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姓名： 班级
4.1 等可能条件下的概率
本课重点 1.等可能性:
一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.
2等可能条件下的概率：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）。当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率。3.等可能条件下的概率的求法：一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：①列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；②确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；③计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=。
4.用列举法计算概率：
常用的列举法有两种：列表法和画树状图法。
5.几何概率:几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型公式：P（A）=（其中m是指事件A所占的面积，n是指总面积）。
本课难点 1.树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；2在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。
一、单选题（共10小题）
1.在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：共有5个球，其中白球有2个，占，
所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为，
故选：C．
【知识点】概率公式
2.下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
【答案】D
【解答】解：A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上是有可能的，不符合题意；
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟是有可能的，不符合题意；
C．今天是星期天，昨天必定是星期六是必然事件，可能性为1，不符合题意；
D．小明步行的速度是每小时50千米是不可能事件，可能性为0，符合题意；
故选：D．
【知识点】随机事件、可能性的大小
3.小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵正方形的面积为4×4＝16，阴影区域的面积为×4×1+×2×3＝5，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：C．
【知识点】几何概率
4.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：，
故选：D．
【知识点】概率公式
5.一个布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性大小为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，【来源：21·世纪·教育·网】
∴黄球有20﹣5﹣7＝8（个），
∴从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性为＝，
故选：D．
【知识点】可能性的大小
6.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：针落在阴影区域的概率是＝＝，
故选：D．
【知识点】几何概率
7.一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的＝，
则它最终停留在阴影部分的概率是，
故选：A．
【知识点】几何概率
8.如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，
∴指针落在阴影部分的概率为＝．
故选：A．
【知识点】概率公式
9.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：小明获胜的概率＝＝．
故选：D．
【知识点】概率公式
10.某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意知，6个“蛋”中，有2个“蛋”中有礼物，
所以打开后得到礼物的可能性是＝，
故选：D．
【知识点】可能性的大小
二、填空题（共6小题）
11.如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是 ．
【解答】解：指针指向白色区域的概率＝＝．
故答案为．
【知识点】几何概率
12.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是红球的有2种结果，
∴是红球的概率是，
故答案为：．
【知识点】概率公式
13.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么 （填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．【出处：21教育名师】
【答案】小李
【解答】解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
则小李获胜的概率为，
故小李获胜的可能性较大．
故答案为：小李．
【知识点】可能性的大小
14.班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为 ．
【解答】解：老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为＝，
故答案为：．
【知识点】概率公式
15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．【版权所有：21教育】
【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为9﹣2××2×2﹣2××1×1＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【知识点】几何概率
16.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为21教育名师原创作品
．（结果保留π）
【解答】解：由题意可得，圆的面积为：π×22＝4π（cm2），正方形面积为：1×1＝1（cm2），
故油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：．
故答案为：．
【知识点】几何概率
三、解答题（共7小题）
17.已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球．
（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
（2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？
【解答】解：（1）∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球，
∴任意摸出一球，摸到红球的概率是＝；
（2）设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据题意得：
＝，
解得：x＝27，
经检验x＝27是原方程的解，
答：需要在这个口袋中再放入27个红球．
【知识点】概率公式
18.如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．21·cn·jy·com
【解答】解：答案不唯一，如下图：
这样标出“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．21*cnjy*com
【知识点】可能性的大小
19.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．
【解答】解：（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是，
∴可得关系式＝；
（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得＝；
联立求解可得x＝15，y＝25．
【知识点】概率公式
20.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．
（1）分别求出打九折，打八折的概率；
（2）求不打折的概率；
（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况．
【解答】解：（1）P（打九折）＝＝；P（打八折）＝＝；
（2）P（不打折）＝＝；
（3）他俩获得优惠的情况分为：①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况．
【知识点】概率公式
21.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后：
（1）数字几朝上的概率最小？
（2）奇数面朝上的概率是多少？
【解答】解：（1）∵骰子有20个面，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．21世纪教育网版权所有
∴P（6朝上）＝＝，P（5朝上）＝＝，P（1朝上）＝，
P（2朝上）＝＝，P（3朝上）＝，P（4朝上）＝＝，
∴数字1朝上的概率最小；
（2）∵奇数包括了1、3、5，
∴P（奇数朝上）＝＝．
【知识点】概率公式
22.如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．
（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；
（2）请你估计出该不规则图形的面积；
【解答】解：（1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A．
∴P（A）＝＝，
答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；
（2）∵P＝，
∵正方形面积等于27，
∴不规则图形面积为80平方米．
【知识点】几何概率
23.（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．2-1-c-n-j-y
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是 ．21*cnjy*com
【解答】解：（1）AB间距离为10，MN的长为2，
故以随意在这条线段上取一个点，
那么这个点取在线段MN上的概率为．
（2）因为大圆的面积为：；
小圆的面积为：．
所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是，
故答案为：．
【知识点】几何概率
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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姓名： 班级
4.1 等可能条件下的概率
本课重点 1.等可能性:
一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.
2等可能条件下的概率：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）。当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率。3.等可能条件下的概率的求法：一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：①列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；②确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；③计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=。
4.用列举法计算概率：
常用的列举法有两种：列表法和画树状图法。
5.几何概率:几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型公式：P（A）=（其中m是指事件A所占的面积，n是指总面积）。
本课难点 1.树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；2在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。
一、单选题（共10小题）
1.在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
2.下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
3.小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．
4.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.一个布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性大小为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
6.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．不确定
8.如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
9.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
10.某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题）
11.如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是 ．
12.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是 ．2-1-c-n-j-y
13.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么 （填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．21*cnjy*com
14.班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为 ．
15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
16.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为【出处：21教育名师】
．（结果保留π）
三、解答题（共7小题）
17.已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球．
（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
（2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？
18.如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．21·cn·jy·com
19.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．
20.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．
（1）分别求出打九折，打八折的概率；
（2）求不打折的概率；
（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况．
21.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后：
（1）数字几朝上的概率最小？
（2）奇数面朝上的概率是多少？
22.如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．
（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；
（2）请你估计出该不规则图形的面积；
23.（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．2·1·c·n·j·y
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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