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姓名： 班级
2.8 圆锥的侧面积
本课重点 1.圆锥的有关概念：圆锥是由一个底面和一个侧面围面的几何体（如图所示）。连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，故圆锥的母线、高、底面半径恰好构成一个直角三角形，满足。已知任意两个量，可以求出第三个量。
本课难点 1.圆锥的侧面展开图（如图1-49-4所示）：沿着圆锥的母线可把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长。2.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面圆的周长、半径为圆锥的母线长的扇形面积，计算公式为：圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积之和，其计算公式为。
一、单选题（共10小题）
1.一个圆锥的母线长是3，底面直径是2，则这个圆锥的表面积为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．5π
2.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）
A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
3.已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（ ）
A．24π B．36π C．70π D．72π
4.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．3π B．3 C．6π D．6
5.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）21教育网
A．3.6 B．1.8 C．3 D．6
6.已知圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．16cm2 B．16πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2
7.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）
A．π B．π C． D．
8.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）
A．4πm2 B．2πm2 C．8πm2 D．6πm2
9.如图一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A．800cm2 B．（800+400π）cm2
C．（800+500π）cm2 D．（1600+1200π）cm2
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ）21cnjy.com
A．S1＝S2
B．S1＞S2
C．S1＜S2
D．S1、S2的大小关系不确定
二、填空题（共6小题）
11.圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）
12.已知圆柱的侧面积是20πcm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为 ．
13.圆锥的侧面积是10πcm2，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为 cm．
14.若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为 ．
15.已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 （结果保留）
16.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为 （结果保留π）www.21-cn-jy.com
三、解答题（共7小题）
17.圆锥的侧面积为6π，侧面展开图的圆心角为270°，求圆锥的底面积．
18.用一个圆心角为120°、半径为18cm的扇形作一个圆锥的侧面．求圆锥底面积圆的半径R．
19.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥母线长与底面半径的比；
（2）圆锥的全面积．
20.（1）如图1，计算下面圆柱的表面积、体积 （单位：厘米）
（2）如图2，计算下面圆锥体的体积 （单位：厘米）
21.如图，已知正方形ABCD，AB＝4，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径．【来源：21·世纪·教育·网】
22.一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高是2.5米．（π取3）
（1）求这堆沙子有多少立方米？
（2）用这堆沙子在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
（3）在（2）的条件下，一台压路机的前轮直径是1m，前轮宽度是2m．如果前轮每分钟转动6周，这台压路机压一遍这段路面大约需要多少分钟？（得数保留整数．）2·1·c·n·j·y
23.如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．21·cn·jy·com
求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？
（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2．（注意：结果保留π）
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姓名： 班级
2.8 圆锥的侧面积
本课重点 1.圆锥的有关概念：圆锥是由一个底面和一个侧面围面的几何体（如图所示）。连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，故圆锥的母线、高、底面半径恰好构成一个直角三角形，满足。已知任意两个量，可以求出第三个量。
本课难点 1.圆锥的侧面展开图（如图1-49-4所示）：沿着圆锥的母线可把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长。2.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面圆的周长、半径为圆锥的母线长的扇形面积，计算公式为：圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积之和，其计算公式为。
一、单选题（共10小题）
1.一个圆锥的母线长是3，底面直径是2，则这个圆锥的表面积为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．5π
【答案】C
【解答】解：这个圆锥的表面积＝π 12+×2π×1×3＝4π．
故选：C．
【知识点】圆锥的计算
2.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）
A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
【答案】B
【解答】解：这个圆锥的全面积= 2π 3 5+π 32=24π（cm2）．
故选：B．
【知识点】圆锥的计算
3.已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（ ）
A．24π B．36π C．70π D．72π
【答案】D
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12π，
则圆锥的侧面积＝×12π×12＝72π，
故选：D．
【知识点】圆锥的计算
4.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．3π B．3 C．6π D．6
【答案】C
【解答】解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π．
故选：C．
【知识点】圆锥的计算
5.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）21世纪教育网版权所有
A．3.6 B．1.8 C．3 D．6
【答案】A
【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝3.6，
即这个圆锥的底面半径是3.6．
故选：A．
【知识点】圆锥的计算
6.已知圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．16cm2 B．16πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2
【答案】B
【解答】解：根据侧面积公式可得π×2×2×4＝16πcm2．
故圆柱的侧面积是16πcm2．
故选：B．
【知识点】圆柱的计算
7.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）
A．π B．π C． D．
【答案】B
【解答】解：设底面圆的半径为r，则：
2πr＝＝π．
∴r＝，
∴圆锥的底面周长为，
故选：B．
【知识点】圆锥的计算
8.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）
A．4πm2 B．2πm2 C．8πm2 D．6πm2
【答案】D
【解答】解：做这把遮阳伞需用布料的面积＝×2π×2×3＝6π（m2）．
故选：D．
【知识点】圆锥的计算
9.如图一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为（ ）21教育网
A．800cm2 B．（800+400π）cm2
C．（800+500π）cm2 D．（1600+1200π）cm2
【答案】C
【解答】解：上面的矩形的面积的长是40cm，宽是20cm．则面积是40×20＝800cm2．
曲面展开后的矩形长是40cm，宽是×20π＝10πcm．则面积是400πcm2．
上下底面的面积的和是：π×102＝100π．
表面积＝（800+500π）cm2．
故选：C．
【知识点】圆柱的计算
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ）21cnjy.com
A．S1＝S2
B．S1＞S2
C．S1＜S2
D．S1、S2的大小关系不确定
【答案】B
【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；
S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，
∵AC＞BC，
∴S1＞S2．
故选：B．
【知识点】圆锥的计算
二、填空题（共6小题）
11.圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）
【答案】20π
【解答】解：圆锥的底面圆的半径为＝4，
所以该圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．
故答案为20π．
【知识点】圆锥的计算
12.已知圆柱的侧面积是20πcm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为 ．
【答案】2cm
【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为
2πr×5＝20π
r＝2cm．
故答案为2cm．
【知识点】圆柱的计算
13.圆锥的侧面积是10πcm2，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为 cm．
【答案】5
【解答】解：底面半径是2cm，则扇形的弧长是4π．
设母线长是l，则×4πl＝10π，
解得：l＝5．
故答案是：5．
【知识点】圆锥的计算
14.若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为 ．
【答案】120°
【解答】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，
∴圆锥的底面半径为2cm，
∴底面周长为4π，
∵高为4cm，
∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，
设侧面展开图的圆心角是n°，
根据题意得：＝4π，
解得：n＝120．
故答案为：120°．
【知识点】圆锥的计算
15.已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 （结果保留）
【答案】400πcm2
【解答】解：圆锥的表面积＝10π×30+100π＝400πcm2．
故答案为：400πcm2．
【知识点】圆锥的计算
16.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为 （结果保留π）21·cn·jy·com
【答案】68π
【解答】解：圆锥的母线长是：＝5．
圆锥的侧面积是：×8π×5＝20π，
圆柱的侧面积是：8π×4＝32π．
几何体的下底面面积是：π×42＝16π
则该几何体的全面积（即表面积）为：20π+32π+16π＝68π．
故答案是：68π．
【知识点】圆柱的计算、圆锥的计算
三、解答题（共7小题）
17.圆锥的侧面积为6π，侧面展开图的圆心角为270°，求圆锥的底面积．
【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S＝，
∴R＝2cm．设圆锥的底面半径为r，
则2πr＝＝3π
解得：r＝cm，
所以圆锥的底面积＝cm2．
【知识点】圆锥的计算
18.用一个圆心角为120°、半径为18cm的扇形作一个圆锥的侧面．求圆锥底面积圆的半径R．
【解答】解：根据题意得 2πR 18＝，
解得R＝6，
即圆锥底面积圆的半径R为6cm．
【知识点】圆锥的计算
19.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥母线长与底面半径的比；
（2）圆锥的全面积．
【解答】解：（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，
所以l＝2r，
即圆锥母线长与底面半径的比为2：1；
（2）因为r2+（3）2＝l2，
即r2+（3）2＝4r2，解得r＝3，
所以l＝6，
所以圆锥的全面积＝π 32+ 2π 3 6＝27π．
【知识点】圆锥的计算
20.（1）如图1，计算下面圆柱的表面积、体积 （单位：厘米）
（2）如图2，计算下面圆锥体的体积 （单位：厘米）
【解答】解：（1）圆柱的表面积＝32×π×2+6π×6＝81π平方厘米，
体积＝32×π×6＝54π立方厘米；
（2）圆锥体的体积＝22×π×6＝8π立方厘米．
【知识点】圆锥的计算、圆柱的计算
21.如图，已知正方形ABCD，AB＝4，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径．www.21-cn-jy.com
【解答】解：设底面圆的半径为r，
根据题意得：2πr＝，
解得：r＝1，
所以该圆锥的底面圆的半径为1．
【知识点】圆锥的计算
22.一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高是2.5米．（π取3）
（1）求这堆沙子有多少立方米？
（2）用这堆沙子在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
（3）在（2）的条件下，一台压路机的前轮直径是1m，前轮宽度是2m．如果前轮每分钟转动6周，这台压路机压一遍这段路面大约需要多少分钟？（得数保留整数．）2·1·c·n·j·y
【解答】解：（1）圆锥的体积＝×π×52×2.5＝π≈60.25（立方米），
答：这堆沙子约有60.25立方米；
（2）用这堆沙子在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺的米数为：60.25÷（10×0.02）＝301.25（米），【来源：21·世纪·教育·网】
答：用这堆沙子在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺301.25米；
（3）压路机一分钟压的面积＝π×1×2×6≈36（平方米），
则这台压路机压一遍这段路面大约需要的时间＝301.25×10÷36≈84（分）．
【知识点】圆锥的计算
23.如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．21·世纪*教育网
求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？
（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2．（注意：结果保留π）
【解答】解：（1）圆锥的底面周长是：＝40πcm．
设圆锥底面圆的半径是r，则
2πr＝40π．
解得：r＝20cm；
（2）S＝S侧+S底＝×π×802+400π＝2000π（cm2）．
答：共用铁片2000πcm2．
【知识点】圆锥的计算
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