r，则：240π＝，
解得：r＝24（cm），
故答案为：24cm．
【知识点】扇形面积的计算
14.某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，则该扇形的半径为 cm
【答案】6
【解答】解：∵扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，
扇形的面积公式S＝，可得R＝＝＝6，
故答案为6．
【知识点】扇形面积的计算、弧长的计算
15.若扇形的半径是20cm，弧长是10cm，则扇形的面积是 cm2．
【答案】100
【解答】解：由题意：扇形的面积＝ 10×20＝100（cm2）．
故答案为100．
【知识点】扇形面积的计算、弧长的计算
16.如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨OA长为30cm，扇面宽AB＝18cm，则该折扇的扇面的面积S＝ cm2．21教育网
【答案】252π
【解答】解：OB＝OA﹣AB＝30﹣18＝12（cm），
扇形的面积S＝﹣＝252π（cm2），
故答案为：252π．
【知识点】扇形面积的计算
三、解答题（共7小题）
17.已知：扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长度和扇形AOB的面积．
【解答】解：∵扇形AOB的半径是12cm，∠AOB＝120°，
∴的长为：＝8π（cm），
扇形AOB的面积为：＝48π（cm2）．
【知识点】扇形面积的计算、弧长的计算
18.一个扇形的圆心角为270°，扇形的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求这个扇形的面积．
【解答】解：由题意得，l＝2π×6＝12π，
则12π＝，
解得：r＝8，
∴S＝×8×12π＝48π．
【知识点】弧长的计算、扇形面积的计算
19.已知两弧长的和l＝8π，∠BAC＝90°，求半圆形的周长．
【解答】解：设OA＝r，则AC＝AB＝2r．
∵l＝8π，∠BAC＝90°，
∴+＝8π．
则πr＝4π，即半圆形的周长是4π．
【知识点】弧长的计算
20.在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积．
【解答】解：扇形如图所示：
扇形的面积＝＝．
【知识点】扇形面积的计算
21.如图，三个皮带轮的半径都是10dm，中心距离BC＝30dm，AC＝40dm，AB＝50dm，求皮带的长度．
【解答】解：连接AD、AE、BH、BI、CF、CG．
则四边形ADGC、BCFI、AEHB都是矩形，则∠DAC＝∠EAB＝∠ABH＝∠CBI＝∠GCA＝∠BCF＝90°，www.21-cn-jy.com
则∠DAE+∠∠GCF+∠HBI＝3×360°﹣6×90°﹣180°＝360°，
则、、三弧的长的和是：＝20π，
则皮带的长度是：20π+30+40+50＝20π+120（dm）．
【知识点】弧长的计算
22.如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O，若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．2·1·c·n·j·y
【解答】解：因为两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；
将弓形OnD绕点O旋转并与弓形ObC重合；
同理将弓形OmD绕点O旋转并与弓形OaA重合，
此时阴影部分的面积正好是△ADC的面积，即正方形面积的一半；
因为正方形的边长为10，
所以正方形的面积为102，
所以阴影部分的面积为：×102＝50．
【知识点】扇形面积的计算
23.向阳小区计划在一块正方形土地上建一座花坛，园艺师设计了4种不同的图案（如图所示），其中阴影部分用于种植月季花．哪种方案种植月季花的面积最大？【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：第1，2，3个图形的面积为：4x2﹣πx2＝（4﹣π）x2；
第4个图形的面积为：4x2﹣2（4x2﹣πx2）＝（2π﹣4）x2；
∵（4﹣π）x2＜（2π﹣4）x2，
∴方案④种植月季花的面积最大．
【知识点】扇形面积的计算
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