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第1章 一元二次方程测试卷
一、单选题（共10小题）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2＝0 B． C．（x﹣y）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
【答案】D
【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
【知识点】一元二次方程的定义
2.方程x2﹣4＝0的根是（ ）
A．x＝2 B．x1＝﹣2，x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x＝﹣2
【答案】B
【解答】解：∵x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故选：B．
【知识点】解一元二次方程-直接开平方法
3.如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么k应满足的条件是（ ）
A．k＞﹣4 B．k≥﹣4且k≠0 C．k＞﹣4且k≠0 D．k≤1
【答案】B
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根
∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4 k （﹣1）＝16+4k≥0，
解得：k≥﹣4且k≠0，
故选：B．
【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义
4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有实数根，则常数c的值不可能为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣16 D．16
【答案】D
【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4c≥0，
解得c≤4．
故选：D．
【知识点】根的判别式
5.已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
【答案】B
【解答】解：（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，
（x2+y2）2+2（x2+y2）﹣3＝0，
（x2+y2+3）（x2+y2﹣1）＝0，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2+3＞0，
∴x2+y2﹣1＝0，
x2+y2＝1，
故选：B．
【知识点】换元法解一元二次方程
6.设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，则m2+7m﹣mn+2n＝（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
【答案】D
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，
∴m+n＝﹣5，mn＝﹣8，m2+5m＝8，
则原式＝m2+5m+2m+2n﹣mn
＝m2+5m+2（m+n）﹣mn
＝8+2×（﹣5）+8
＝6．
故选：D．
【知识点】根与系数的关系
7.如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分别为（ ）
A．3，0 B．9， C．9， D．，9
【答案】B
【解答】解：由ax2＝（3x﹣）2+m
＝9x2﹣2x++m
得：a＝9，+m＝1
所以：m＝
故选：B．
【知识点】配方法的应用
8.某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）21世纪教育网版权所有
A．4900（1+x）2＝3600 B．4900（1﹣x）2＝3600
C．4900（1﹣2x）2＝3600 D．3900（1﹣x）2＝4900
【答案】B
【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：
4900（1﹣x）2＝3600，
故选：B．
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
9.为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率．设这两年绿化投资年平均增长率为x，所列方程为（ ）
A．300x2＝1040
B．300（1+x）＝1040
C．300（1+x）2＝1040
D．300（1+x）+300（1+x）2＝1040
【答案】C
【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，
依题意得300（1+x）2＝1040．
故选：C．
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，错误的是（ ）21cnjy.com
A．方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程
B．若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0
C．若pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程
D．若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，且5a+b＝0，则方程ax2+bx+c＝0的一个根为
【答案】D
【解答】解：A、解方程x2﹣3x+2＝0得：x1＝2，x2＝1，
∴方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程，故①正确，不符合题意；
B、∵（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，且x1＝2，x2＝﹣，
∴＝﹣1，或＝﹣4，
∴m+n＝0，或4m+n＝0，
∵4m2+5mn+n2＝（4m+n）（m+n）＝0，故②正确，不符合题意；
C、∵pq＝2，
解方程px2+3x+q＝0得：x1＝﹣，x2＝﹣，
∴x2＝2x1，故③正确，不符合题意；
D、∵方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，
∴设x1＝2x2，
∴x1+x2＝5，
∴x2+2x2＝5，
∴x2＝，故④错误，符合题意．
故选：D．
【知识点】解一元二次方程-因式分解法、一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系
二、填空题（共6小题）
11.若4x2＝16，则x＝ ．
【答案】±2
【解答】解：∵4x2＝16，
∴x2＝4，
则x＝±2，
故答案为：±2．
【知识点】解一元二次方程-直接开平方法
12.已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是 ．
【答案】5
【解答】解：∵m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，
∴m2﹣5m﹣6＝0，
∴m2﹣5m＝6，
∴11+5m﹣m2＝11﹣（m2﹣5m）
＝5．
故答案为：5．
【知识点】一元二次方程的解
13.已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．
【答案】-1
【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．
即方程的另一个根为﹣1．
故答案为﹣1．
【知识点】一元二次方程的解、根与系数的关系
14.关于x的二次方程2x2﹣2x+3a﹣4＝0有实数根，化简＝ ．
【答案】2
【解答】解：∵关于x的二次方程2x2﹣2x+3a﹣4＝0有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×2（3a﹣4）≥0，
解得：a≤，
∴a﹣4＜0，2﹣a＞0，
∴原式＝﹣|2﹣a|＝4﹣a﹣（2﹣a）＝2．
故答案为：2．
【知识点】根的判别式
15.在解关于x的方程x2+bx+c＝0中，甲看错了一次项系数，解得两根为﹣1和6，乙看错了常数项，解得两根为﹣3和4，那么正确的方程是 ﹣﹣ ．21教育网
【答案】x2-x-6=0
【解答】解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣1和6，
∴﹣1×6＝c，即c＝﹣6，
∵乙把常数项看错了，解得两根为﹣3和4，
∴﹣3+4＝﹣b，即b＝﹣1，
∴原方程为x2﹣x﹣6＝0，
故答案为x2﹣x﹣6＝0．
【知识点】根与系数的关系
16.2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为 ﹣ ．
【答案】x（x-1）=552
【解答】解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝552．
故答案是：x（x﹣1）＝552．
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
三、解答题（共7小题）
17.解方程：x2＝2x﹣1．
【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝﹣1，
配方得：x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
【知识点】解一元二次方程-配方法
18.已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣6＝0与ax2+2bx﹣15＝0有一个公共根是3．求a，b的值．
【解答】解：∵方程ax2+bx﹣6＝0与ax2+2bx﹣15＝0有一个公共根是3，
∴ax2+2bx﹣15＝ax2+bx﹣6+bx﹣9＝bx﹣9＝0，
∴3b﹣9＝0，得b＝3，
将x＝3代入ax2+bx﹣6＝0，得
a×32+3×3﹣6＝0，
解得，a＝，
即a的值是，b的值是3．
【知识点】一元二次方程的解
19.用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（x+1）2＝2（x+1）；
（2）3x2+7x+2＝0．
【解答】解：（1）原方程变形 （x+1）2﹣2（x+1）＝0，
即（x+1）（x﹣1）＝0．
∴x+1＝0或x﹣1＝0．
∴．
（2）∵3x2+7x+2＝0，
∴（3x+1）（x+2）＝0，
∴．
【知识点】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-公式法
20.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是2πm2，求半径；
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边的长．
【解答】解：（1）设圆的半径为：x，
∵一个圆的面积是2πm2，
∴2π＝πx2，
解得：x＝，
答：半径为m；
（2）设较长的直角边的长为xcm，则较短边长为：（x﹣3）cm，根据题意可得：
（x﹣3）x＝9，
整理得：x2﹣3x﹣18＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝6，
答：较长的直角边的长为6cm．
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程、一元二次方程的一般形式
21.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）求此时方程的根．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝0，
解得m＝﹣；
（2）当m＝﹣时，方程整理为x2﹣x+＝0，
所以x＝，
所以x1＝x2＝．
【知识点】根的判别式
22.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．21·cn·jy·com
【解答】（1）证明：△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣3）
＝4k2+4k+1﹣16k+12
＝4k2﹣12k+13
＝（2k﹣3）2+4，
∵（2k﹣3）2≥0，
∴△＞0，
∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得AB+BC＝2k+1，AB BC＝4k﹣3，
而AB2+BC2＝AC2＝（）2，
∴（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，
整理得k2﹣k﹣6＝0，解得k1＝3，k2＝﹣2，
而AB+BC＝2k+1＞0，AB BC＝4k﹣3＞0，
∴k的值为3，
∴AB+BC＝7，
∴矩形ABCD的周长为14．
【知识点】根的判别式、根与系数的关系
23.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，
当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
【知识点】一元二次方程的应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第1章 一元二次方程测试卷
一、单选题（共10小题）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2＝0 B． C．（x﹣y）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
2.方程x2﹣4＝0的根是（ ）
A．x＝2 B．x1＝﹣2，x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x＝﹣2
3.如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么k应满足的条件是（ ）
A．k＞﹣4 B．k≥﹣4且k≠0 C．k＞﹣4且k≠0 D．k≤1
4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有实数根，则常数c的值不可能为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣16 D．16
5.已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
6.设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，则m2+7m﹣mn+2n＝（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
7.如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分别为（ ）
A．3，0 B．9， C．9， D．，9
8.某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）21教育网
A．4900（1+x）2＝3600 B．4900（1﹣x）2＝3600
C．4900（1﹣2x）2＝3600 D．3900（1﹣x）2＝4900
9.为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率．设这两年绿化投资年平均增长率为x，所列方程为（ ）
A．300x2＝1040
B．300（1+x）＝1040
C．300（1+x）2＝1040
D．300（1+x）+300（1+x）2＝1040
10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，错误的是（ ）21cnjy.com
A．方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程
B．若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0
C．若pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程
D．若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，且5a+b＝0，则方程ax2+bx+c＝0的一个根为
二、填空题（共6小题）
11.若4x2＝16，则x＝ ．
12.已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是 ．
13.已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．
14.关于x的二次方程2x2﹣2x+3a﹣4＝0有实数根，化简＝ ．
15.在解关于x的方程x2+bx+c＝0中，甲看错了一次项系数，解得两根为﹣1和6，乙看错了常数项，解得两根为﹣3和4，那么正确的方程是 ﹣﹣ ．21·cn·jy·com
16.2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为 ﹣ ．
三、解答题（共7小题）
17.解方程：x2＝2x﹣1．
18.已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣6＝0与ax2+2bx﹣15＝0有一个公共根是3．求a，b的值．
19.用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（x+1）2＝2（x+1）；
（2）3x2+7x+2＝0．
20.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是2πm2，求半径；
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边的长．
21.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）求此时方程的根．
22.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．21世纪教育网版权所有
23.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
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